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人教版新課標小學數(shù)學一年級上冊0的認識和有關0的加減法 說課稿
《0的認識和有關0的加減法》是《數(shù)學（人教版義務教育課程標準實驗教科書）》一年級上冊第29頁的教學內(nèi)容。數(shù)字0在生活中應用廣泛，不同的應用體現(xiàn)出0的不同含義，有關0的加減法也具有其獨特的規(guī)律和特點。本節(jié)課教學目標有下：1．通過游戲、活動，使學生理解0的含義，會讀、會寫數(shù)字0，了解數(shù)的順序。2．使學生在情境體驗中理解有關0的加、減法的含義，并能熟練計算。3．通過在數(shù)學活動中的觀察、思考、討論、探索，提高學生自主學習的意識和發(fā)現(xiàn)簡單規(guī)律的能力。4．培養(yǎng)學生的想像力、語言表達能力和初步的推理應用能力。教學實錄與評析：一、活動中認識0──關于0的含義和書寫1．排排隊──復習數(shù)的順序。師：這節(jié)課，數(shù)字王國有幾位小客人要到咱們教室找朋友。他們來了。（敲門聲）
人教版新課標小學數(shù)學五年級下冊3的倍數(shù)的特征說課稿
一、教材分析《3的倍數(shù)的特征》是人教版實驗教材小學數(shù)學五年級下冊第19頁的內(nèi)容，它是在因數(shù)和倍數(shù)的基礎上進行教學的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎，也是學習約分和通分的必要前提。因此，使學生熟練地掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。教材的安排是先教學2、5的倍數(shù)的特征，再教學3的倍數(shù)的特征。因為2、5的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個位上的數(shù)，比較明顯，容易理解。而3的倍數(shù)的特征，不能只從個位上的數(shù)來判定，必須把其各位上的數(shù)相加，看所得的和是否是3的倍數(shù)來判定，學生理解起來有一定的困難，因此，本課的教學目標，我從知識、能力、情感三方面綜合考慮，確定教學目標如下：1、使學生通過理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并且能熟練地去判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)，以培養(yǎng)學生觀察、分析、動手操作及概括問題的能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)感。
人教版新課標小學數(shù)學五年級下冊2、5的倍數(shù)的特征說課稿
不足之處是： 1 、在如何有效地組織學生開展探索規(guī)律時，我認為猜想可以鍛煉孩子們的創(chuàng)新思維，但猜想必須具有一定的基礎，需要因勢利導。在開展探索規(guī)律時，我先組織讓學生猜想秘訣是什么？由于學生缺乏猜想的依據(jù)，因此，他們的思維不夠活躍，甚至有的學生在 “亂猜 ”。這說明學生缺乏猜想的方向和思維的空間，也是教師在組織教學時需要考慮的問題。 2 、總怕學生在這節(jié)課里不能很好的接受知識，所以在個別應放手的地方卻還在牽著學生走。總結(jié)性的語言也顯得有些羅嗦。 3 、課堂上學生參與學習的程度差異很明顯的：一部分學生爭先恐后地應答，表現(xiàn)得很出眾，很活躍；但更多的學生或缺乏勇氣，或不善言辭，或沒有機會，而淪為聽眾或觀眾。 4 、本節(jié)課在教學評價方式上略顯單一。對學生的評價少，激勵性的語言不夠。
2022新版在企業(yè)年會上的講話多篇
我是華南指揮部__項目部的資料員兼出納，我叫__，想必大家對我既熟悉又陌生，熟悉的是名字，陌生的是人。我是一個進公司剛滿一年的員工，在過去的一年里深得領導的信任和厚愛，有幸被評為優(yōu)秀員工，并在年終作為資料代表在此發(fā)言，向領導們進行工作總結(jié)匯報。自進入謙誠后任職的第一個項目是江西向莆鐵路，于20**年2月9日到向莆項目任職，在向莆工地開始接觸軟基處理的資料整理和小票打印，在項目部邊做邊學至5月份完工。又于6月份調(diào)任南廣鐵路__項目部任職，自在公司從事資料員兼出納工作以來，我便對資料有了一種全新的認識，我認為，我們的資料員工作是非常重要的工程環(huán)節(jié)之一，是一個與現(xiàn)場施工同步的`重要環(huán)節(jié)，而且也是個需要靈活、耐心、細致的工作。那么我們在實際工作中應該按照什么程序才能做到最好呢?我總結(jié)了幾點：
音樂《美麗的家鄉(xiāng)》說課稿最新
一、導入 師：我們生活在美麗的東海之濱—大連，我們非常愛她，你還去過什么地方，熟悉哪些城市? 生：學生交流，通過交流，拓展學生的思維，更加熱愛我們的祖國。 師：是啊，我們五十六個民族就生活在祖國的四面八方，這是多么大的一個“大家庭”啊，達斡爾族就生活在祖國的北方，聽，他們的歌聲多么動聽?！ 《⒏枨睹利惖募亦l(xiāng)》 1、初步感知歌曲 師：播放歌曲錄音，出示歌片 生：傾聽歌曲并初步感知歌曲 師：這首表現(xiàn)達斡爾族生活的歌曲充滿了怎樣的情緒? 生：愉快、活潑、喜悅?? 師：這首歌曲可以劃分為幾個部分?為什么?
中班創(chuàng)新游戲教案：誰的點子多
【幼兒分析】 中班的孩子語言表達能力已經(jīng)有所提高，積累了一定的生活經(jīng)驗，對事物有了一定的分析能力，他們能夠積極主動地進行參與，喜歡探索，喜歡幫助別人，活動中以點點和咪咪為小白兔白白過生日為主線，激發(fā)了孩子的好奇心，點點和咪咪怎么聯(lián)系小白兔呢？請孩子幫忙想辦法，孩子們很樂意去幫助別人。這個問題本身來源于幼兒生活，每逢節(jié)假日幼兒喜歡“走親訪友”，成人有時會說：不知道在不在家。孩子會說：打個電話聯(lián)系聯(lián)系嗎。成人也很少意識到這個問題的創(chuàng)新價值，很少同孩子一起探討怎樣聯(lián)系這個話題，孩子們的經(jīng)驗知識停留在一個表層，這就需要教師為孩子設置一個情景，讓孩子置身于特定的環(huán)境進行創(chuàng)新思維，以此來開發(fā)幼兒的智力，培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)新思維能力?！驹O計思路】 本節(jié)課以點點和咪咪相約為小白兔白白過生日為導入口，引起幼兒興趣，點點和咪咪用什么方式跟小白兔白白聯(lián)系呢？幼兒積極為它們“獻計獻策”，開動腦筋想辦法，在教師的語言引導下，讓幼兒進行分層次擴散思維活動，如果點點和咪咪想親自去小白兔家聯(lián)系，怎么去？如果點點和咪咪不想親自去小白兔家又會用什么辦法進行聯(lián)系呢？在幼兒分層次進行擴散思維的基礎上，讓幼兒分組進行實踐活動，在動腦、動手操作的過程中，讓孩子們的創(chuàng)新思維想法得到證實。最后一個環(huán)節(jié)，給幼兒一個機會，讓幼兒把自己的創(chuàng)新活動用語言表達出來，這樣孩子們之間有了一個交流和互動的機會，這個環(huán)節(jié)鍛煉了幼兒的語言表達能力。
中班創(chuàng)新智能教案：我的小巧手
2、能大膽表達，創(chuàng)編動作，發(fā)展創(chuàng)造力。3、創(chuàng)造性地畫出各種手形畫，并大膽添畫。【活動準備】 音樂磁帶：《拍手律動歌》《小手爬》； 彩筆、紙每人一份?！净顒舆^程】 導入活動：“寶貝都有一雙小巧手，拉拉手，拍拍手，拿出小巧手和老師一塊做律動?！迸氖致蓜?，引起幼兒的興趣。1、讓幼兒觀察自己的雙手。引導幼兒說出小手上有什么？（指頭、指甲、手心、手背）小手像什么？（樹*、扇子、孔雀尾巴、樹葉、金魚尾巴……）鼓勵幼兒大膽想像。2、小手做游戲。討論：小手會表演什么動作？看誰想得動作多。① 巧手游戲：上上拍拍，下下拍拍；上拍拍，下拍拍；上下拍拍。（鍛煉幼兒小手的靈活性，體驗玩小手游戲的快樂）② 鼓勵幼兒做出各種手部動作，及時表揚有創(chuàng)新的幼兒。（如：小手表演手腕花、吹喇叭、老鷹、小魚游、小鳥飛、騎馬……）3、能干的小手。啟發(fā)幼兒探究小手能干哪些事情？鼓勵幼兒大膽表達、并表演。如：小手會穿衣服，用小手動作創(chuàng)造性地表現(xiàn)出來。（也可把幼兒表演的動作以編成兒歌的形式表現(xiàn)出來，讓幼兒邊說邊表演）
科學教案：小熊蓋新房(省力的杠桿)
二、活動目標通過動手操作，使幼兒初步感知杠桿省力的原理，激發(fā)幼兒探究的興趣，培養(yǎng)幼兒分析問題和解決問題的能力。三、適用對象5～6歲幼兒。四、活動所需資源動物頭飾、木棒、積木、重物、記錄卡、水彩筆、漿糊、抹布、用力標志(大小不等的圓片)。五、活動過程導語：小熊要蓋新房子，它買了許多材料，有些材料很重，它搬不動，我們?nèi)椭?說一說，用什么辦法來運材料。
關于新年寄語的國旗下講話
新年寄語大家好！伴隨著20**年的即將結(jié)束，XX年的即將到來，新的一年，新的起點，讓我們共同展望美好的未來。在這一年里，我們正在和諧中穩(wěn)步前進，同學們的精神面貌令老師感到無比的欣慰。新的一年，你們要學會控制自己，抓緊時間，做事要有恒心，學習上遇到困難，不灰心、懼怕，上課聽講專心，課下努力學習，那么，你們都會很出色的。期末考試即將到來，我相信你們一定會加倍努力，不辜負老師的期望，取得優(yōu)異的成績，送給父母、老師、自己一份最賞心悅目的新年禮物，加油吧，同學們！
高中校長新學期國旗下的講話
尊敬的老師、親愛的同學們：大家上午好！鮮艷的五星紅旗伴著雄壯的義勇軍進行曲，在我們眼前冉冉升起，這預示著又一個充滿希望的新學年開始了。借此機會，我代表學校向全體師生致以親切的問候和美好的祝愿！同時，我更要代表全校師生，對前來就讀的高一新生致以熱烈的歡迎和誠摯的祝賀：你們有主見，不人云亦云；你們重事實，不隨波逐流，你們比你們那些去外地就讀的同學多了一些理性和成熟。同學們，今年xx一中的高考成績就是對你們的選擇做出的最有力的回答。同樣的入學成績，我們這里的高三畢業(yè)生超出了去外地就讀的同學成績，同樣的升學考試，我們這里的升學比例超出了所說的名校，很多的“同樣”卻出現(xiàn)了很多的“不一樣”。高三學生的笑臉可以印證，高三學生的通知書可以印證，高三學生家長的感激可以----印----證。
講文明樹新風國旗下的講話稿
尊敬的老師們，親愛的同學們：大家早上好！我今天講話的題目是《說文明話，做文明人》。校園里，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有些同學見到地上有紙屑，就彎下腰，隨手撿起來，用自己的雙手去保護校園環(huán)境的優(yōu)美，他們用行動證明了自己是學校的主人。我要對這些同學說：“你們是可愛的，是好樣的！那么同學們應該從哪些方面做起呢？今天我就和同學說說養(yǎng)成文明習慣，做文明學生要做的一些主要內(nèi)容：1、集會文明：集會是學校經(jīng)常舉行的活動。由于參加者人數(shù)眾多，又是正規(guī)場合，因此要格外注意集會中的文明禮儀。如升旗儀式：升旗時，全體學生應排著整齊隊伍，面向國旗，肅立致敬。當升國旗奏國歌時，要立正，行注目禮，直至升旗完畢。升旗過程一定要保持安靜，切忌自由活動，嘻嘻哈哈或東張西望，神態(tài)要莊嚴，當五星紅旗冉冉升起時，所有在場的人都應抬頭注視。2、課堂文明：遵守課堂紀律是學生最基本的文明行為。比如上課鈴聲一響，學生應端正地坐在教室里，恭候老師上課。如果學生上課遲到，應喊：報告，得到教師允許后，方可進入教室。在課堂上，要認真聽老師講課，注意力集中，當老師提問時，要大聲回答。下課時，全體同學起立，與老師互道“再見”。
人教版新課標小學數(shù)學六年級上冊較復雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題說課稿
1、現(xiàn)在每天生產(chǎn)的比原來多百分之幾？2、原來每天生產(chǎn)的比現(xiàn)在少百分之幾？3、現(xiàn)在每天生產(chǎn)的是原來的百分之幾？第三層次請你為你的同桌出一道求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應用題。第一組是基本練習，通過練習及兩個答案的對比，讓學生對單位“1”不同導致結(jié)果的不同印象深刻。第二組習題的情境設計為災區(qū)人民急需的藥品，在問題的設計上難度加大了，需要學生仔細思考，真正理解問題的含義后才能做對，鍛煉了學生的思維能力。第三組請學生互相出題的目的是要檢驗學生對本課例題的理解程度，不僅深化了對知識的理解，而且還通過判斷別人出題是否正確的同時鍛煉了辨析的能力。總之，作為數(shù)學教師，本節(jié)課我力求數(shù)字簡單化，讓學生在情境中學習，在探究中提高，在合作中發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學活動是師生交往、共同發(fā)展的過程。
人教版高中政治必修2民族區(qū)域自治制度：適合國情的基本政治制度教案
1、有利于維護國家的統(tǒng)一和安全民族區(qū)域自治以領土完整、國家統(tǒng)一為前提和基礎，是國家集中統(tǒng)一領導與民族區(qū)域自治的有機結(jié)合。增強了中華民族的凝聚力，使各族人民特別是少數(shù)民族人民把熱愛民族與熱愛祖國的感情結(jié)合起來，自覺擔負起捍衛(wèi)祖國統(tǒng)一、保衛(wèi)邊疆的光榮職責。2、有利于保障少數(shù)民族人民當家作主的權(quán)利民族自治地方充分享有自治權(quán)利。自主管理本地內(nèi)部事務，滿足了少數(shù)民族人民積極參加國家政治生活的愿望。3、有利于發(fā)展平等、團結(jié)、互助的社會主義新型民族關系民族自治地方以一個或幾個少數(shù)民族為主體，同時包括當?shù)鼐幼〉臐h族和其他少數(shù)民族，各族人民和各族干部之間聯(lián)系更加密切，逐步消除了歷史上遺留下來的民族隔閡。4、有利于促進社會主義現(xiàn)代化事業(yè)的發(fā)展自治機關能夠結(jié)合本民族、本地區(qū)特點，把少數(shù)民族的特殊利益與國家的整體利益協(xié)調(diào)起來，充分發(fā)揮各自的特長和優(yōu)勢，調(diào)動各族人民參加國家建設的積極性、創(chuàng)造性。
人教版高中地理必修3地理信息技術在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應用說課稿
通過列表對比法、歸納法、、多媒體輔助法等教學方法，突破理論性強、不宜理解的“3S”原理與區(qū)別的知識難點。學生更是學會運用圖表方法、高效記憶法、合作學習法等方法學習地理知識，增加學習能力。[幻燈片] “3S技術”的應用：地理信息技術的應用十分廣泛，從實際身旁的社會生產(chǎn)生活，到地理學的區(qū)域地理環(huán)境研究。學生的年齡和認知范圍決定，此部分的案例教學的運用，前者容易接觸到、簡單直觀、易區(qū)分掌握“3S”技術特點和具體應用。而后者涉及地理學科的綜合性和區(qū)域性的特點，難度較大。針對學情特點，我多以前者案例入手學習，以后者案例加以補充。案例：遙感：（1）視頻 專家解說衛(wèi)星遙感受災影象（2）教材 圖1.6 1998年8月28日洞庭湖及荊江地區(qū)衛(wèi)星遙感圖像（3）視頻 2008年5月13日“北京一號”衛(wèi)星提供汶川的災區(qū)遙感圖像（4）教材 閱讀 遙感在農(nóng)業(yè)方面的應用
人教版高中地理必修3地理信息技術在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應用教案
1．從監(jiān)測的范圍、速度，人力和財力的投入等方面看，遙感具有哪些特點?點撥：范圍更廣、速度更快、需要人力更少 、財力投入少。2．有人說：遙感是人的視力的延伸。你同意這種看法嗎?點撥：同意?？梢詮倪b感的定義分析。從某種意義上說，人們“看”的過程就是在遙感，眼睛相當于傳感器。課堂小結(jié)：遙感技術是國土整治和區(qū)域發(fā)展研究中應用較廣的技術 手段之一，我國在這個領域已經(jīng)走在了世界的前列。我國的大部分土地已經(jīng)獲得了大比例尺的航空影像資料，成功發(fā)射了回收式國土資源衛(wèi)星，自行研制發(fā)射了“風云”衛(wèi)星。遙感技術為我國自然資源開發(fā)與利用提供 了大量的有用的資料，在我國農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、災害監(jiān)測 、礦產(chǎn)勘察、土地利用、環(huán)境管理與城鄉(xiāng)規(guī)劃中起到了非常重要的作用。板書設計§1.2地理信息技術在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應用
人教版高中地理必修3第一章第二節(jié)地理信息技術在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應用教案
(4)假如你是110指揮中心的調(diào)度員，描述在接到報警電話到指揮警車前往出事地點的工作程序。點撥：接警→確認出事地點的位置→（在顯示各巡警車的地理信息系統(tǒng)中）了解其周圍巡警車的位置→分析確定最近（或能最快到達）的巡警車→通知該巡警車。(5)由此例推想，地理信息技術還可以應用于城市管理的哪些部門中?點撥：城市交通組織和管理、商業(yè)組織和管理、城市規(guī)劃、衛(wèi)生救護、物流等部門，都可利用地理信息技術?！菊n堂小結(jié)】現(xiàn)代地理學中，3S技術學科的發(fā)展與應用，日益成為地理學前沿科學研究的重要領域，并成為地理學服務于社會生產(chǎn)的主要途徑，現(xiàn)在3S技術已經(jīng)廣泛應用于社會的各個領域。它們?nèi)呒扔蟹止び钟新?lián)系。遙感技術主要用于地理信息數(shù)據(jù)的獲取，全球定位系統(tǒng)主要用于地理信息的空間定位，地理信息系統(tǒng)主要用來對地理信息數(shù)據(jù)的管理、更新、分析等。
人教版新課標高中地理必修2第四章第一節(jié)工業(yè)的區(qū)位因素與區(qū)位選擇教案
教學目標1.知識與技能目標：結(jié)合實例理解影響工業(yè)區(qū)位選擇的因素。聯(lián)系實際理解工業(yè)區(qū)位的發(fā)展變化。理解環(huán)境對工業(yè)區(qū)位的影響。2.過程與方法目標：利用圖表，分析影響 工業(yè)區(qū)位，培養(yǎng)學生應用基礎知識及讀圖分析能力。了解本地工業(yè)發(fā)展情況，培養(yǎng)學生的分析能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過對工業(yè)區(qū)位因素的學習，激發(fā)學生探究地理問題的興趣。由環(huán)境對工業(yè)區(qū)位選擇的影響，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，樹立工業(yè)發(fā)展必須走可持續(xù)發(fā)展之路的思想。教學重點1影響工業(yè)區(qū)位的主要因素；2.運用工業(yè)區(qū)選擇的基本原理對工廠進行合理的區(qū)位選擇。教學難點 判斷影響某個工廠區(qū)位的主導因素及其合理布局。教學方法 案例分析法、對比分析法、讀圖分析法、探究法教學用具 多媒體課件，圖表及補充材料課堂類型
人教版高中政治必修1第十課科學發(fā)展觀和小康社會的經(jīng)濟建設教案
一、教材分析第四單元“發(fā)展社會主義市場經(jīng)濟”旨在培養(yǎng)社會主義的建設者，高中生是未來社會主義現(xiàn)代化建設的主力軍，是將來參與市場經(jīng)濟活動的主要角色，承擔著全面建設小康社會的重任，本課的邏輯分為兩目：第一目，從“總體小康到全面小康”。這一部分的邏輯結(jié)構(gòu)如下：首先謳歌我國人民的生活水平達到總體小康這一偉大成就，然后從微觀和宏觀兩個方面介紹總體小康的成就。同時指出，我國現(xiàn)在達到的小康是低水平、不全面、發(fā)展不平衡的小康。第二目“經(jīng)濟建設的新要求”。這一目專門介紹全面建設小康社會的經(jīng)濟目標，也是學生要重點把握的內(nèi)容。二、教學目標（一）知識目標（1）識記總體小康的建設成就在宏觀和微觀上的表現(xiàn)，全面建設小康社會的經(jīng)濟建設目標。（2）理解低水平、不全面、發(fā)展很不平衡的小康，以及小康社會建設進程是不平衡的發(fā)展過程。（3）運用所學知識，初步分析全面建設小康社會的意義。
用空間向量研究直線、平面的位置關系（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關系（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
