用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式教案

第一環(huán)節(jié)復(fù)習引入

內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

(2) 二元一次方程組有哪些解法？

意圖：通過(1)問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系——二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決．為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式埋下伏筆．通過(2)問，讓學生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊．

效果：回憶舊知，為本節(jié)課學習新的知識做鋪墊．

第二環(huán)節(jié)設(shè)計實際問題情境，導入新課

內(nèi)容：教材議一議

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？

目的：通過實際問題情景，進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。

效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準確，用代數(shù)方法雖然準確，但不夠形象和直觀．

第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定

內(nèi)容：例1 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？

解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組

解該方程組，得

所以

（2）當x=30時，y=0．

所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．

例2 某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？

解：（1）當0≤x≤15時，設(shè)，根據(jù)題意得

，解得

所以當0≤x≤15時，；

當x＞15時，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組

解這個方程組，得

所以當x＞15時，．

（２）當x＝10時，代入中，得y=18．

當y=51時，代入中，得x=25．

意圖：通過兩個例題的探索，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的方法；在設(shè)計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進一步強化學生數(shù)形結(jié)合的意識，學會從圖形中獲取有用的信息．

效果：通過兩個例題的講解，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的具體的做法，讓學生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學生有知識遷移的基礎(chǔ)．

第四環(huán)節(jié)練習與提高

內(nèi)容：1. 圖中的兩條直線，的交點坐標可以看做方程組的解

答案：

2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．當所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．

答案：當x=4時，y=16.5

意圖：通過練習1，強化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓練，目的在于加強學生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學重點的強化．讓學生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的；練習2是配合例1出的一個練習，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”．

效果：通過學生的解答和老師的講解，讓學生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊．

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

內(nèi)容：

一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系．

二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維．

三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：

1．用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式：；

2．將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組；

3．解這個二元一次方程組得k，b，進而得到一次函數(shù)的表達式.

意圖和效果：讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理．

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習題57

教學設(shè)計反思

（1）合理使用教材

事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點．同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇．對于教材的這一方面的使用，教師應(yīng)根據(jù)自己學生的特點，選擇合理的方式去讓學生理解不同方法去解決同一問題.

（2）如何突出重點、突破難點