運用公式法說課稿

●課 題

2.3.2 運用公式法（二）

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.

2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.

（二）能力訓(xùn)練要求

在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.

（三）情感與價值觀要求

通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.

●教學(xué)重點

讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.

●教學(xué)難點

讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

●教學(xué)方法

觀察—發(fā)現(xiàn)—運用法

●教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張（記作2.3.2 A）

第二張（記作2.3.2 B）

●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式

（ab）2=a22ab+b2

本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.

Ⅱ.新課

1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.

［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以.

將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+b2=（a+b）2;

a2－2ab+b2=（a－b）2.

便得到用完全平方公式分解因式的公式.

［師］很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點.

［生］從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“－”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.

［師］左邊的特點有（1）多項式是三項式；

（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；

（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.

右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.

用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

投影（2.3.2 A）

［師］判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.

［生］（1）是.

（2）不是；因為4x不是x與2y乘積的2倍；

（3）是；

（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.

（5）不是，x2與－9的符號不統(tǒng)一.

（6）是.

2.例題講解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（m+n）2－6（m +n）+9.

［師］分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.

解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2

（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2（m +n）3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.

［例2］把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2;

（2）－x2－4y2+4xy.

［師］分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.

如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式.

解：（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2

（2）－x2－4y2+4xy

=－（x2－4xy+4y2）

=－［x2－2x2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

Ⅲ.課堂練習(xí)

a.隨堂練習(xí)

1.解：（1）是完全平方式

x2－x+=x2－2x+（）2=（x－）2

（2）不是完全平方式，因為3ab不符合要求.

（3）是完全平方式

m2+3 m n+9n2

=（ m）2＋2 m3n+（3n）2

=（ m+3n）2

（4）不是完全平方式

2.解：（1）x2－12xy+36y2

=x2－2x6y+（6y）2

=（x－6y）2;

（2）16a4+24a2b2+9b4

=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2

=（4a2+3b2）2

（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2;

（4）4－12（x－y）+9（x－y）2

=22－223（x－y）+［3（x－y）］2

=［2－3（x－y）］2

=（2－3x+3y）2

b.補充練習(xí)

投影片（2.3.2 B）

Ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：

（1）要求多項式有三項.

（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負(fù).

同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.5

1.解：（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;

（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;

（3）y2+y+=（y+）2;

（4）25m2－80 m +64=（5 m－8）2;

（5）+xy+y2=（+y）2;

（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2

2.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9

=［（x+y）+3］2

=（x+y+3）2;

（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2

=［a－（b+c）］2

=（a－b－c）2;

（3）4xy2－4x2y－y3

=y（4xy－4x2－y2）

=－y（4x2－4xy+y2）

=－y（2x－y）2;

（4）－a+2a2－a3

=－（a－2a2+a3）

=－a（1－2a+a2）

=－a（1－a）2.

3.解：設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x－2,得

x2－（x－2）2

=［x+（x－2）］［x－（x－2）］

=（x+x－2）（x－x+2）

=2（2x－2）

=4（x－1）