三角函數的應用教學設計（2）

本節(jié)課是在學習了三角函數圖象和性質的前提下來學習三角函數模型的簡單應用，進一步突出函數來源于生活應用于生活的思想，讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.

課程目標

1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題．

2．實際問題抽象為三角函數模型．

數學學科素養(yǎng)

1.邏輯抽象：實際問題抽象為三角函數模型問題；

2.數據分析：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型；

3.數學運算：實際問題求解；

4.數學建模：體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數學建模思想，提高學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力.

重點：了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題；

難點：實際問題抽象為三角函數模型.

教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。

教學工具：多媒體。

一、 情景導入

生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現象-----5.7三角函數模型的簡單應用。

要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.

二、預習課本，引入新課

閱讀課本242-245頁，思考并完成以下問題

1.解三角函數應用題的基本步驟？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1．三角函數可以作為描述現實世界中周期現象的一種數學模型．其基本模型可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式．

2．解三角函數應用題的基本步驟：

(1)審清題意；

(2)搜集整理數據，建立數學模型；

(3)討論變量關系，求解數學模型；

(4)檢驗，作出結論．

四、典例分析、舉一反三

題型一 三角函數模型在物理學中的應用

例1 已知彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為s＝4sin，t∈[0，＋∞)．

(1)用“五點法”作出這個函數的簡圖；

(2)小球在開始振動(t＝0)時的位移是多少？

(3)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？

(4)經過多長時間小球往復振動一次？

【答案】（1）略（2）2 cm.（3）小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4 cm和－4 cm.（4）π s.

【解析】

(1)列表如下：

描點、連線，圖象如圖所示．

(2)將t＝0代入s＝4sin，得s＝4sin ＝2，所以小球開始振動時的位移是2 cm.

(3)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4 cm和－4 cm.

(4)因為振動的周期是π，所以小球往復振動一次所用的時間是π s.

解題技巧：（處理物理學問題的策略）

處理物理學問題的策略

(1)常涉及的物理學問題有單擺、光波、電流、機械波等，其共同的特點是具有周期性．

(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應的三角函數知識結合解題．

跟蹤訓練一

1．單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(單位：cm)和時間t(單位：s)的函數關系式為s＝6sin.

(1)當單擺開始擺動(t＝0)時，離開平衡位置的距離是多少？

(2)當單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置的距離是多少？

(3)單擺來回擺動一次需多長時間？

【答案】 (1)3cm；(2)6 cm；(3) 1 s.

【解析】 (1)由s＝6sin得

t＝0時，s＝6sin＝3(cm)，

所以單擺開始擺動時，離開平衡位置的距離是3 cm；

(2)由解析式知，振幅為6，

∴單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置的距離是6 cm；

(3)T＝＝＝1，即單擺來回擺動一次需1 s

題型二 三角函數模型的實際應用

例2 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數．

（1）求這一天6～14時的最大溫差；

（2）寫出這段曲線的函數解析式

【答案】（1）；

（2）∴。

【解析】（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；

（2）從圖可以看出：從6～14是的半個周期的圖象，

又∵ ∴

∴

將點代入得：，

∴，

∴，取，

∴。

解題技巧：(解三角函數應用問題的基本步驟)

解三角函數應用問題的基本步驟

提醒：關注實際意義求準定義域．

跟蹤訓練二

1. 已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(h)的函數，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數據：

經長期觀測，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數y＝Acos ωt＋b的圖象．

(1)根據以上數據，求其最小正周期，振幅及函數解析式；

(2)根據規(guī)定，當海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的8：00到20：00之間，有多少時間可供沖浪者進行活動？