代數(shù)式的求值教案

1.會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉換過程或某種算法.

2.會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.

3.能解釋代數(shù)式求值的實際應用.

一、情境導入

誰說數(shù)學學不好，這不，先前數(shù)學成績很差的小胡，經(jīng)過不斷努力，不但成績直線上升，而且現(xiàn)在還能設計程序計算呢！如圖就是小胡設計的一個程序.當輸入x的值為3時，你能求出輸出的值嗎？

二、合作探究

探究點一：直接代入法求代數(shù)式的值

當a＝，b＝3時，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.

解析：直接將a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.

解：原式＝2（）2＋63－33＝＋18－＝14.

方法總結：（1）代入時要“對號入座”，避免代錯字母；（2）代入后要恢復省略的乘號；（3）分數(shù)的立方、平方運算，要用括號括起來.

探究點二：利用程序圖求代數(shù)式的值

有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示.若開始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是8，第2次輸出的結果是4，…，則第2016次輸出的結果是Ｗ.

解析：按如圖所示的程序，當輸入x＝5時，第1次輸出5＋3＝8；當輸入x＝8時，第2次輸出8＝4；當輸入x＝4時，第3次輸出4＝2；當輸入x＝2時，第4次輸出2＝1；當輸入x＝1時，第5次輸出1＋3＝4；則第6次輸出4＝2，第7次輸出2＝1，……，不難看出，從第2次開始，其運算結果按4，2，1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因為（2016－1）3＝671…2，所以第2016次輸出的結果為2.

方法總結：這種程序運算的特點是程序有多個分支，要先對輸入的數(shù)據(jù)進行判斷，再選擇適當?shù)哪硞€分支按照指明的程序進行運算.

探究點三：整體代入法求值

（湘西州中考）已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為（）

A.0 B.－1 C.－3 D.3

解析：此題無法直接求出x、y的值，這時，我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y變形后，再整體代入即可求解.因為x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－23＝0.故選A.

方法總結：整體代入法是數(shù)學中一種重要的方法，同學們應加以關注.

探究點四：代數(shù)式在實際問題中的應用

如圖所示，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am，水渠的下口寬和深都為bm.

（1）請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；

（2）計算當a＝3，b＝1時，水渠的橫斷面面積.