一元一次不等式組的解法及應(yīng)用教案

1．復(fù)習(xí)并鞏固一元一次不等式組的解法，會解簡單的一元一次不等式組；

2．系統(tǒng)歸納一元一次不等式組的解法，并能夠運用其解決實際問題．(重點)

一、情境導(dǎo)入

3個生產(chǎn)小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同)，按照原來的生產(chǎn)速度，不能在計劃時間內(nèi)完成任務(wù)；如果每個小組比原先多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．

你能根據(jù)以上信息求出每個小組原來每天的生產(chǎn)量嗎？今天我們就要學(xué)習(xí)運用一元一次不等式組解決實際問題．

二、合作探究

探究點一：一元一次不等式組的解法

【類型一】解復(fù)雜的一元一次不等式組

解不等式組：

解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解：解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式組的解集為4＜x≤7.

方法總結(jié)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

【類型二】根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍

若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)＜－1

C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤－1

解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1，因為不等式組無解，故－a≥1，解得a≤－1，故選擇D.

方法總結(jié)：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進(jìn)行：①解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進(jìn)行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．

【類型三】求一元一次不等式組的特殊解

求不等式組的整數(shù)解．

解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可．

解：

解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，

故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.

故答案為－2，－1，0，1，2.

方法總結(jié)：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．

探究點二：一元一次不等式組的實際應(yīng)用

某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺．現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設(shè)備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺．若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？

解析：根據(jù)“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可．

解：設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備(12－x)臺，

購買設(shè)備的費用為4000x＋3000(12－x)，

安裝及運輸費用為600x＋800(12－x)，

根據(jù)題意得