用樹狀圖或表格求概率教案

1.會用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率；（重點(diǎn)）

2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況，會用概率的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

游戲：小明對小亮說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，算我贏，如果落地后兩面一樣，算你贏.”結(jié)果小亮欣然答應(yīng)，請問：你覺得這個(gè)游戲公平嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：用樹狀圖或表格求概率

【類型一】兩步?jīng)Q定的概率問題

明華外出游玩時(shí)帶了2件上衣（白色、米色）和3條褲子（藍(lán)色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少？

解析：可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.

解：解法1：畫樹狀圖如圖所示：

由圖中可知共有6種可能，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為；

解法2：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

褲子上衣	藍(lán)色	黑色	棕色
白色	（白，藍(lán)）	（白，黑）	（白，棕）
米色	（米，藍(lán)）	（米，黑）	（米，棕）

由表可知共有6種可能，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為.

方法總結(jié)：求某隨機(jī)事件的概率，一般需要用畫樹狀圖或列表兩種方法將所有可能發(fā)生結(jié)果一一列舉出來，再求所關(guān)注的結(jié)果在所有結(jié)果中占的比值.

【類型二】兩步以上決定的概率問題

小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定，那么在一個(gè)回合中，三個(gè)人都出“剪子”的概率是多少？

解：用樹狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖.

由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有27種，三人都出“剪子”的結(jié)果只有1種，所以在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“剪子”的概率為.

方法總結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

【類型三】有無放回試驗(yàn)

一只箱子里共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外均相同.

（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率；

（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率.

解析：題中（1）（2）的區(qū)別在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由題可知，第二次摸球時(shí)（1）的箱子中應(yīng)減少第一次摸出的那個(gè)球，那么還剩兩個(gè)球可以摸，而（2）的箱子中還是有三個(gè)球可以摸.所以，兩個(gè)白球應(yīng)該區(qū)別開來，我們用“白1”“白2”表示.

解：（1）列表如下：

第一次第二次	白1	白2	紅
白1	——	（白2，白1）	（紅，白1）
白2	（白1，白2）	——	（紅，白2）
紅	（白1，紅）	（白2，紅）	——

由上表可知，共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝＝；

（2）列表如下：

第一次第二次	白1	白2	紅
白1	（白1，白1）	（白2，白1）	（紅，白1）
白2	（白1，白2）	（白2，白2）	（紅，白2）
紅	（白1，紅）	（白2，紅）	（紅，紅）