與摸球相關的等可能事件的概率教案

1．進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法；(重點)

2．了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性．(難點)

一、情境導入

一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，那么這個游戲是否公平？

二、合作探究

探究點一：與摸球有關的等可能事件的概率

【類型一】摸球問題

一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為()

解析：根據(jù)題意可得不透明的袋子里裝有6個乒乓球，其中2個黃色的，任意摸出1個，則P(摸到黃色乒乓球)＝＝.故選C.

方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．

【類型二】與代數(shù)知識相關的問題

已知m為－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中隨機取的一個數(shù)，則m4＞100的概率為()

A. B. C. D.

解析：共有10個數(shù)，滿足條件的有6個，則可得到所求的結果．∵m為－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中隨機取的一個數(shù)，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4>100)＝＝.故選D.

探究點二：利用概率分析游戲規(guī)則是否公平

在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．

(1)小明從中任意摸出一個小球，摸到的白球機會是多少？

(2)小明和小亮商定一個游戲，規(guī)則如下：小明從中任意摸出一個小球，摸到紅球則小明勝，否則小亮勝，問該游戲對雙方是否公平？為什么？

解析：(1)由題意可得共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有1種情況，利用概率公式即可求得答案；(2)游戲公平，分別計算他們各自獲勝的概率再比較即可．

解：(1)∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球，∴P(摸出一個白球)＝；