解直角三角形教案

1．正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形；(重點(diǎn))

2．選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測(cè)量，分別測(cè)得∠DAC＝60，∠DBC＝75.又已知AB＝100米，根據(jù)以上條件你能求出觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：解直角三角形

【類(lèi)型一】利用解直角三角形求邊或角

已知在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，按下列條件解直角三角形．

(1)若a＝36，∠B＝30，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；

(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)．

解析：(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形．

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30，a＝36，∴∠A＝90－∠B＝60，＝cosB，即c＝＝＝24，∴b＝c＝24＝12；

(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6，∠A＝∠B＝45.

方法總結(jié)：解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素，盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

【類(lèi)型二】構(gòu)造直角三角形解決長(zhǎng)度問(wèn)題

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠E＝30，∠A＝45，AC＝12，試求CD的長(zhǎng)．

解析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，求出BM與CM的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60，利用解直角三角形解答即可．

解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90，∠A＝45，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45BC＝12＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90，∠E＝30，∴∠EDF＝60，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.

方法總結(jié)：解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題

【類(lèi)型三】構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題

在△ABC中，∠B＝45，AB＝，∠A＝105，求△ABC的面積．

解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B＝45，∴∠BAD＝45，∴AD＝BD＝AB＝＝1.∵∠A＝105，∴∠CAD＝105－45＝60，∴∠C＝30，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝(CD＋BD)AD＝(＋1)1＝.

方法總結(jié)：解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．