頻率的穩(wěn)定性教案

1．理解頻率和概率的意義；

2．了解頻率與概率的關系，能夠用頻率估計某一事件的概率．(重點，難點)

一、情境導入

養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設這個魚塘里養(yǎng)的是同一種魚)，先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？

二、合作探究

探究點一：頻率的穩(wěn)定性

在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中紅色球可能有( )

解析：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中紅色球的頻率為25%，故紅球的個數(shù)為6025%＝15(個)．故選C.

方法總結：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復試驗的條件下才可以近似地作為這個事件的概率．解題時由“頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)頻率”計算即可．

探究點二：用頻率估計概率

【類型一】用頻率估計概率

為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實驗總次數(shù)的40%，下列說法錯誤的是( )

A．釘尖著地的頻率是0.4

B．隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近

C．釘尖著地的概率約為0.4

D．前20次試驗結束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次

解析：A.釘尖著地的頻率是0.4，故此選項說法正確；B.隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4，故此選項說法正確；C.∵釘尖著地的頻率是0.4，∴釘尖著地的概率大約是0.4，故此選項說法正確；D.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數(shù)應該在8次左右，故此選項說法錯誤．故選D.

【類型二】利用頻率估計球的個數(shù)

王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結果保留兩位小數(shù))：

(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是________；

(2)估算袋中白球的個數(shù)．

解析：(1)用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可．

解：(1)2511000≈0.25.∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；

(2)設袋中白球為x個，＝0.25，x＝3.

答：估計袋中有3個白球．

方法總結：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)＝.

【類型三】利用頻率折線圖估計概率

一粒木質中國象棋棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“車”字朝上的機會，某實驗小組做了棋子下拋實驗，并把實驗數(shù)據(jù)整理如下(結果保留兩位小數(shù))：

(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并畫出折線統(tǒng)計圖中剩余部分；

(2)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，請估計這個概率約是多少？

解析：(1)根據(jù)表中信息，用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率．描點連線，可得折線圖；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計概率的大小．

解：(1)1200.55＝66，88160＝0.55，故所填數(shù)字為66，0.55；補全折線圖如下；

(2)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，這個概率約是0.55.

方法總結：用頻率估計概率時，一般觀察所計算的各頻率數(shù)值的變化趨勢，即觀察各數(shù)值主要接近在哪個數(shù)附近，這個常數(shù)就是所求概率的估計值．

【類型四】利用概率解決實際問題

某批籃球質量檢驗結果如下：

(1)填寫表中優(yōu)等品的頻率；

(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是多少？

解析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率．