三角形三條內(nèi)角的平分線教案

1．在角平分線的基礎(chǔ)上歸納出三角形三條內(nèi)角的平分線的相關(guān)性質(zhì)；(重點(diǎn))

2．能夠運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

從前有一個(gè)老農(nóng)，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個(gè)兒子，同時(shí)每個(gè)兒子的土地都要緊靠河流，應(yīng)當(dāng)怎樣分？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用

【類(lèi)型一】利用角平分線的判定求角的度數(shù)

在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝70，則∠BOC的度數(shù)為()

A．110

B．125

C．130

D．140

解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180－70＝110，∠OBC＋∠OCB＝55，∠BOC＝180－55＝125，故選B.

方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．

【類(lèi)型二】三角形內(nèi)外角平分線的應(yīng)用

如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問(wèn)：

(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？

(2)你能畫(huà)出塔臺(tái)的位置嗎？

解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4處；(2)作出相交組成的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．

解：(1)可選擇的地點(diǎn)有4處，如圖：

P1、P2、P3、P4，共4處；

(2)能．如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．

方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角平分線或兩外角平分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到．