三角形的內(nèi)角和教案

1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡單問題；(重點(diǎn))

2．理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問題．

一、情境導(dǎo)入

(三兄弟之爭)在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)他們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來……

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和

【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)

已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線FD交AC于E，∠DFB＝90，∠A＝46，∠D＝50.求∠ACB的度數(shù)．

解析：在△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可．

解：在△DFB中，∵∠DFB＝90，∠D＝50，∠DFB＋∠D＋∠B＝180，∴∠B＝40.在△ABC中，∵∠A＝46，∠B＝40，∴∠ACB＝180－∠A－∠B＝94.

方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解．

【類型二】判斷三角形的形狀

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是()

A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形 D．無法判定

解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30，60，90，即這個(gè)三角形是直角三角形．故選A.

方法總結(jié)：判斷三角形的形狀，可從角的大小來判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角之間的關(guān)系列出相關(guān)方程式求解即可．

探究點(diǎn)二：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40，∠C＝30，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．

解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．

解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90，∴∠EDF＝90－∠F＝90－40＝50.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30＋∠DBC＝40＋90，∴∠DBC＝100.

方法總結(jié)：本題主要利用了“直角三角形兩銳角互余”的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

三、板書設(shè)計(jì)

1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180.

2．三角形內(nèi)角和定理的證明

3．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余．