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    新知探究:向量的減法運算定義問題四:你能根據(jù)實數(shù)的減法運算定義向量的減法運算嗎?由兩個向量和的定義已知 即任意向量與其相反向量的和是零向量。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。我們看到,向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行:減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。即新知探究(二):向量減法的作圖方法知識探究(三):向量減法的幾何意義問題六:根據(jù)問題五,思考一下向量減法的幾何意義是什么?問題七:非零共線向量怎樣做減法運算? 問題八:非零共線向量怎樣做減法運算?1.共線同向2.共線反向小試牛刀判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)兩個向量的差仍是一個向量。 (√ )(2)向量的減法實質(zhì)上是向量的加法的逆運算. ( √ )(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共線向量。 ( √ )

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    反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.

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向量的加法教學設(shè)計



課題

6.2.1平面向量的加法運算

單元

第六單元

學科

數(shù)學

年級

高一

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是平面向量的加法,由物理中的位移和力的合成導入,學習平面向量的加法法則以及加法的運算律這些知識點,為平面向量的減法做鋪墊。

教學目標與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象:利用位移和力的合成將平面向量具體化;

2.邏輯推理:通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

3.數(shù)學建模:掌握平面向量加法法則,利用向量的運算解決實際問題。

4.直觀想象:通過有向線段直觀判斷平面向量的加法運算;

5.數(shù)學運算:能夠正確計算和判斷向量的加法運算;

6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導過程—得出結(jié)論—例題講解—練習鞏固的過程,讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性。

重點

平面向量的三角形法則、平行四邊形法則、運算律。

難點

平面向量的三角形法則、平行四邊形法則、運算律。

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

導入新課

情境導入:

情景一:如圖,某人從A點走到B.然后從B點走到C.這個人所走過的位移是多少?

向量的加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法

情景二:如圖,在光滑的平面上,一個物體同時受到兩個外力 與 的作用,你能作出這個物體所受的合力F嗎?

學生思考問題,引出本節(jié)新課內(nèi)容。

設(shè)置問題情境,激發(fā)學生學習興趣,并引出本節(jié)新課。

講授新課

知識探究(一):向量加法的三角形法則

向量加法的三角形法則

(“作平移,首尾連,由起點指終點”)

位移的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型。

向量加法的平行四邊形法則

(“作平移,共起點,四邊形,對角線”)

力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型。

知識探究(二):三角形法則與平行四邊形法則的異同

思考1:向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎?為什么?

不一致。三角形法則通過平移首尾相接,平行四邊形法則通過平移起點相同。

知識探究(二):非零共線向量的和的計算

思考2:對于兩個非零共線向量,能否求出他們的和向量?它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系?

兩個非零共線向量的和向量只需首尾相接

兩個非零共線向量的加法和數(shù)的加法運算法則是一致的。

知識探究(二):零向量與任一非零向量的和向量計算

思考3:零向量與任一非零向量,能否求出他們的和向量?

因為零向量的模為0,方向任意,根據(jù)合位移的計算方法可得,零向量與任一非零向量的和等于該非零向量。

知識探究(三):n個向量加法的三角形法則

思考4: n個向量的和向量怎樣計算?

n個向量連加是將向量加法的三角形法則推廣為n個向量相加的多邊形法則:由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和.(注意:首尾相接)

例題講解(一)

例1:如圖,已知向量a、b,求作向量a+b.

作法1:三角形法則

作法2:平行四邊形法則

知識探究(四):向量和與向量的模的關(guān)系

思考:當向量 不共線時,和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何?

知識探究(五):平面向量加法的運算律

思考1:數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律?

向量的加法交換律

向量的加法結(jié)合律

例題講解:平面向量的加法運算

例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過進行輪渡運輸。如圖所示,一艘船從長江南岸A地出發(fā),垂直于對岸航行,航行速度的大小為15千米每小時,同時江水的速度為向東6千米每小時。

(1)用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;

(2)求船實際航行的速度的大?。ńY(jié)果保留小數(shù)點后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到1度)。

提升訓練

1、求下列向量的和

3、如圖,O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,

學生根據(jù)兩個情境,探究平面向量的加法法則。

學生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題,探究平面向量的運算律。

學生例題,鞏固向量的加法法則以及運算律,并能夠靈活運用.


學生和教師共同探究完成3個練習題。

利用兩個情境探究得出平面向量的加法法則,培養(yǎng)學生探索的精神.

通過思考,培養(yǎng)學生探索新知的精神和能力.


利用數(shù)形結(jié)合的思想,化抽象為具體,提高學生的抽象能力和邏輯思維能力。

通過這3個題,鞏固基礎(chǔ)知識,發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和對數(shù)學的探索精神。


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  • 《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    一是及時傳達學習xxx總書記重要指示精神。堅持把學習貫徹xxx總書記關(guān)于加強領(lǐng)導班子建設(shè)、培養(yǎng)選拔優(yōu)秀年輕干部等重要指示精神作為重大政治任務(wù),局黨組會及時傳達學習,并就貫徹落實指示精神提出具體措施,扎實抓好我局領(lǐng)導班子和干部隊伍建設(shè),以實際工作業(yè)績彰顯學習貫徹成效。二是加強領(lǐng)導班子分析研判。堅持把考察了解班子和干部的功夫下在平時,定期開展領(lǐng)導班子和領(lǐng)導干部分析研判工作,重點了解班子運行、整體結(jié)構(gòu)、優(yōu)化方向等情況,聽取干部群眾對班子和干部的評價,掌握班子成員個人思想動態(tài)和意愿訴求。同時,將研判中發(fā)現(xiàn)的政治堅定、敢于擔當、群眾認可的優(yōu)秀年輕干部納入選人用人視野,切實做好干部儲備。三是全面收集掌握干部表現(xiàn)。嚴格落實干部監(jiān)督工作聯(lián)席會議制度,定期與紀檢、公檢法、信訪、審計等部門溝通信息,注重掌握干部負面信息,并進行分析研判。

  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)敗⑿抡鞒?、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務(wù)公司堅持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點,邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機遇,也面臨不少風險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導廣大干部員工全面學習貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實中油集團公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項工作部署,始終不忘“我為祖國獻石油”的初心,深刻認識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責任擔當,著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當前內(nèi)外部利好機遇,堅定“服務(wù)油田開發(fā)”主導思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務(wù)水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務(wù)公司。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。