算術(shù)平方根教案

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境

方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入

內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過(guò)的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為的大的正方形，那么有2是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué)過(guò)若，則叫的平方，反過(guò)來(lái)叫的什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)．

方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入

內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

目的：方法一和二都是帶著問(wèn)題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．

效果：能表示,能求得，但不能求得，，的值．

說(shuō)明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說(shuō)明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二．

第二環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容1：情境引出新概念

已知冪和指數(shù)，求底數(shù),你能求出來(lái)嗎？

目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過(guò)程，感受到概念引入的必要性．

效果：學(xué)生可以估算出，是1到2之間的數(shù)，是2到3之間的數(shù)，但無(wú)法表示，，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開(kāi)方．

說(shuō)明：無(wú)論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問(wèn)題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：

一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．

目的：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．

效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．

內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念

例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．

目的：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開(kāi)出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是．

效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．

答案：解：(1)因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是30，即；

(2)因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根是1，即；

(3)因?yàn)椋?的算術(shù)平方根是，即；

(4)14的算術(shù)平方根是．

內(nèi)容4：回解課堂引入問(wèn)題

第三環(huán)節(jié)：深入探究

內(nèi)容1：例2 自由下落物體的高度(米)與下落時(shí)間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．

解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)．

即鐵球到達(dá)地面需要2秒．

說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．

目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．

效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

一、填空題：

1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是；

2．的算術(shù)平方根是；

3．的算術(shù)平方根是；

4．若，則．

二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？

答案

三、解：由題意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帳篷支撐竿的高是米．

目的：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.