營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程教案

教學(xué)目標：

知識技能目標

通過探索，學(xué)會解決有關(guān)營銷的問題和平均比變化率的問題.

過程性目標

經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.

情感態(tài)度目標

通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神.

重點和難點：

重點：列一元二次方程解決實際問題.

難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

我們經(jīng)常從電視新聞中聽到或看到有關(guān)增長率的問題，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增長x%；環(huán)境污染比去年降低y%；某廠預(yù)計兩年后使生產(chǎn)總值翻一番……由此我們可以看出，增長率問題無處不在，無時不有，這節(jié)課我們就一起來探索增長率問題．

二、探究歸納

例1陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？

分析翻一番，即為原凈收入的2倍.若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2．

解設(shè)原值為1，平均年增長率為x,則根據(jù)題意得

解這個方程得．

因為不合題意舍去，所以．

答這兩年的平均增長率約為41.4%．

探索若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？

又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？

歸納：平均增長率（或平均減少率）問題：

原數(shù)（1 ＋平均增長率）= 。（n為相距時間）

原數(shù)（1－平均減少率）= 。

例２、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對

這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

（月銷售利潤＝月銷售量銷售單價－月銷售成本．）

課堂練習(xí)

1.某工廠準備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率．（精確到0.1%）

2、某種服裝，平均每天可銷售20件，若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天

要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？

三、交流反思

四、檢測反饋

1．某地一月份發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．

A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

2. 某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，若設(shè)每件售價定為x元，銷售量可表示為（）

A. 10 B. 200-10

C. 200-10 D. 200-0.5（x-10）10

3.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利20元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低（）元．

A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

4.新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是____________元，每臺冰箱的銷售利潤為_____________________元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_______________臺，據(jù)此可列方程