利用兩邊及夾角判定三角形相似教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．

2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性．

3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形相似．

2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3．難點(diǎn)的突破方法

判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．

三、課堂引入

1.提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

2.教材P91做一做

讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．

【歸納】三角形相似的判定方法2 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．

四、例題講解

例1（教材P91例2）

解：略

例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．

分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．

解：略（AD=）．

五、課堂練習(xí)

1．教材P92隨堂練習(xí)

2．如果在△ABC中∠B=30，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看。