利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行教案

1．理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；

2．能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

觀察下列圖形：

猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想．

二、合作探究

探究點(diǎn)一：內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角

【類型一】判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()

A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角

B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角

C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角

D．∠1與∠2是同位角

解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選D.

方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．

【類型二】一個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問題

如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．

解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是∠4和∠7，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠4和∠7，∠1和∠O.

易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù)．

探究點(diǎn)二：利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

【類型一】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？

解析：要判定CE∥DF，需滿足∠ECB＝∠FDA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判定．

解：CE∥DF.理由如下：因?yàn)椤螦CE＝∠BDF，又因?yàn)椤螦CE＋∠ECB＝180，∠BDF＋∠FDA＝180，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補(bǔ)角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

方法總結(jié)：綜合運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯(cuò)角相等來判定兩條直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．

【類型二】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．