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    1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體的表面積一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和。利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖如圖,可以得到它們的表面積公式:2.思考1:圓柱、圓錐、圓臺的表面積之間有什么關系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎?3.練習一圓柱的一個底面積是S,側面展開圖是一個正方體,那么這個圓柱的側面積是( )A 4πS B 2πS C πS D 4.練習二:如圖所示,在邊長為4的正三角形ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,D為BC的中點,H,G分別是BD,CD的中點,若將正三角形ABC繞AD旋轉180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.5. 圓柱、圓錐、圓臺的體積對于柱體、錐體、臺體的體積公式的認識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同.(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關系可以通過實驗得出,等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍.

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課題

棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積

單元

第八單元

學科

數(shù)學

年級

高二

教材分 析

本節(jié)內容是棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積求法,由之前學過的正方體、長方體的表面積與體積導入,引出本節(jié)要學的內容。

教 學

目標與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象:通過實物模型,觀察大量的空間圖形,思考其表面積求法。

2.邏輯推理:通過例題和練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。

3.數(shù)學建模:本節(jié)重點是數(shù)學中的形在講解時注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力,有利于數(shù)學建模中數(shù)形結合能力。

4.數(shù)據(jù)分析:通過利用表面積及體積公式解決一些計算問題。

重點

棱柱、棱錐、棱臺的表面積。

難點

棱柱、棱錐、棱臺的體積。

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設計意圖

導入新課

之前已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積和體積那么第一節(jié)學習的簡單空間幾何體的表面積和體積又怎么求呢?

學生思考問題,引出本節(jié)新課內容。

把已學知識與新知建立聯(lián)系,溫故知新。并引出本節(jié)新課內容。

講授新課

1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積

多面體的表面積就是圍成各個面的面積的和,棱柱棱錐棱臺的表面積就是圍成他

們的各個面的面積和

直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同,直觀圖通常是在平行投影下得到

的平面圖形

2.例一:

如圖,四面體P-ABC的各棱長均為a,求他的表面積。

解:因為△PBC是正三角形,其邊長為a,所以S△PBC=因此四面體P-ABC的表面積

3.練習一:

現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱(側棱與底面垂直),它的體對角線長為9和15,高是5,求該直四棱柱的側面積.

4.棱柱、棱錐、棱臺的體積

我們以前已經(jīng)學習了特殊的棱柱—正方體、長方體的體積公式,他們分別是

(a是正方體的棱長)

(a,b,c分別是長方體的長、寬、高)。

一般地,如果棱柱的底面積是S,高為h,那么這個棱柱的體積

如果一個棱柱和棱錐的底面積相等,高也相等,那么,棱柱的體積是棱錐體積的三倍。因此,一般地,如果棱錐的底面積為S,高為h,那么該棱錐的體積

由于棱臺是由棱錐截成的,因此可以利用兩個棱錐的體積差,得到棱臺的體積公式

,其中s’,S分別為棱臺的上下底面積,h為棱臺的高。

說明

棱柱的高指兩底面之間的距離,即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線,這點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離。

棱錐的高是指從頂點向底面作垂線,頂點與垂足之間的距離。

棱臺的高是指兩底面之間的距離,即從上底面上任意一點向下底面作垂線,這點與垂足之間的距離。

5.思考:觀察棱柱、棱錐、棱臺的體積公式,

他們之間有什么關系?你能用棱柱、棱錐、棱臺的結構特解釋這種關系嗎?

6. 例二:如圖,一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐。兩部分的高都是0.5m。公共面ABCD是邊長為1m的正方形,那么這個漏斗的是多少立方米?(精確到0.01m^3)?

解:由題意知

V(長方體ABCD-A′B′C′D′)=110.5=0.5 ( )

V(棱錐P-ABCD)=1/3110.5=1/6( )

所以這個漏斗的容積V=1/2+1/6=2/3≈0.67( )

7. 練習二:如圖所示,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是?

8.練習三:

如圖所示,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

9.課堂小驗

一、三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3.底面ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于_______

解:依題意有,三棱錐P-ABC的體積V=1/3 s_?ABC?|PA|=

學生小組討論例一求解方法,并由一人回答。

學生獨立思考練習一,并找同學回答。

對公式中的高進行說明。

小組討論圓柱、圓錐、圓臺體積公式之間的關系。

給學生時間思考例二,并提問解題思路。

對已學知識進行檢驗。

培養(yǎng)學生團隊協(xié)作能力及表達能力。

對已學知識進行鞏固。

使學生對于公式中的每一項更明確。


段煉學生總結能力。

培養(yǎng)學生學以致用的能力,對體積公式進行鞏固。


對學生新知掌握程度有所了解,培養(yǎng)學生理論與實際相結合的能力。


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  • “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結

    “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務質量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關于“四零”承諾服務創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務服務的新需求。(三)深化內外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。