代數(shù)式教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，能結(jié)合具體情景給字母賦于實(shí)際意義；理解代數(shù)式和代數(shù)式的值的意義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數(shù)式的值. （重難點(diǎn)）

2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際背景和引用符號(hào)，經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、驗(yàn)算、猜想、歸納等數(shù)學(xué)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)符號(hào)感，發(fā)展運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)探究意識(shí).

教法學(xué)法：

教學(xué)方法：引導(dǎo)—探究—發(fā)現(xiàn)法．

學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合．

課前準(zhǔn)備：多媒體課件、投影儀、電腦

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.

欣賞視頻,導(dǎo)入新課

師:國(guó)慶六十周年大閱兵,同學(xué)們看了嗎?首先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)欣賞一段視頻.(26秒.定格在胡錦濤主席乘坐紅旗轎車(chē)閱兵的一個(gè)瞬間.)

師:這是新中國(guó)成立以來(lái),規(guī)模最大、裝備最新、機(jī)械化程度最高的一次大閱兵.

有誰(shuí)知道胡主席乘坐的是什么品牌的車(chē)嗎?

生:國(guó)產(chǎn)紅旗大轎車(chē).

師:對(duì)﹗國(guó)產(chǎn)紅旗大轎車(chē)﹗這是我們民族的驕傲﹗提到造車(chē),有一個(gè)人,功不可沒(méi),不能不提.同學(xué)們知道是誰(shuí)嗎?

生:造車(chē)鼻祖—奚仲.(官橋鎮(zhèn)所在地,是造車(chē)鼻祖—奚仲的故里,學(xué)生對(duì)此了解較多.)

師:(多媒體展示一張奚仲造車(chē)的圖片.)

師:那我先來(lái)考考同學(xué)們:上面的圖片中的一輛推車(chē)幾個(gè)輪子?兩輛推車(chē)幾個(gè)輪子?x輛推車(chē)幾個(gè)輪子?

生:2個(gè),4個(gè),2x個(gè).

師:板書(shū)2x.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在注意力集中前提下順利過(guò)渡到本節(jié)知識(shí)內(nèi)容.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法,同時(shí)在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突.通過(guò)這一情境的引入,讓學(xué)生感受到祖國(guó)的強(qiáng)大,增強(qiáng)愛(ài)國(guó)的熱情,民族的自豪感.了解到學(xué)習(xí)這些知識(shí)的重要性，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思想方法.

師: 上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了字母能表示什么,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)3.2代數(shù)式.(板書(shū)課題)

下面請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案的第一題.

二、自主探索,合作交流.

1.溫故而知新

填空：

⒈邊長(zhǎng)為a cm的正方形的周長(zhǎng)是 cm,面積是 cm2.

2. 鋼筆每支2元，鉛筆每支0.5元，m支鋼筆和n支鉛筆共____________元.

⒊溫度由2℃下降t℃后是 ℃.

⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是為 米/秒

生:（完成填空,如有疑難可在小組內(nèi)交流、討論.）

生1:通過(guò)實(shí)物投影展示答案:4a, a2 , 2m+0.5n, t－2,

生2:第2、3題應(yīng)該加上括號(hào).

師:板書(shū)正確答案.

師:觀察上面的這些式子有什么特點(diǎn)？

生:(以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論.)

生1:含有數(shù)、字母、

生2:含有運(yùn)算符號(hào).

師:像2x,4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 等式子都是代數(shù)式(algebraic expression)．

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．

師: 你還能舉幾個(gè)代數(shù)式的例子嗎?

生1:2,m,a﹢b…

生2：m-n,5, 2n…

師:真棒.下面再來(lái)考考你的眼力,

請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案 : 自主探索,合作交流的第1題.

2．考考你的眼力：

師：下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是?

（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0

（4） x2+3x+4 （5）x+y>1（6）

生: （1）、（3）、（4）、（6）是代數(shù)式, （2）、（5）不是.

師:小結(jié):（1）代數(shù)式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符號(hào).

（2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

師:同學(xué)們回答的很好,那我們就來(lái)鞏固一下吧.

生:完成鞏固練習(xí)：

用代數(shù)式表示

（1） f的11倍再加上2可以表示為_(kāi)_____________．

（2）數(shù)a與它的的和可以表示為_(kāi)________．

（3）一個(gè)教室有2扇門(mén)和4扇窗戶(hù)，n個(gè)這樣的教室共有___________扇門(mén)和_________扇窗戶(hù)．

（4）小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了 米.

生:(完成填空并回答,如有疑難可在小組內(nèi)交流、討論.)

生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y)

生2:（4）小題也可以寫(xiě)成(6x+6y)

生3:第（2）小題也可以寫(xiě)成1a,

師: 1a通常寫(xiě)成a,帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).

師:通過(guò)前面的練習(xí),同學(xué)們想一想,說(shuō)一說(shuō):代數(shù)式在書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)該注意那些問(wèn)題呢?

生: 以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論后回答問(wèn)題.

( 同學(xué)們?cè)诔浞纸涣鞯倪^(guò)程中，教師可參與其中，聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的想法，看看同學(xué)們?cè)诮涣鬟^(guò)程中的表現(xiàn)，積極引導(dǎo)不善交流的同學(xué)傾吐自己的想法，形成好的合作交流的氣氛)

生1:數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，也可寫(xiě)成“.”；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略；數(shù)字要寫(xiě)在字母前面；

生2:在含有字母的除法中，一般不用“”號(hào)，而寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；

式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).

生3:帶分?jǐn)?shù)一定要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)．

師:同學(xué)們回答的非常好,非常的全面.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回過(guò)頭來(lái)看一看,前面你所列的代數(shù)式符合要求嗎?

生:自我檢查,同位之間互查.

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)列代數(shù)式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又

為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；規(guī)定代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，代數(shù)式

求值的格式并用多媒體展示，目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)范性，嚴(yán)密性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

的數(shù)感和符號(hào)感.

教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)開(kāi)始就有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作交流較為充分，學(xué)生成功的交流，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)果的多樣性，數(shù)學(xué)符號(hào)的美妙性，同時(shí)初步學(xué)會(huì)了列代數(shù)式的方法.

師:我們知道了代數(shù)式,會(huì)列代數(shù)式,現(xiàn)在我們就來(lái)共同探究一下生活中的數(shù)學(xué).

請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案的探究一.

三、合作探究,拓展新知.

內(nèi)容：討論教材上的例題．分析需要使用代數(shù)式表達(dá)信息的原因.通過(guò)解決具體問(wèn)題，

讓學(xué)生感受代數(shù)式求值的含義．

探究一：學(xué)習(xí)要求：請(qǐng)認(rèn)真讀題并完成題后的填空：

1. (1)某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每人10元，兒童票每人5元．

一個(gè)旅游團(tuán)有x名成人和y名兒童，用代數(shù)式表示這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)．

(分析：x名成人的門(mén)票費(fèi)為 ；y名兒童的門(mén)票費(fèi)為 ；

解:這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為 .

(2)如果這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人和15名兒童，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)多少元？

（分析：這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人即字母 =37；兒童15名即 =15；分別把它們代入（1）中的代數(shù)式，即可求出應(yīng)付門(mén)票費(fèi)）

解： (學(xué)生口述)

生: (先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流后回答問(wèn)題.)

生:(通過(guò)實(shí)物投影展示答案.)

生1:(1)x名成人的門(mén)票費(fèi)為10x,y名兒童的門(mén)票費(fèi)為5y,

這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為,(10x+5y)元.

生2:(2) 如果這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人和15名兒童，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)445元.

師:在回答(2)題時(shí),我們要注意解題的格式.(板書(shū)解題過(guò)程,并加以強(qiáng)調(diào).)

師:剛才我們解決了生活中的一個(gè)問(wèn)題,下面我們?cè)賮?lái)探究一下生物世界的奧秘吧.

請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案的探究二.

探究二：

1.請(qǐng)認(rèn)真讀題,參照1題的答題格式,完成下題的解答過(guò)程.

----相信你能行！

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）．

(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的氣溫；

(2)當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80,100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約是多少?(結(jié)果保留整數(shù))

生:先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流后回答問(wèn)題.

生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫為( +3) ℃.

生2: 通過(guò)實(shí)物投影展示（2）小題答案.

設(shè)計(jì)意圖：這里首先展示出學(xué)生生活中非常熟悉的小動(dòng)物――蟋蟀的圖片，從而提出蟋蟀每

分鐘叫的次數(shù)與當(dāng)時(shí)溫度的關(guān)系的問(wèn)題，目的是刺激學(xué)生的感官，引發(fā)學(xué)生的求知欲望.

對(duì)第（1）中的蟋蟀1分所叫的次數(shù)探求或變式，目的在于幫助學(xué)生自設(shè)字母來(lái)表示有關(guān)的量，為學(xué)生列代數(shù)式鋪平道路，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.

求x＝80、100、120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度，目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)求代數(shù)式

的值，加深對(duì)蟋蟀1分叫的次數(shù)與當(dāng)時(shí)溫度的關(guān)系的體會(huì).

教學(xué)效果：在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師首先給出一個(gè)實(shí)際背景，一下子就引起了學(xué)生的注意力，接著通過(guò)師生循序漸進(jìn)的分析，學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)建模的方法，掌握了列代數(shù)式的新的方法――先設(shè)字母，再列式子，使課堂氣氛顯得格外輕松.同時(shí)在這里通過(guò)變式，增強(qiáng)了思維的靈活性，降低了學(xué)習(xí)的難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

師:同學(xué)們完成的非常棒.通過(guò)剛才的探究,我們深切體會(huì)到了:知識(shí)來(lái)源于生活,又運(yùn)用于生活.

小組討論：代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？

想一想, 比一比！看誰(shuí)說(shuō)的既多又準(zhǔn)！

(要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，做小組交流，隨后全班交流．)

①如果用x（元）1支鉛筆的價(jià)格，用y（元）1個(gè)練習(xí)本的價(jià)格，那么10x+5y可以表示 的總錢(qián)數(shù)

②如果 ，那么

生:(先完成①小題,然后仿照上題完成②小題.)

生1:老師有 x張10元，有y 張5元的錢(qián)，則(10x＋5y)元就表示老師有多少錢(qián).

生2:一輛車(chē)以x千米／小時(shí)的速度行駛了10小時(shí)，然后又以y千米／小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，則 (10x＋5y)千米表示這輛車(chē)所走的路程.

生3:某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語(yǔ)資料每本要5元，小明買(mǎi)了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語(yǔ)資料，則( 10x＋5y)元表示共用了多少錢(qián).

師:同學(xué)們真棒,舉出這么多代數(shù)式10x+5y所表示的實(shí)際背景.

設(shè)計(jì)意圖：用多媒體將問(wèn)題展示后，讓學(xué)生充分地觀察、思考，進(jìn)而產(chǎn)生聯(lián)想，針對(duì)“10x＋5y”所表示的意義讓學(xué)生各自發(fā)表自己觀點(diǎn)，并在小組進(jìn)行交流，通過(guò)交流，學(xué)生意識(shí)到了“10x＋5y”可以表示很多不同的問(wèn)題，接著讓各小組長(zhǎng)上臺(tái)進(jìn)行展示和師生對(duì)答案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，最后教師又用多媒體展示部分準(zhǔn)確答案，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，同時(shí)也是為了拓寬學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等能力.

四、拓展延伸

討論回答下列問(wèn)題:

1.寫(xiě)出一個(gè)你最喜歡的一個(gè)兩位數(shù).

2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是2，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)；

3.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)

如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？

生:( 以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論后回答問(wèn)題.)

生1: 通過(guò)實(shí)物投影展示答案1.我喜歡36

2.這個(gè)兩位數(shù)是20+a

3.這個(gè)兩位數(shù)是10b＋a

4.設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是100c＋10b＋a.

生2: 通過(guò)實(shí)物投影展示答案1.我喜歡96 ,

第2,3題答案和上面的同學(xué)相同,

第4題.設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,百位數(shù)字是z,

這個(gè)三位數(shù)是100z＋10y＋x.

師: 總結(jié):兩位數(shù)表示:10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字