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實數(shù)教案

1.了解實數(shù)的概念,能按要求進行分類;(重點)

2.能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算.(難點)

一、情境導入

畢達哥拉斯學派認為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比,即都可用有理數(shù)來描述,但后來這個學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比來表示,這就引起了畢達哥拉斯學派信徒們的恐慌,為此希伯索斯招來了殺身之禍,后來被投入大海.他這一死,使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推遲了500多年,給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失.這是怎樣的一個發(fā)現(xiàn)呢?


學習了本節(jié)知識之后,你就會知道了.

二、合作探究

探究點一:實數(shù)的相關(guān)概念及分類

把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):

-,-,,,-,0,-π,-,-4.0,3.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).

有理數(shù)集合:{…};

無理數(shù)集合:{…};

整數(shù)集合:{…};

分數(shù)集合:{…};

正實數(shù)集合:{…};

負實數(shù)集合:{…};

解析:根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進行分類,應注意先把一些數(shù)化簡再進行判斷,如-=2.

解:有理數(shù)集合:{-,,-,0,-,-4.0,…};

無理數(shù)集合:{-,,-π,3.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),…};

整數(shù)集合:{-,0,…};

分數(shù)集合:{-,,-,-4.0,…};

正實數(shù)集合:{,,-,3.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),…};

負實數(shù)集合:{-,-,-π,-,-4.0,…}.

方法總結(jié):至今我們所學的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),因此可先把題目中所列各數(shù)分成這兩類,再從有理數(shù)中找整數(shù)及分數(shù),這樣可分散難點,逐個突破,同時可避免重復或遺漏.

探究點二:實數(shù)的性質(zhì)

分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.

(1);(2);(3).

解析:根據(jù)實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義寫出相應結(jié)果.注意(1)(2)中的兩個數(shù)要先化簡為整數(shù).

解:(1)∵=-4,∴的相反數(shù)是4,倒數(shù)是-,絕對值是4.

(2)∵=15,∴的相反數(shù)是-15,倒數(shù)是,絕對值是15.

(3)的相反數(shù)是-,倒數(shù)是,絕對值是.

方法總結(jié):在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同.

探究點三:實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系

【類型一】求數(shù)軸上的點對應的實數(shù)

如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為-1和,點B關(guān)于點A的對稱點為C,求點C所表示的實數(shù).

解析:首先結(jié)合數(shù)軸和利用已知條件可以求出線段AB的長度,然后利用對稱軸的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù).

解:∵數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為-1和,∴點B到點A的距離為1+,則點C到點A的距離為1+,設(shè)點C表示的實數(shù)為x,則點A到點C的距離為-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.

方法總結(jié):本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系,其中利用了:當點C為點B關(guān)于點A的對稱點時,點C到點A的距離等于點B到點A的距離;兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.

【類型二】利用數(shù)軸進行估算

如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有()

A.6個 B.5個 C.4個 D.3個

解析:∵≈1.414,∴和5.1之間的整數(shù)有2,3,4,5,∴A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個.故選C.

方法總結(jié):數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應,結(jié)合數(shù)軸分析,可輕松得出結(jié)論.

探究點四:實數(shù)的大小比較

已知0

A.x<

C.x2

解析:本題可以用特殊值法求解.例如取x=,則=4,x2=,=,從而可以比較其大小,<<<4,即x2

方法總結(jié):當直接比較大小較困難時,我們可以采用特殊值法,所取特殊值必須符合兩個條件:(1)在字母取值范圍內(nèi);(2)求值計算簡單.而求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的方法是一樣的.

探究點五:實數(shù)的運算

計算:

(1)+2.34-π(精確到0.1);

(2)(+)(-1)(精確到0.01);

(3)(++).

解析:在進行實數(shù)的運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.

解:(1)+2.34-π≈2.24+2.34-3.14≈0.3.


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  • ×××公安局機關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    ×××公安局機關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    (五)實施融合促進工程,切實發(fā)揮黨建引領(lǐng)高質(zhì)量發(fā)展作用。堅持推動黨建與業(yè)務工作深度融合,堅持黨建和業(yè)務工作一起謀劃、一起部署、一起落實、一起檢查。一是在服務大局中全力作為。按照市局《關(guān)于加強黨建引領(lǐng)“警地融合”推動基層治理體系和治理能力現(xiàn)代化的實施意見》,組織開展“我為群眾辦實事”“雙報到”實踐活動300余次。邀請市人大代表、政協(xié)委員、黨風政風警風監(jiān)督員參加市局“向黨和人民報告”警營開放日活動,在黨建引領(lǐng)、安保維穩(wěn)、執(zhí)法辦案、保護群眾中涌現(xiàn)出來的忠誠擔當、清正廉潔、無私奉獻的,選樹28名優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、15名優(yōu)秀黨務工作者、8個先進基層黨組織,充分發(fā)揮正向激勵作用,營造學習典型、爭做典型、弘揚典型精神的濃厚氛圍。二是強化暖警惠警措施。

  • 《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    一是及時傳達學習xxx總書記重要指示精神。堅持把學習貫徹xxx總書記關(guān)于加強領(lǐng)導班子建設(shè)、培養(yǎng)選拔優(yōu)秀年輕干部等重要指示精神作為重大政治任務,局黨組會及時傳達學習,并就貫徹落實指示精神提出具體措施,扎實抓好我局領(lǐng)導班子和干部隊伍建設(shè),以實際工作業(yè)績彰顯學習貫徹成效。二是加強領(lǐng)導班子分析研判。堅持把考察了解班子和干部的功夫下在平時,定期開展領(lǐng)導班子和領(lǐng)導干部分析研判工作,重點了解班子運行、整體結(jié)構(gòu)、優(yōu)化方向等情況,聽取干部群眾對班子和干部的評價,掌握班子成員個人思想動態(tài)和意愿訴求。同時,將研判中發(fā)現(xiàn)的政治堅定、敢于擔當、群眾認可的優(yōu)秀年輕干部納入選人用人視野,切實做好干部儲備。三是全面收集掌握干部表現(xiàn)。嚴格落實干部監(jiān)督工作聯(lián)席會議制度,定期與紀檢、公檢法、信訪、審計等部門溝通信息,注重掌握干部負面信息,并進行分析研判。

  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務公司堅持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點,邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機遇,也面臨不少風險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導廣大干部員工全面學習貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實中油集團公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項工作部署,始終不忘“我為祖國獻石油”的初心,深刻認識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責任擔當,著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當前內(nèi)外部利好機遇,堅定“服務油田開發(fā)”主導思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務公司。

  • “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務服務的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。