直線與直線平行教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

直線與直線平行

單元

第八單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

高二

教材分 析

本節(jié)內(nèi)容是空間直線平面平行的第一課時(shí)，由常見立體圖形導(dǎo)入，進(jìn)而引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。

教 學(xué)

目標(biāo)與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)將實(shí)際物體抽象成空間圖形并觀察直線與直線平行關(guān)系。

2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。

3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。

4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。

重點(diǎn)

空間中平行線的傳遞性

難點(diǎn)

等角定理

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行，在空間中是否還有這樣的類似的結(jié)論？

學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。

利用已學(xué)知識(shí)引出本節(jié)新課內(nèi)容。

講授新課

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,

A’B’//AB,DC與A’B’平行嗎？觀察你所在教室，你能找到類似的實(shí)例嗎？

可以發(fā)現(xiàn)DC//A’B’.教室中黑板邊所在直線AA’和門框所在直線CC’都平行于墻的交線BB’,那么CC’//AA’。

經(jīng)過(guò)前面的討論我們得到一個(gè)基本事實(shí)

基本事實(shí)4 平行于同一條直線的兩條直線平行

（用來(lái)判斷空間中兩條直線是否平行）

2.例一

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連接BD

∵EH是△ABD的中位線

∴EH//BD,且EH=1/2BD

同理FG//BD,且FG=1/2BD

∴EH//FG且EH=FG

∴四邊形EFGH為平行四邊形

在例一中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

菱形

分析：

在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。

4.練習(xí)一

如圖，在三棱柱中，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且AE:EB=AF:FC,則EF與位置關(guān)系是_______

5.練習(xí)二

如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1，的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EFD為平行四邊形．

總結(jié)：證明空間中兩條直線平行的方法

(1)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來(lái)證明．

(2)利用基本事實(shí)：即找到一條直線c，使得a∥c，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4得到a∥b.

6.思考：

在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立？

與平面中的情況類似，當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如圖所示的兩種位置。對(duì)于圖一，我們可以構(gòu)造兩個(gè)全等三角形進(jìn)行證明。

如圖，分別在∠BAC和∠B’A’C’的兩邊上截取DA,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’E’。連接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’

∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四邊形ADD’A’是平行四邊形

∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可證AA’//EE’且AA’=EE’

∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四邊形DD’E’E是平行四邊形∴DE=D’E’

∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C’

對(duì)于第二種情況我們可以參照第一種，如圖，延長(zhǎng)C’A’分別在∠BAC和∠B’A’C”的兩邊上截取AD,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’E’。連接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’

∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四邊形ADD’A’是平行四邊形

∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可證AA’//EE’且AA’=EE’

∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四邊形DD’E’E是平行四邊形∴DE=D’E’

∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C”

所以∠BAC與∠B’A’C’互補(bǔ)，這樣我們得到

如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（等角定理）

7.練習(xí)三：

在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分別為A1C1，AC和AB的中點(diǎn)．求證：∠PNA1＝∠BCM.

8.練習(xí)

一、下列命題中，其中正確的是( )

A .若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行

B.若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行

C.若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

D.若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行

二、如圖，設(shè)E,F,G,H依次是空間四邊形，ABCD的邊AB,BC,CD,DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且AE/AB=AH/AD=λ，CF/CB=CG/CD=μ，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A 當(dāng)λ=μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形

B 當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形

C 當(dāng)λ=μ=1/2時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形

D 當(dāng)λ=μ≠1/2時(shí)，四邊形EFGH是梯形

根據(jù)實(shí)例觀察空間中的平行線

給出基本事實(shí)4

學(xué)生獨(dú)立思考例一

小組討論練習(xí)一并給出答案

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二

通過(guò)具體立體圖形體會(huì)空間中平行線的傳遞性

加深學(xué)生對(duì)基本事實(shí)4的理解

段煉學(xué)生解決問(wèn)題能力

段煉學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題能力

加深對(duì)知識(shí)的掌握

段煉學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力