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菱形的性質(zhì)教案

1.通過折、剪紙張的方法,探索菱形獨特的性質(zhì),理解菱形與平行四邊形之間的聯(lián)系;

2.通過學生間的交流、討論、分析、類比、歸納,運用已學過的知識總結(jié)菱形的特征;

3.掌握菱形的概念和菱形的性質(zhì)以及菱形的面積公式的推導.(重點、難點)


一、情景導入

請看演示:(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰邊相等,從而引出菱形概念.

讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.

總結(jié):(1)菱形必須滿足兩個條件:一是平行四邊形;二是有一組鄰邊相等.(2)菱形是特殊的平行四邊形,即當一個平行四邊形的一組鄰邊相等時,該平行四邊形是菱形.不能忽略平行四邊形這一前提,而錯誤地認為有一組鄰邊相等的四邊形就是菱形.

二、合作探究

探究點一:菱形的性質(zhì)

【類型一】菱形的四條邊相等

如圖所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60,AB=5,則△ABD的周長是()

A.10

B.12

C.15

D.20

解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABD是等邊三角形,繼而根據(jù)AB=5求出△ABD的周長.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD.

又∵∠A=60,

∴△ABD是等邊三角形,

∴△ABD的周長=3AB=15.

故選C.

方法總結(jié):如果一個菱形的內(nèi)角為60或120,則兩邊與較短對角線可構(gòu)成等邊三角形,這是非常有用的基本圖形.

【類型二】菱形的對角線互相垂直

如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周長.

解析:由于菱形的四條邊都相等,所以要求其周長就要先求出其邊長.由菱形性質(zhì)可知,其對角線互相垂直平分,因此可以在直角三角形中利用勾股定理進行計算.

解:因為四邊形ABCD是菱形,

所以AC⊥BD,

AO=AC,BO=BD.

因為AC=6cm,BD=12cm,

所以AO=3cm,BO=6cm.

在Rt△ABO中,由勾股定理,得

AB===3(cm).

所以菱形的周長=4AB=43=12(cm).

方法總結(jié):因為菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形,所以菱形的有關(guān)計算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解.

【類型三】菱形是軸對稱圖形

如圖,在菱形ABCD中,CE⊥AB于點E,CF⊥AD于點F,求證:AE=AF.

解析:要證明AE=AF,需要先證明△ACE≌△ACF.

證明:連接AC.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC平分∠BAD,

即∠BAC=∠DAC.

∵CE⊥AB,CF⊥AD,

∴∠AEC=∠AFC=90.

在△ACE和△ACF中,

∴△ACE≌△ACF.

∴AE=AF.

方法總結(jié):菱形是軸對稱圖形,它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸,每條對角線平分一組對角.

探究點二:菱形的面積的計算方法

如圖所示,在菱形ABCD中,點O為對角線AC與BD的交點,且在△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.

解析:先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半求得菱形的面積,又因為菱形是特殊的平行四邊形,其面積等于底乘高,也就是一邊長與兩邊之間距離的乘積,從而求得兩對邊的距離.

解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12,

于是S△AOB=OAOB=512=30,

所以S菱形ABCD=4S△AOB=430=120.

又因為菱形兩組對邊的距離相等,

所以S菱形ABCD=ABh=13h,

所以13h=120,得h=.


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  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務(wù)公司堅持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點,邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機遇,也面臨不少風險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)敗⑿抡鞒?、?chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導廣大干部員工全面學習貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實中油集團公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項工作部署,始終不忘“我為祖國獻石油”的初心,深刻認識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責任擔當,著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當前內(nèi)外部利好機遇,堅定“服務(wù)油田開發(fā)”主導思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務(wù)水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務(wù)公司。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。