相似三角形判定定理的證明教案

一、教學(xué)目標：

知識與技能：正確理解并掌握相似三角形的判定定理的證明方法

過程與態(tài)度: 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在演繹推理的過程中體驗成功的快樂

二、教學(xué)重難點：

重點：相似三角形的判定定理的證明過程

難點：相似三角形的判定定理的運用

三、教學(xué)過程：

（一）提出問題，導(dǎo)入新課

在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？

目的：通過學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）合作探究，學(xué)習(xí)新知：

命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交流.

目的：通過學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手，引導(dǎo)學(xué)生進行畫圖，寫出已知，求證。

第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖，

第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。

求證: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索，已知兩角對應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應(yīng)相等，下一步，我們只要再證明三邊對應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在△ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線，從而構(gòu)造出與△A’B’C’全等的三角形。）

證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例)。

過點D作AC的平行線，交BC于點F,則 (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四邊形DFCE是平行四邊形。

∴DE=CF

∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,

∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.