利用去分母解一元一次方程教案

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步驟。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)總結(jié)概括一元一次方程的解法，進(jìn)一步體會(huì)解方程過(guò)程中所蘊(yùn)涵的化歸思想。會(huì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.情感目標(biāo)：感受等式性質(zhì)的作用，增進(jìn)對(duì)解方程的理解。

教學(xué)重點(diǎn)

利用“去分母”將方程作變形處理。

教學(xué)難點(diǎn)

“去分母”方法的探索.

板書設(shè)計(jì)

3.3.1解一元一次方程－去分母

一、例1例2二、解一元一次方程的步驟：三、練習(xí)

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教師活動(dòng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖

【復(fù)習(xí)引入】

復(fù)習(xí)提問(wèn)

問(wèn)題1：

去括號(hào)法則的內(nèi)容？

問(wèn)題2：

等式性質(zhì)1與性質(zhì)2的內(nèi)容？

[練習(xí)一]求下列各組的最小公倍數(shù)

1）3,4

2)3,4,6

3)3,4,6,8

[練習(xí)二]

解方程：

【提出問(wèn)題】

前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)來(lái)解一元一次方程，但當(dāng)方程中出現(xiàn)分母時(shí)，列出的方程也會(huì)較復(fù)雜，解方程的步驟是怎么樣呢？

例如在上面的練習(xí)二中第3題，同樣用合并同類項(xiàng)的方法解方程，最后再利用性質(zhì)二，但是同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒(méi)有分母的一元一次方程，去掉分母后，我們就可以用已學(xué)過(guò)的方法解它了，得到整數(shù)系數(shù)。此時(shí)教師提出：我們必學(xué)學(xué)習(xí)如何去掉方程中的分母，然后再解方程。所以本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)，若方程中含有分母，如何去掉分母，使解方程的過(guò)程比較簡(jiǎn)便。

【探究新知】

解方程

同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒(méi)有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學(xué)過(guò)的方法解它了。

我們知道，等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，則可得到如下解法：

解法二；方程兩邊都乘以42，則得到

即

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

為更全面的討論帶有分母的方程的解法，我們?cè)倏聪旅娴睦}，大家觀察解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。

【典例講解】

解下列方程：

例1：

解：去分母，兩邊都乘以（各分母的的最小公倍數(shù)6，得

化簡(jiǎn)，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為1，得，

注意：1）正確計(jì)算分母的最小公倍數(shù)。

2）方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘。

例2解方程：

分析：這個(gè)方程的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊同乘以10，去分母，然后一步步計(jì)算。最后把方程轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)）”形式。

學(xué)生回答，教師板書。

想一想：解一元一次方程有哪些步驟?

先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。

板書：解一元一次方程一般步驟：

1、 去分母-----等式性質(zhì)2

2、 去括號(hào)----去括號(hào)法則

3、 移項(xiàng)----等式性質(zhì)1

4、 合并同類項(xiàng)----合并同類項(xiàng)法則

5、 系數(shù)化為1.----等式性質(zhì)2

【課堂練習(xí)】

練習(xí)：解下列一元一次方程

解方程：（2）；

思路點(diǎn)拔：

（1）去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏。

（2）用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時(shí)，不要漏掉等號(hào)兩邊不含分母的項(xiàng)。

（3）去掉分母后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)。

回顧解以上方程的全過(guò)程，表示了一元一次方程解法的一般步驟，通過(guò)去分母—去括號(hào)—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著=a的形式轉(zhuǎn)化。

【課堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課，你在解一元一次方程方面又獲得了哪些收獲？

1、學(xué)會(huì)如何解含有分母的方程。

2、解一元一次方程的一般步驟為：①去分母,②去括號(hào),③移項(xiàng),④合并同類項(xiàng),⑤系數(shù)化為1.

3、去分母時(shí)要注意什么？（三點(diǎn)）

（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；

（2）不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

（3）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體。

【課堂檢測(cè)】

解下列方程：（寫在檢測(cè)本上）

【課堂作業(yè)】

通過(guò)兩組問(wèn)題和練習(xí)題，使學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的通過(guò)。

第三題是為了引入新課.

通過(guò)比較，讓學(xué)生觀察和比較兩種方法。

例題一方面要做好示范，另一方面要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。

例2是在例1的基礎(chǔ)之，由易到難設(shè)置的。

課堂小結(jié)是不可缺少的環(huán)節(jié)，他可以起到提煉、整理、把知識(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知體系。