
【類型一】 逆用積的乘方進行簡便運算計算:(23)2014×(32)2015.解析:將(32)2015轉(zhuǎn)化為(32)2014×32,再逆用積的乘方公式進行計算.解:原式=(23)2014×(32)2014×32=(23×32)2014×32=32.方法總結(jié):對公式an·bn=(ab)n要靈活運用,對于不符合公式的形式,要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式,運用此公式可進行簡便運算.【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大?。?13×310與210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法總結(jié):利用積的乘方,轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.積的乘方法則:積的乘方等于各因式乘方的積.即(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).2.積的乘方的運用在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時,再補充講解積的乘方公式的逆運算:an·bn=(ab)n,同時教師為了提高學(xué)生的運算速度和應(yīng)用能力,也可以補充講解:當(dāng)n為奇數(shù)時,(-a)n=-an(n為正整數(shù));當(dāng)n為偶數(shù)時,(-a)n=an(n為正整數(shù))

[幼兒分析] 中班的孩子正是對自己身邊的周圍事物感興趣的時期,語言表達不是很完整,也沒有什么主見。經(jīng)過教師的引導(dǎo)和幫助,他們也能將事情做的很好。因此,在活動時,為他們提供一些蘊涵教育目標(biāo)的,適合他們的材料,讓孩子主動參與、積極探索,通過活動,發(fā)展孩子的思維,鼓勵他們從不同角度思考問題。 [設(shè)計思路] 幼兒喜歡探究生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,對長方形、梯形、半圓形、橢圓形產(chǎn)生興趣和好奇心,為了開展分類、排序等探索活動在生活和游戲中運用已有的經(jīng)驗進行大膽聯(lián)想和創(chuàng)造;幼兒還需要在各種操作時間中進一步學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn),為此設(shè)計了本節(jié)活動。 [活動目標(biāo)]1、培養(yǎng)幼兒對拼圖添畫的興趣。2、發(fā)展幼兒想象力和創(chuàng)造力。3、引導(dǎo)幼兒在認(rèn)識幾何圖形的基礎(chǔ)上,通過聯(lián)想畫成簡單的物體,并表現(xiàn)出其主要特征。

2、知道水果有豐富的營養(yǎng),鼓勵幼兒多吃水果?;顒訙?zhǔn)備:水果若干、錄音故事。活動過程:一、談話引出主題1、小朋友,你們喜歡吃水果嗎?2、你喜歡吃什么水果?3、為什么要多吃水果?

2、知道水果有豐富的營養(yǎng),鼓勵幼兒多吃水果。活動準(zhǔn)備:水果若干、錄音故事?;顒舆^程:一、談話引出主題1、小朋友,你們喜歡吃水果嗎?2、你喜歡吃什么水果?3、為什么要多吃水果?

活動準(zhǔn)備 拉線木偶玩具一個(或用紙板制成的活動拉線木偶人)。(準(zhǔn)備的材料是用來創(chuàng)設(shè)游戲情境的。若沒有活動木偶,也可以采用手偶教具代替。)活動過程1.示木偶人創(chuàng)設(shè)游戲情境,引起幼兒的興趣?! 〗處熞孕∧九嫉腅l吻向大家自我介紹:“我是木頭人。今天我想和小朋友一起玩一個游戲,名字叫‘山上有個木頭人。”接著,教師邊操作木偶拉線,邊念兒歌,幫助幼兒了解游戲的基本內(nèi)容。 表演結(jié)束后,教師繼續(xù)以木偶的口吻與幼兒交談。教師可以這樣說:“誰想和我玩游戲呢?那你必須先告訴我,剛才我說了些什么?”引導(dǎo)幼兒回憶兒歌內(nèi)容,學(xué)會念游戲兒歌,正確發(fā)出每個字音,特別是“山”“上”“三”。(活動開始,采用木偶表演的形式創(chuàng)設(shè)游戲情境,更符合小班幼兒的認(rèn)知特點,更能吸引小班幼兒的注意力,激發(fā)幼兒對游戲的興趣?! ≡诖嘶顒又?,教師通過語言激發(fā)幼兒學(xué)念兒歌,在幼兒學(xué)習(xí)過程中,要及時糾正幼兒的不正確發(fā)音,教幼兒正確地念兒歌·這樣可以為以后順利開展游戲奠定基礎(chǔ)。)2.向幼兒介紹游戲的規(guī)則及玩法。(1)游戲時須念兒歌,并可自由做動作。兒歌做完后就不能動,也不能發(fā)出聲音。(2)如果誰動了或發(fā)出了聲響,就必須將手伸給同伴,而同伴則拉住他的手說:“本來要打千千萬萬下,因為時間來不及馬馬虎虎打三下?!比缓筮吪耐榈氖中倪呎f:“一、二、三。游戲結(jié)束。(聽說游戲規(guī)則中一定要包含語言練習(xí)的要求,否則就不能達成語言學(xué)習(xí)的目標(biāo)。此游戲規(guī)則中要求幼兒邊念兒歌邊進行游戲,這就充分體現(xiàn)了語言練習(xí)的要求。 對于小班幼兒來說,教師制定的規(guī)則一定要簡單,語言也一定要簡潔明了,以便于幼兒理解游戲的規(guī)則,基本了解游戲的玩法。)

2、掌握2/4節(jié)奏的特點;3、引導(dǎo)幼兒學(xué)會在生活中發(fā)現(xiàn)音樂,感受音樂。教學(xué)對象:中班幼兒重點難點分析:這是一個輕松活潑的2/4拍子的曲子。尤其在歌曲的后部分通過模擬了青蛙“呱呱”的叫聲,使全曲更加生動活潑。這首曲子的重點在于讓幼兒感受這首曲子的氣氛,從整體上理解曲子;難點則是不同節(jié)奏型的掌握以及2/4的特點。為了解決這個難點,有以下幾個方法:1、蹦跳感受節(jié)奏2、通過讓小朋友多次聽音樂,模擬歌曲的節(jié)奏來掌握十六分音符和八分休止符。3、通過有趣的節(jié)奏游戲來掌握和辨認(rèn)×0 、××××的節(jié)奏型。

2、教幼兒學(xué)習(xí),掌握正確的刷牙方法,養(yǎng)成每天早晚刷牙的好習(xí)慣。教學(xué)重點: 知道保護牙齒的重要性,學(xué)習(xí)刷牙的方法。 教學(xué)難點:掌握正確的刷牙方法。 教學(xué)準(zhǔn)備:1、聽過故事《小熊拔牙》; 2、小熊頭飾一個,并請一位老師扮演小熊; 3、牙齒模型一副;幼兒人手一把牙刷,一支牙膏,一只杯子; 4、錄音機,磁帶《刷牙歌》。教學(xué)過程:1、開始部分。 老師:小朋友,你們聽過小熊拔牙的故事嗎?今天,老師就給你們請來了那只可愛的小熊。(小熊出場) (小熊的出現(xiàn)活躍了課堂氣氛,孩子們有了很大興趣。) 小熊:小朋友,你們好。今天,我要和你們一起做游戲。

2. 引導(dǎo)幼兒根據(jù)故事的角色特點,嘗試選擇合適的節(jié)奏型。并用打擊樂器來表現(xiàn)故事內(nèi)容。3. 培養(yǎng)幼兒積極參與活動,體驗合作游戲的快樂?;顒訙?zhǔn)備:音樂磁帶、不同種類的樂器若干、節(jié)奏圖譜活動過程:一、 進入活動室1. 聽音樂歌曲做鴨寶寶動作找位置坐好師:我的鴨寶寶今天我們一起和森林里的小動物去做游戲。2. 找到位置后安靜坐下

2、知道蔬菜營養(yǎng)豐富,教育幼兒要多吃蔬菜。 活動重點:知道從蔬菜的食用部分,比較異同點,形成蔬菜概念。 活動準(zhǔn)備:與內(nèi)容有關(guān)的課件西紅柿、白菜、土豆、蘿卜等實物若干、展板一張蔬菜圖片與幼兒相等

證明:過點A作AF∥DE,交BC于點F.∵AE=AD,∴∠E=∠ADE.∵AF∥DE,∴∠E=∠BAF,∠FAC=∠ADE.∴∠BAF=∠FAC.又∵AB=AC,∴AF⊥BC.∵AF∥DE,∴DE⊥BC.方法總結(jié):利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時,先必須已知一個條件,這個條件可以是等腰三角形底邊上的高,可以是底邊上的中線,也可以是頂角的平分線.解題時,一般要用到其中的兩條線互相重合.三、板書設(shè)計1.全等三角形的判定和性質(zhì)2.等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角3.三線合一:在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中,只要知道其中一個條件,就能得出另外的兩個結(jié)論.本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法,有效地增強了學(xué)生的感性認(rèn)識,提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好,學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好,達到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹,還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進一步鞏固和提高

解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結(jié):解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.

方法總結(jié):當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時,概率的計算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比,即P(A)=事件A所占圖形面積總圖形面積.概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點:(1)全部情況的總數(shù);(2)符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.探究點二:與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用如圖,把一個圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停止后指針落在B區(qū)域的概率為________.解析:∵一個圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域,∴圓形轉(zhuǎn)盤被等分成10份,其中B區(qū)域占2份,∴P(落在B區(qū)域)=210=15.故答案為15.三、板書設(shè)計1.與面積有關(guān)的等可能事件的概率P(A)= 2.與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用本課時所學(xué)習(xí)的內(nèi)容多與實際相結(jié)合,因此教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想,在日常生活中發(fā)現(xiàn)問題,并進行合理的整合歸納,選擇適宜的數(shù)學(xué)方法來解決問題

1.進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法;(重點)2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.(難點)一、情境導(dǎo)入一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球,三個人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一個小球,摸出后放回,摸出黑色小球為贏,那么這個游戲是否公平?二、合作探究探究點一:與摸球有關(guān)的等可能事件的概率【類型一】 摸球問題一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球,所有乒乓球除顏色外完全相同,從中隨機摸出1個乒乓球,摸出黃色乒乓球的概率為()A.23 B.12 C.13 D.16解析:根據(jù)題意可得不透明的袋子里裝有6個乒乓球,其中2個黃色的,任意摸出1個,則P(摸到黃色乒乓球)=26=13.故選C.方法總結(jié):概率的求法關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.【類型二】 與代數(shù)知識相關(guān)的問題已知m為-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中隨機取的一個數(shù),則m4>100的概率為()A.15 B.310 C.12 D.35

[師]同學(xué)們想一想,你同父母一起去商店買衣服時,衣服上的號碼都有哪些,標(biāo)志是什么?[生]我看到有些衣服上標(biāo)有M、S、L、XL、XXL等號碼.但我不清楚代表的具體范圍.適合什么人穿.但肯定與身高、胖瘦有關(guān).[師]這位同學(xué)很善動腦,也愛觀察. S代表最小號,身高在150~155 cm的人適合穿S號.M號適合身高在155~160 cm的人群著裝…….廠家做衣服訂尺寸也并不是按所有人的尺寸定做,而是按某個范圍分組批量生產(chǎn).如何確定組距與組數(shù)呢?分組組數(shù)的確定,不僅與數(shù)據(jù)多少有關(guān),還與數(shù)據(jù)的取值情況有關(guān).在實際決定組數(shù)時,常有一個嘗試過程:先定組距,再計算出相應(yīng)的組數(shù).看看這個組數(shù)是否大致符合確定組數(shù)的經(jīng)驗法則.在嘗試中,往往要比較相應(yīng)于幾個組距的組數(shù),然后從中選定一個較為合適的組數(shù).我們一起看下表:小亮的做法.

一、情境導(dǎo)入游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動,學(xué)校為了加強學(xué)生的安全意識,組織學(xué)生觀看了紀(jì)實片《孩子,請不要私自下水》,并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查.你能根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題嗎?(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)補全兩個統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會下河游泳”?二、合作探究探究點一:頻數(shù)直方圖的制作小紅家開了一個報亭,為了使每天進的某種報紙適量,小紅對這種報紙40天的銷售情況作了調(diào)查,這40天賣出這種報紙的份數(shù)如下:136 175 153 135 161 140 155 180 179 166188 142 144 154 155 157 160 162 135 156148 173 154 145 158 150 154 168 168 155169 157 157 149 134 167 151 144 155 131將上述數(shù)據(jù)分組,并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖.解析:先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值,再以10為組距把數(shù)據(jù)分組,然后制作頻數(shù)直方圖.解:通過觀察這組數(shù)據(jù)的最大值為188,最小值為131,它們的差是57,所以取組距為10,分6組,整理可得下面的頻數(shù)分布表:

教具、學(xué)具準(zhǔn)備:各種形狀的紙、樹葉、繩子、直尺、卷尺等。教學(xué)過程:一、今天,老師給大家?guī)砹艘恍┪锲泛推矫鎴D形,你們認(rèn)識嗎?(逐一出示)誰知道周長是什么意思?請你具體指一指,你所喜歡的圖形的周長是指什么樣的長度。(一生指)二、探究求長方形和正方形周長的計算方法長方形和正方形的周長怎么求呢?正方形的周長只要量一條邊長,乘4就可以了。(板書:邊長×4)如果量出正方形的邊長是5厘米,它的周長是多少?5×4=20(厘米)。長方形的周長呢?量出四條邊的長度,加起來就好了。長+寬+長+寬(板書)。如果長是6厘米,寬是4厘米,它的周長就是:6+4+6+4=20(厘米)。只要量兩次就可以了,量一個長再乘2,量一個寬再乘2就行。長×2+寬×2。即:6×2+4×2=20(厘米)。如果讓你求長方形的周長,必須要知道什么條件?正方形呢?想清楚了,我們來解決一些實際問題。

解析:橫軸表示時間,縱軸表示溫度.溫度最高應(yīng)找到圖象的最高點所對應(yīng)的x值,即15時,A對;溫度最低應(yīng)找到圖象的最低點所對應(yīng)的x值,即3時,B對;這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個y值相減,即38-22=16(℃),C錯;從圖象看出,這天0~3時,15~24時溫度在下降,D對.故選C.方法總結(jié):認(rèn)真觀察圖象,弄清楚時間是自變量,溫度是因變量,然后由圖象上的點確定自變量及因變量的對應(yīng)值.三、板書設(shè)計1.用曲線型圖象表示變量間關(guān)系2.從曲線型圖象中獲取變量信息圖象法能直觀形象地表示因變量隨自變量變化的變化趨勢,可通過圖象來研究變量的某些性質(zhì),這也是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點,但是它也存在感性觀察不夠準(zhǔn)確,畫面局限性大的缺點.教學(xué)中讓學(xué)生自己歸納總結(jié),回顧反思,將知識點串連起來,完成對該部分內(nèi)容的完整認(rèn)識和意義建構(gòu).這對學(xué)生在實際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞块g的關(guān)系,發(fā)展與深化思維能力是大有裨益的

解析:(1)根據(jù)圖象的縱坐標(biāo),可得比賽的路程.根據(jù)圖象的橫坐標(biāo),可得比賽的結(jié)果;(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時間,可得答案.解:(1)由縱坐標(biāo)看出,這次龍舟賽的全程是1000米;由橫坐標(biāo)看出,乙隊先到達終點;(2)由圖象看出,相遇是在乙加速后,加速后的路程是1000-400=600(米),加速后用的時間是3.8-2.2=1.6(分鐘),乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6=375(米/分鐘).方法總結(jié):解決雙圖象問題時,正確識別圖象,弄清楚兩圖象所代表的意義,從中挖掘有用的信息,明確實際意義.三、板書設(shè)計1.用折線型圖象表示變量間關(guān)系2.根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,經(jīng)歷從實際問題中得到關(guān)系式這一過程,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,使學(xué)生在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心.體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣

解析:整個陰影部分比較復(fù)雜和分散,像此類問題通常使用割補法來計算.連接BD、AC,由正方形的對稱性可知,AC與BD必交于點O,正好把左下角的陰影部分分成(Ⅰ)與(Ⅱ)兩部分(如圖②),把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處,把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處,使整個陰影部分割補成半個正方形.解:如圖②,把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處,把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處,使原陰影部分變?yōu)槿鐖D②的陰影部分,即正方形的一半,故陰影部分面積為12×10×10=50(cm2).方法總結(jié):本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變,把圖形利用割補法補全為一個面積可以計算的規(guī)則圖形.三、板書設(shè)計1.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖2.旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用教學(xué)過程中,強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、歸納和動手操作,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.

(2)如果對應(yīng)著的兩條小路的寬均相等,如圖②,試問小路的寬x與y的比值是多少時,能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根據(jù)兩矩形的對應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似;(2)根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式,從而求出x與y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假設(shè)兩個矩形相似,不妨設(shè)小路寬為xm,則30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由題意可知,小路寬不可能為0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)當(dāng)x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,則30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴當(dāng)x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié):因為矩形的四個角均是直角,所以在有關(guān)矩形相似的問題中,只需看對應(yīng)邊是否成比例,若成比例,則相似,否則不相似.
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