利用三角形全等測距離教案

1．復習并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

一、情境導入

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36，∠APB＝54，∠CDP＝∠ABP＝90，∴∠DCP＝∠APB＝54.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件( )

A．SSS B．SAS

C．ASA D．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對應邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的．

解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，構(gòu)造出全等三角形進行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．