代數(shù)式教案

教學目標：

1.進一步理解字母表示數(shù)的意義，能結合具體情景給字母賦于實際意義；理解代數(shù)式和代數(shù)式的值的意義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數(shù)式的值. （重難點）

2.通過創(chuàng)設實際背景和引用符號，經(jīng)歷觀察、體驗、驗算、猜想、歸納等數(shù)學過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強符號感，發(fā)展運用符號解決問題和數(shù)學探究意識.

教法學法：

教學方法：引導—探究—發(fā)現(xiàn)法．

學習方法：自主探究與合作交流相結合．

課前準備：多媒體課件、投影儀、電腦

教學過程：

一、創(chuàng)設情境,引入新課.

欣賞視頻,導入新課

師:國慶六十周年大閱兵,同學們看了嗎?首先請同學們來欣賞一段視頻.(26秒.定格在胡錦濤主席乘坐紅旗轎車閱兵的一個瞬間.)

師:這是新中國成立以來,規(guī)模最大、裝備最新、機械化程度最高的一次大閱兵.

有誰知道胡主席乘坐的是什么品牌的車嗎?

生:國產(chǎn)紅旗大轎車.

師:對﹗國產(chǎn)紅旗大轎車﹗這是我們民族的驕傲﹗提到造車,有一個人,功不可沒,不能不提.同學們知道是誰嗎?

生:造車鼻祖—奚仲.(官橋鎮(zhèn)所在地,是造車鼻祖—奚仲的故里,學生對此了解較多.)

師:(多媒體展示一張奚仲造車的圖片.)

師:那我先來考考同學們:上面的圖片中的一輛推車幾個輪子?兩輛推車幾個輪子?x輛推車幾個輪子?

生:2個,4個,2x個.

師:板書2x.

設計意圖：通過創(chuàng)設教學情境,激發(fā)學生的學習興趣，使學生在注意力集中前提下順利過渡到本節(jié)知識內容.引導學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般方法,同時在解答問題中形成認知沖突.通過這一情境的引入,讓學生感受到祖國的強大,增強愛國的熱情,民族的自豪感.了解到學習這些知識的重要性，極大地調動了學生學習數(shù)學的積極性.同時滲透了把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般思想方法.

師: 上節(jié)課,我們學習了字母能表示什么,這節(jié)課我們繼續(xù)學習3.2代數(shù)式.(板書課題)

下面請同學們快速完成導學案的第一題.

二、自主探索,合作交流.

1.溫故而知新

填空：

⒈邊長為a cm的正方形的周長是 cm,面積是 cm2.

2. 鋼筆每支2元，鉛筆每支0.5元，m支鋼筆和n支鉛筆共____________元.

⒊溫度由2℃下降t℃后是 ℃.

⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是為 米/秒

生:（完成填空,如有疑難可在小組內交流、討論.）

生1:通過實物投影展示答案:4a, a2 , 2m+0.5n, t－2,

生2:第2、3題應該加上括號.

師:板書正確答案.

師:觀察上面的這些式子有什么特點？

生:(以小組為單位,進行組內交流、討論.)

生1:含有數(shù)、字母、

生2:含有運算符號.

師:像2x,4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 等式子都是代數(shù)式(algebraic expression)．

單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．

師: 你還能舉幾個代數(shù)式的例子嗎?

生1:2,m,a﹢b…

生2：m-n,5, 2n…

師:真棒.下面再來考考你的眼力,

請同學們快速完成導學案 : 自主探索,合作交流的第1題.

2．考考你的眼力：

師：下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是?

（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0

（4） x2+3x+4 （5）x+y>1（6）

生: （1）、（3）、（4）、（6）是代數(shù)式, （2）、（5）不是.

師:小結:（1）代數(shù)式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符號.

（2）單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

師:同學們回答的很好,那我們就來鞏固一下吧.

生:完成鞏固練習：

用代數(shù)式表示

（1） f的11倍再加上2可以表示為______________．

（2）數(shù)a與它的的和可以表示為_________．

（3）一個教室有2扇門和4扇窗戶，n個這樣的教室共有___________扇門和_________扇窗戶．

（4）小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了 米.

生:(完成填空并回答,如有疑難可在小組內交流、討論.)

生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y)

生2:（4）小題也可以寫成(6x+6y)

生3:第（2）小題也可以寫成1a,

師: 1a通常寫成a,帶分數(shù)寫成假分數(shù).

師:通過前面的練習,同學們想一想,說一說:代數(shù)式在書寫時應該注意那些問題呢?

生: 以小組為單位,進行組內交流、討論后回答問題.

( 同學們在充分交流的過程中，教師可參與其中，聽聽同學的想法，看看同學們在交流過程中的表現(xiàn)，積極引導不善交流的同學傾吐自己的想法，形成好的合作交流的氣氛)

生1:數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“.”；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略；數(shù)字要寫在字母前面；

生2:在含有字母的除法中，一般不用“”號，而寫成分數(shù)的形式；

式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.

生3:帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)．

師:同學們回答的非常好,非常的全面.現(xiàn)在請同學們回過頭來看一看,前面你所列的代數(shù)式符合要求嗎?

生:自我檢查,同位之間互查.

設計意圖:讓學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題，學會列代數(shù)式，體驗數(shù)學來源于生活，又

為現(xiàn)實生活服務，極大地調動學生學習的主動性、積極性；規(guī)定代數(shù)式的書寫要求，代數(shù)式

求值的格式并用多媒體展示，目的在于讓學生體會數(shù)學的規(guī)范性，嚴密性，進一步培養(yǎng)學生

的數(shù)感和符號感.

教學效果：本環(huán)節(jié)開始就有效地激發(fā)了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性， 學生主動學習和合作交流較為充分，學生成功的交流，使學生感受到數(shù)學結果的多樣性，數(shù)學符號的美妙性，同時初步學會了列代數(shù)式的方法.

師:我們知道了代數(shù)式,會列代數(shù)式,現(xiàn)在我們就來共同探究一下生活中的數(shù)學.

請同學們完成導學案的探究一.

三、合作探究,拓展新知.

內容：討論教材上的例題．分析需要使用代數(shù)式表達信息的原因.通過解決具體問題，

讓學生感受代數(shù)式求值的含義．

探究一：學習要求：請認真讀題并完成題后的填空：

1. (1)某公園的門票價格是：成人票每人10元，兒童票每人5元．

一個旅游團有x名成人和y名兒童，用代數(shù)式表示這個旅游團應付的門票費．

(分析：x名成人的門票費為 ；y名兒童的門票費為 ；

解:這個旅游團應付的門票費為 .

(2)如果這個旅游團有37名成人和15名兒童，那么應付門票費多少元？

（分析：這個旅游團有37名成人即字母 =37；兒童15名即 =15；分別把它們代入（1）中的代數(shù)式，即可求出應付門票費）

解： (學生口述)

生: (先獨立思考,再小組內交流后回答問題.)

生:(通過實物投影展示答案.)

生1:(1)x名成人的門票費為10x,y名兒童的門票費為5y,

這個旅游團應付的門票費為,(10x+5y)元.

生2:(2) 如果這個旅游團有37名成人和15名兒童，那么應付門票費445元.

師:在回答(2)題時,我們要注意解題的格式.(板書解題過程,并加以強調.)

師:剛才我們解決了生活中的一個問題,下面我們再來探究一下生物世界的奧秘吧.

請同學們快速完成導學案的探究二.

探究二：

1.請認真讀題,參照1題的答題格式,完成下題的解答過程.

----相信你能行！

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后加上3，就近似地得到該地當時的氣溫（℃）．

(1)用代數(shù)式表示該地當時的氣溫；

(2)當蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80,100和120時，該地當時的氣溫大約是多少?(結果保留整數(shù))

生:先獨立思考,再小組內交流后回答問題.

生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當時的氣溫為( +3) ℃.

生2: 通過實物投影展示（2）小題答案.

設計意圖：這里首先展示出學生生活中非常熟悉的小動物――蟋蟀的圖片，從而提出蟋蟀每

分鐘叫的次數(shù)與當時溫度的關系的問題，目的是刺激學生的感官，引發(fā)學生的求知欲望.

對第（1）中的蟋蟀1分所叫的次數(shù)探求或變式，目的在于幫助學生自設字母來表示有關的量，為學生列代數(shù)式鋪平道路，同時讓學生體會數(shù)學建模的思想.

求x＝80、100、120時，該地當時的溫度，目的在于讓學生進一步學會求代數(shù)式

的值，加深對蟋蟀1分叫的次數(shù)與當時溫度的關系的體會.

教學效果：在這個環(huán)節(jié)中教師首先給出一個實際背景，一下子就引起了學生的注意力，接著通過師生循序漸進的分析，學生很自然地領悟了數(shù)學建模的方法，掌握了列代數(shù)式的新的方法――先設字母，再列式子，使課堂氣氛顯得格外輕松.同時在這里通過變式，增強了思維的靈活性，降低了學習的難度，調動了學生學習的積極性.

師:同學們完成的非常棒.通過剛才的探究,我們深切體會到了:知識來源于生活,又運用于生活.

小組討論：代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？

想一想, 比一比！看誰說的既多又準！

(要求學生在獨立思考的基礎之上，做小組交流，隨后全班交流．)

①如果用x（元）1支鉛筆的價格，用y（元）1個練習本的價格，那么10x+5y可以表示 的總錢數(shù)

②如果 ，那么

生:(先完成①小題,然后仿照上題完成②小題.)

生1:老師有 x張10元，有y 張5元的錢，則(10x＋5y)元就表示老師有多少錢.

生2:一輛車以x千米／小時的速度行駛了10小時，然后又以y千米／小時的速度行駛了5小時，則 (10x＋5y)千米表示這輛車所走的路程.

生3:某種數(shù)學資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學資料，y本英語資料，則( 10x＋5y)元表示共用了多少錢.

師:同學們真棒,舉出這么多代數(shù)式10x+5y所表示的實際背景.

設計意圖：用多媒體將問題展示后，讓學生充分地觀察、思考，進而產(chǎn)生聯(lián)想，針對“10x＋5y”所表示的意義讓學生各自發(fā)表自己觀點，并在小組進行交流，通過交流，學生意識到了“10x＋5y”可以表示很多不同的問題，接著讓各小組長上臺進行展示和師生對答案進行綜合評價，最后教師又用多媒體展示部分準確答案，目的是幫助學生進一步體會符號表示的意義，同時也是為了拓寬學生的思維，發(fā)展學生聯(lián)想、類比、歸納等能力.

四、拓展延伸

討論回答下列問題:

1.寫出一個你最喜歡的一個兩位數(shù).

2.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是2，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；

3.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)

如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)？

生:( 以小組為單位,進行組內交流、討論后回答問題.)

生1: 通過實物投影展示答案1.我喜歡36

2.這個兩位數(shù)是20+a

3.這個兩位數(shù)是10b＋a

4.設這個三位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,這個三位數(shù)是100c＋10b＋a.

生2: 通過實物投影展示答案1.我喜歡96 ,

第2,3題答案和上面的同學相同,

第4題.設這個三位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,百位數(shù)字是z,

這個三位數(shù)是100z＋10y＋x.

師: 總結:兩位數(shù)表示:10十位數(shù)字+個位數(shù)字