探索勾股定理說課稿2篇

各位評委老師大家好：

今天我說課的課題是《勾股定理》，下面就教材分析、教學(xué)方法選擇、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序設(shè)計(jì)等四個(gè)方面，談?wù)勎覍Ρ菊n題的理解和認(rèn)識。

一、教材分析

（一）、教材地位作用

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科，北師大版八年級第一章第一節(jié)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很大。

（二）、教學(xué)目標(biāo)(八年級學(xué)生對新事物充滿好奇，他們喜歡動(dòng)手，勤于思考，樂于探究，已經(jīng)具備了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教學(xué)目標(biāo))

1、知識與技能目標(biāo)

（1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和運(yùn)用；

（2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

2、過程與方法目標(biāo)

在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。

（2）利用遠(yuǎn)程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（三）、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（新課程提出教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、參與者，勾股定理的證明與運(yùn)用，對于鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)其邏輯思維意識提供了有利的平臺(tái)，為學(xué)生在今后解決有關(guān)線段的問題奠定數(shù)學(xué)模型。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是）

【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用

【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理

【難點(diǎn)成因】對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難

二、教學(xué)方法及教學(xué)手段的選擇

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對八年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神?；镜慕虒W(xué)程序包含“提出問題-實(shí)驗(yàn)操作 -歸納驗(yàn)證-解決問題-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個(gè)環(huán)節(jié)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并一同參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

教學(xué)流程圖

（一）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

1、去年10月份的一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)把小明家門前的一棵8米高的大樹從3米處折斷了，折斷的樹枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹旁3.5米處的小轎車呢？為什么？

2、2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)在我國北京召開，它是世界上最高水平的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)于數(shù)學(xué)的“奧運(yùn)會(huì)”這就是我們的會(huì)徽。該圖案是由哪些圖形拼成的？它有什么含義呢？板書：18.1勾股定理（1）

3、多媒體播放畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖思考：

（1）正方形A、B 、C、的面積有什么數(shù)量關(guān)系？

（2）以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？

歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系

【設(shè)計(jì)說明】這一環(huán)節(jié)利用農(nóng)遠(yuǎn)資源，取材于生活，自然、貼切，為探索勾股定理提供了背景。通過圖片展示，以問題激發(fā)學(xué)生好奇探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，以直觀形象的圖形觀察，引導(dǎo)學(xué)生由三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系過渡到等腰直角三角形的三邊關(guān)系，為下一步的面積計(jì)算驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

（二）實(shí)驗(yàn)操作，獲取新知

1、通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

2、組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。

3、通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？

4、對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？（幾何畫板動(dòng)畫演示）

【設(shè)計(jì)說明】為了突破用面積法證明直角三角形三邊關(guān)系這一難點(diǎn)，本人先讓學(xué)生自己動(dòng)手，小組合作，互相交流，共同分享，其間教師巡視引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法計(jì)算以斜邊為邊長的正方形面積，進(jìn)而得到直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，由特殊到一般對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行探索，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，更有利于難點(diǎn)的突破，為學(xué)生接下來歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、操作、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)過程，使學(xué)生分析和解決問題的能力得到提高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）歸納驗(yàn)證，完善新知

1、猜想：命題 如果直角三角形的兩條直角邊分別a和b，斜邊為c，那么。

2、驗(yàn)證命題

（1）小組合作探究：利用學(xué)具拼圖，體驗(yàn)我國漢代趙爽的證法。

（2）利用農(nóng)遠(yuǎn)資源出示拼圖游戲，讓學(xué)生在拼圖游戲中感受勾股定理的形成。

3、介紹古今中外對勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含義，從而進(jìn)行點(diǎn)題。

【設(shè)計(jì)說明】農(nóng)遠(yuǎn)資源的動(dòng)手操作代替枯燥、單一的講解，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。在活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深對新知的理解。通過介紹勾股定理的有關(guān)研究歷史，感受數(shù)學(xué)文化，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，大膽猜想，勇于探索數(shù)學(xué)知識，從而體會(huì)到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族自豪感。

（四）解決問題，應(yīng)用新知

1、題組訓(xùn)練

（1）、求下圖中字母A、B所代表的正方形的面積

（2）、求出下圖中直角三角形中未知邊的長度

2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，解決問題情境中的問題，前后呼應(yīng)。

3、鏈接農(nóng)遠(yuǎn)資源的勾股定理應(yīng)用解決兩船達(dá)到港口的時(shí)間問題。

【設(shè)計(jì)說明】題組訓(xùn)練的安排，由淺入深，由形象到抽象，既加深了對勾股定理的理解，又使學(xué)生初步感受到勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

（五）課堂小結(jié)，鞏固新知

1、前面介紹勾股定理在我國古代大禹治水也有應(yīng)用，前不久我國西南地區(qū)卻面臨百年一遇的旱災(zāi)，4月14日青海省玉樹縣遭受7.1級地震，天災(zāi)無情，人間有愛。為表示對災(zāi)區(qū)同學(xué)的問候，鼓勵(lì)他們堅(jiān)定信念，抗災(zāi)自救，請同學(xué)們給災(zāi)區(qū)的同學(xué)寫封信，表示慰問并匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容（輕音樂伴奏）。

（親愛的災(zāi)區(qū)同學(xué)們:

你們好!我叫,是海南省中學(xué)的一名八年級學(xué)生。這段時(shí)間，我從新聞中了解到你們的家鄉(xiāng)正遭受百年不遇嚴(yán)重旱災(zāi)及地震災(zāi)害的消息，心里非常著急和難過。從新聞中，我看到你們在災(zāi)難面前依然頑強(qiáng)努力、眾志成城，抗災(zāi)自救，深受感動(dòng)。

今天來自樂東縣聯(lián)合中學(xué)的邢老師帶領(lǐng)我們一起學(xué)習(xí)了……我懂得了……知道了……

2、師小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了

數(shù)學(xué)知識：

經(jīng)歷過程：觀察 猜想 探索 歸納 驗(yàn)證

數(shù)學(xué)思想：

【設(shè)計(jì)說明】以寫信的形式小結(jié)，構(gòu)思巧妙，既調(diào)動(dòng)學(xué)生積極回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)歷探索勾股定理探索的過程與數(shù)學(xué)思想方法，又對深受災(zāi)難之苦的同學(xué)至于親切的問候，思想教育得到升華。

（六）推薦作業(yè)，拓展新知

1、閱讀教材71—72頁《閱讀與思考》

2、通過查找、翻閱有關(guān)證明勾股定理的多種方法的資料，整理并寫在作業(yè)本上。

(推薦網(wǎng)址搜索:百度、雅虎、google)

【設(shè)計(jì)說明】這個(gè)作業(yè)活動(dòng)是開放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生搭建了進(jìn)一步探索和思考數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，而且給了他們施展自我才能的舞臺(tái)。在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體，是學(xué)習(xí)真正的主人，只要我們相信他們、尊重他們、激勵(lì)他們，他們的創(chuàng)新潛能就能被充分開發(fā)，而這種學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新的能力將使他們終身受益。

探索勾股定理說課稿（二）

尊敬的各位評委，各位老師：

大家好！

今天，我說課的題目是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級（上）的第一章第一節(jié)勾股定理．（板書題目：勾股定理）

由于勾股定理反映了一個(gè)直角三角形之間的關(guān)系，它也是直角三角形的一條重要性質(zhì)．同時(shí)由勾股定理及其逆定理，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足），它把形與數(shù)密切地聯(lián)系起來，因此它在理論上也有重要地位．

把勾股定理與它的逆定理安排在同一章，不僅使學(xué)生體會(huì)、理解勾股定理的意義，同時(shí)也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性．

我說課的內(nèi)容包括六個(gè)方面：教材分析、學(xué)生與學(xué)法、教法分析、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)、教學(xué)設(shè)計(jì)說明．

（課件上）

基于這節(jié)課在教材的地位和作用，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對這節(jié)課的要求，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵

本節(jié)課中，讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)以兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。作為八年級學(xué)生，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，積累了一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，且具備了一定的探究能力．

發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是重視知識發(fā)生的過程，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的智力，特別是有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。我根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，學(xué)生的知識能力水平，將教材劃分為一個(gè)一個(gè)的發(fā)現(xiàn)過程，然后遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和基本知識的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等各種途徑主動(dòng)去研究問題，總結(jié)規(guī)律，以達(dá)到獲取知識和發(fā)展能力的目的。促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下，生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)，積極有效的參與．

（課件上）

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，突破重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)教學(xué)流程如下：

這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．這樣可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲．

通過講傳說故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。教師展示圖片，提出問題.學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律．

“問題是思維的起點(diǎn)”，接下來，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積. 教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？

學(xué)生獨(dú)立觀察并計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積，然后完成下面的表格．

教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積，學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法．

學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積．在上一活動(dòng)“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a2+ b2=c2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高．

如何驗(yàn)證命題1呢？

學(xué)生觀察圖形可得：大正方形面積=四個(gè)全等直角三角形面積+中間小正方形面積. 再由代數(shù)恒等變形能得到a2+ b2＝ c2，即驗(yàn)證了命題1．

學(xué)生在弦圖驗(yàn)證的基礎(chǔ)上展開拼圖，以小組為單位，合作探究．

有的學(xué)生會(huì)盲目動(dòng)手，這時(shí)候要讓學(xué)生自己思考、總結(jié)、更正，在不斷的摸索中找到解決問題的正確方法．

引導(dǎo)學(xué)生拼圖的關(guān)鍵是：構(gòu)造以a、b為直角邊的直角三角形．結(jié)合紙片，即在線段MN上確定一點(diǎn)P，使分得的新線段與已有邊長a、b構(gòu)成需要的直角三角形．

通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)一步加深對勾股定理的理解、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力．

（課件上）

練習(xí)1是求直角三角形中未知邊的長度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2+ b2=c2中求解. 歸納出： 已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊．

練習(xí)2 與前面的弦圖驗(yàn)證相呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，了解勾股定理證法的多樣性．

練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運(yùn)用勾股定理解決簡單實(shí)際問題．

小結(jié)既梳理了知識，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對本節(jié)知識體系有一個(gè)清晰的認(rèn)識，為今后的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，起到畫龍點(diǎn)晴的作用．

在布置作業(yè)的時(shí)候，我安排了必做題和選做題．針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展．

評價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，同時(shí)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段．為此這節(jié)課我作了如下的評價(jià)：