合并同類項(xiàng)教案

1.理解同類項(xiàng)的概念.

2.了解合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并，解決一些實(shí)際問題.

一、情境導(dǎo)入

漿糊的好朋友萬事通學(xué)習(xí)成績非常優(yōu)秀，他也陪漿糊來到了整式王國.當(dāng)他看到幾個(gè)排好隊(duì)的單項(xiàng)式后，竟將多項(xiàng)式合并為二項(xiàng)式.其過程如下：

5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.

你知道萬事通是如何合并的嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：同類項(xiàng)

【類型一】同類項(xiàng)的識(shí)別

下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.3a與－4a B.x2y3與－x3y2

C.8nm與－5nm D.π與2016

解析：B項(xiàng)中雖然x2y3與－x3y2所含的字母相同，但不滿足相同字母的指數(shù)相同，所以它們不是同類項(xiàng).故選B.

方法總結(jié)：判定幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需要滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)分別相同.

【類型二】已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值

若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m＋n的值為（）

A.1B.2C.3D.4

解析：∵－5x2ym和xny是同類項(xiàng)，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故選C.

方法總結(jié)：注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

探究點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)

將下列各式合并同類項(xiàng).

（1）－x－x－x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算.

解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab

＝2a2－2b2－8ab；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b

＝2ab3－2a3b.

方法總結(jié)：合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)（如直線、曲線、圓圈）標(biāo)記不同的同類項(xiàng).

探究點(diǎn)三：化簡(jiǎn)求值

化簡(jiǎn)求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

解析：原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab

＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3

＝－a2b＋2ab＋3.

將a＝－2，b＝代入得：

原式＝－（－2）2＋2（－2）＋3＝－1.

方法總結(jié)：對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，即先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)時(shí)，要注意添加負(fù)號(hào).

探究點(diǎn)四：合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

一天，王村的小明奶奶提著一籃子土豆去換蘋果，雙方商定的結(jié)果是：1千克土豆換0.5千克蘋果.當(dāng)稱完帶籃子的土豆重量后，攤主對(duì)小明奶奶說：“別稱籃子的重量了，稱蘋果時(shí)也帶籃子稱，這樣既省事又互不吃虧.”你認(rèn)為攤主的話有道理嗎？請(qǐng)你用所學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)加以判定.