為什么要證明教案

第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)（1）

活動(dòng)內(nèi)容：

某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？與同伴交流．

參考答案：列表歸納為

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
n2-n+11	11	11	13	17	23	31	41	53	67	83	101	121
是否為質(zhì)數(shù)	是	是	是	是	是	是	是	是	是	是	是	不是

活動(dòng)目的：

對現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備．

注意事項(xiàng)：

學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性．

第二環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭．

活動(dòng)目的：

通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材．

注意事項(xiàng)：

要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.

第三環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？

參考答案：連接AC．

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；

∴EF平行且等于GH，

∴四邊形EFHG為平行四邊形．

活動(dòng)目的：

通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗(yàn)證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌觯?/p>

注意事項(xiàng)：

讓學(xué)生大膽地進(jìn)行預(yù)測，但要讓學(xué)生說清理由，讓學(xué)生了解幾何證明的必要性.

第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①通過以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對每一個(gè)問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進(jìn)行肯定．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步，有根有據(jù)的推理．

②舉例說明“推理意識(shí)”與推理方法．

活動(dòng)目的：

使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)．

注意事項(xiàng)：

讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下.

答案：a與b的長度相等

2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.

答案：線段b與線段d在同一直線上.

3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).