多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案

1．理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))

2．掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．

學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n)(a＋b)平方米．

另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．

二、合作探究

探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

【類型一】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)．

解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.

方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．

【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算

計(jì)算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可．

解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.

方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．

探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用

【類型一】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值

先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算．

解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，原式＝－8＋2－15＝－21.

方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算．

【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合

解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.

解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

解：去括號(hào)后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得－15x＝7，解得x＝－.

方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程解答．

【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．

解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案．

解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝532＋332＝63(平方米)，故綠化的面積是63平方米．

方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．

【類型四】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．

解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．