三角形的有關(guān)證明 3 直角三角形教案教學設(shè)計

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  三角形的有關(guān)證明教案教學設(shè)計

  本節(jié)課選魯教版教材《數(shù)學》七年級下冊第十章第5節(jié)，本節(jié)課的教學內(nèi)容包括探索并證明角平分線性質(zhì)定理及逆定理，會用角平分線性質(zhì)定理及逆定理解決問題。是在學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學的。角平分線的性質(zhì)和判定為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面的學習奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律。

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  北師大初中八年級數(shù)學下冊直角三角形的性質(zhì)與判定教案

  (1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．解析：分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論將其互換即可．解：(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．真命題；(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))．真命題；(3)內(nèi)錯角相等．假命題；(4)等邊三角形有一個角是60°.真命題．方法總結(jié)：一個定理不一定有逆定理，只有當它的逆命題為真命題時，它才有逆定理．三、板書設(shè)計1．直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．本節(jié)課充分發(fā)揮了學生動手操作能力、分類討論能力、交流能力和空間想象能力，讓學生充分體驗到了數(shù)學思考的魅力和知識創(chuàng)新的樂趣，突顯教學過程中的師生互動，使學生真正成為主動學習者.

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  北師大初中八年級數(shù)學下冊直角三角形全等的判定教案

  解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∠ADC＝∠AEB，∠1＝∠2，OA＝OA，∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵∠BDC＝∠CEB，OD＝OE，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法總結(jié)：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，還有SSS、SAS、ASA、AAS.三、板書設(shè)計1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．本節(jié)課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”時，要讓學生進行合作交流．在尋找未知的等邊或等角時，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明．此外，還要注重通過適量的練習鞏固所學的新知識.

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  三角形內(nèi)角和定理的證明教案教學設(shè)計

  請同學們把根據(jù)動畫啟示得到的方法的證明過程寫下來。（一生板演）已知：如圖，△ABC。求證：∠A +∠B +∠C=180°證明：作B C延長線CD。過點C作射線CE∥B A 則 ∠ACE=∠A﹙兩直線平行，內(nèi)錯角相等﹚∠DCE =∠B ﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵ ∠BCA +∠ACE+∠ECD =180°﹙平角定義﹚∴ ∠BCA +∠A +∠B =180°﹙等量代換﹚問：添加輔助線有什么目的？生：1、利用平行線實現(xiàn)角的“移動”。2、構(gòu)造平角或同旁內(nèi)角。問：還有其他證明方法嗎？請把你們預習成果在小組內(nèi)交流。（3分鐘后）各個小組組長互相交流每個小組匯總的方法，每人證明一種，盡量不重復，板演在后面黑板上。已知：如圖，△A B C。求證：∠A +∠B +∠C=180°多種添加輔助線的證明方法：（學生盡可能的尋找多種方法）

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  北師大初中九年級數(shù)學下冊解直角三角形1教案

  方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面積．解析：過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解：過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．

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