等腰三角形的性質(zhì)教案

1．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))

2．經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

二、合作探究

探究點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

【類型一】利用“等邊對等角”求角度

等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角形的底角的大小是( )

A．65或50 B．80或40

C．65或80 D．50或80

解析：當(dāng)50的角是底角時，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.

方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．

【類型二】利用方程思想求等腰三角形的角度

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．

解析：設(shè)∠A＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．

解：設(shè)∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180，∠ADB＋∠BDC＝180，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180，∴x＋2x＋2x＝180，∴x＝36，∴∠A＝36，∠ABC＝∠ACB＝72.

方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.

【類型三】利用“等邊對等角”的性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，試說明：EC∥DF.

解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代換得到∠ECB＝∠F，于是根據(jù)平行線的判定得出EC∥DF.

解：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE為底角的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.

方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過證明角相等或互補(bǔ)．

【類型四】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.

(1)若AD＝AE，如圖①，試說明：BD＝CE；

(2)若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖②，試說明：AF⊥BC.

解析：(1)過A作AG⊥BC于G.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．

解：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；