應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)教案

第一環(huán)節(jié)知識回顧

１．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是ｙ，則這個兩位數(shù)可表示為：１０ｘ＋ｙ.

２．一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.

３．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：１００ａ＋ｂ.

４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：

１０００ａ＋ｂ.

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

實際效果：提問學(xué)生，教師加以點(diǎn)評，這樣經(jīng)過知識的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。

第二環(huán)節(jié) 情境引入

1．Flash動畫，情景展示。

小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動畫中的情景，你能確定他在１２：００看到的里程碑上的數(shù)嗎？

１２：００是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；

１３：００十位與個位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；

１４：００比１２：００時看到的兩位數(shù)中間多了個０．

分析：設(shè)小明在１２：００看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是y，那么

相等關(guān)系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００： （１００x＋y）－（ １０y＋x），

路程差相等：

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.

根據(jù)以上分析，得方程組

x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.

解方程組

x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.

整理得

因此，小明在１２：００時看到的里程碑上的數(shù)是１６．

提示：要學(xué)會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。

2．Flash動畫，情景再現(xiàn).

3．學(xué)法小結(jié)：

（1）對較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚．

（２）借助方程組解決實際問題．

設(shè)計意圖：生動的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。

實際效果：動畫引入，使數(shù)字問題變的更有趣，確實有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與熱情很高；借助圖表分析，有效地克服了難點(diǎn)，學(xué)生基本都能借助圖表分析，在老師的引導(dǎo)下列出方程組。

4．變式訓(xùn)練

師生共同研究下題：

有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小４５；又知百位數(shù)字的９倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)?。?，試求原來的３位數(shù)．

分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設(shè)為一個未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：

相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù)

２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３

解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，

根據(jù)題意的得：

１００x＋y＝１０y＋x，

９x＝y(tǒng)－３.

解得x＝４，

y＝3９.

答：原來的三位數(shù)是４３９．

設(shè)計意圖：設(shè)計本題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問題時，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)是復(fù)雜問題簡單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段。

實際效果：首先由學(xué)生思考，說出設(shè)未知數(shù)的方法，教師再給予點(diǎn)評、引導(dǎo)，然后共同完成問題的解決。本例中，要求一個三位數(shù)，學(xué)生習(xí)慣設(shè)三個未知數(shù)，可是只有兩個等量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不太好解答，思維陷入僵局，這時通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這里十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)在問題中一直連在一起，因此可以將它們看成一個整體，這時學(xué)生一下子豁然開朗，然后列出了方程組并解出該題。

第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高

1．李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)字是18 。

分析：設(shè)李剛在７：００看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么

設(shè)計意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知識過手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實踐中我們發(fā)現(xiàn)，對同一問題的變式運(yùn)用更有利于學(xué)生掌握圖表分析法）。

實際效果：本例的解答學(xué)生比較得心應(yīng)手，最重要的是學(xué)生基本上都學(xué)會了用圖表來幫助分析數(shù)字問題。

2．選一選

小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路 ，另一段為下坡路。她跑步去學(xué)校共用了30分。已知小穎在上坡時的平均速度是6千米/時，下坡時的平均速度是12千米/時。問小穎上、下坡各多少千米？

Ａ．1.2，3.6；

Ｂ．1.8，3；

Ｃ．1.6，3.2．

分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡潔.

解：設(shè)上坡x時，下坡y時，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.

解之得 x＝0.2，

y＝0.3.

選Ａ。

設(shè)計意圖：在解應(yīng)用題時只考慮題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時關(guān)系式難尋求，方程也難解。因此，可以根據(jù)題目條件選擇與要求的未知量有關(guān)的某個量為未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。當(dāng)然，這兩個練習(xí)，也遵從了由易到難的原則。

實際效果：多數(shù)學(xué)生都解答本題目，都易考慮用間接設(shè)未知數(shù)，降低思維和計算難度。

3．列方程CIN公司第二季度進(jìn)出口總額是９８０萬元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長了３９％，出口額增長了４１％，進(jìn)出口總額增長了４０％，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？

分析：設(shè)第二季度的進(jìn)口額為x萬元，出口額為y萬元：

x + y =980.

若設(shè)第一季度的進(jìn)口額為x萬元，出口額為y萬元，則：

x＋y＝９８０（１＋４０％），

（１＋３９％）x＋（１＋４１％）y＝９８０.

根據(jù)學(xué)生設(shè)不同未知數(shù)出現(xiàn)不同的方程組，若沒有考慮到另一種設(shè)法，教師給予補(bǔ)充。

設(shè)計意圖：練習(xí)3的設(shè)置，著重于直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)列出方程的對照比較，使學(xué)生在設(shè)未知數(shù)時，以簡潔和降低計算難度為優(yōu)。

實際效果：學(xué)生在直接設(shè)未知數(shù)時表示已知量未知量有部分學(xué)生出錯，并且計算難度較大；轉(zhuǎn)化為間接設(shè)未知數(shù)的學(xué)生表達(dá)量更準(zhǔn)確，計算難度更低；由此對比，學(xué)生更易發(fā)現(xiàn)設(shè)間接未知數(shù)有時更利于方程組的建立和解答，從而把間接設(shè)未知數(shù)作為列方程組解應(yīng)用題的重要方面來考慮。

第四環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)

現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以借助二元一次方程組解決．試編制一個可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題．

x＋y＝２，

５x－y＝１０.

學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評，然后每組請一個同學(xué)將本組評選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報。（評選方法：切合實際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無誤）

設(shè)計意圖：著重于逆向思維訓(xùn)練，體會自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實際應(yīng)用題，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，通過合作，讓學(xué)生互相評價、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。

實際效果：有部分學(xué)生缺乏想象力，視野狹窄，經(jīng)過同學(xué)互評糾正和互相學(xué)習(xí)對現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)結(jié)合有了更深的體會。大多數(shù)學(xué)生對這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。