平行四邊形邊和角的性質(zhì)教案

1．理解平行四邊形的概念；(重點(diǎn))

2．掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；(重點(diǎn))

3．利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

平行四邊形是我們常見的一種圖形，它具有十分和諧的對稱美．它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義

如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的定義推出即可．

證明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180，∠2＋∠D＋∠CAD＝180，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

方法總結(jié)：平行四邊形的定義是判斷一個四邊形是平行四邊形的重要方法．

探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角特征

【類型一】利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形，DE＝2，則AD＝________．

解析：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.

方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【類型二】利用平行四邊形的性質(zhì)求角度

如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125，則∠BCE的度數(shù)為()

A．35 B．55

C．25 D．30

分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180.∵∠A＝125，∴∠B＝55.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90，∴∠BCE＝90－55＝35.故選A.

方法總結(jié)：平行四邊形對角相等，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題．

【類型三】利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論

如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP.求證：FP＝EP.

解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC＝∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DCP＝∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180，∠GCB＋∠FCP＝180，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.

方法總結(jié)：本題的綜合性比較強(qiáng)，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問題．

【類型四】判斷直線的位置關(guān)系

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，如圖連接DM、MC，試問直線DM和MC有何位置關(guān)系？請證明．

解析：由AB＝2AD，M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出DM、CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＋∠BCD＝180，進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系．

解：DM與MC互相垂直．證明如下：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠BCD.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90，∴∠DMC＝90，∴DM與MC互相垂直．