截一個(gè)幾何體教案

1．經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)幾何體在切截過(guò)程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

2．豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，發(fā)展空間觀念和形象思維能力．

一、情境導(dǎo)入

在生活中，隨時(shí)隨地都可以看到或接觸到被加工過(guò)的物體，這種加工一般要對(duì)物體進(jìn)行切割，通過(guò)切割得到不同的截面，從而使得幾何體在面與體之間轉(zhuǎn)換．為了探究正方體的截面形狀，小穎從豆腐店買了一塊正方體形狀的豆腐(如圖①)，回家后她用刀去切這塊豆腐，試問(wèn)切面形狀不可能為圖②中的哪種形狀？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：截正方體問(wèn)題

如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面形狀和大小相同的是()

A．①與③，④與② B．③與④

C．①與③④ D．①與②，③與④

解析：根據(jù)圖形可知圖①②的截面都與正方體的面平行，圖③④的截面形狀都是長(zhǎng)為正方體的一個(gè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，寬為正方體的棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方形．故選D.

方法總結(jié)：用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀可能是三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形等．

探究點(diǎn)二：截圓柱問(wèn)題

如圖所示的圓柱被一個(gè)平面所截，其截面的形狀不可能是()

解析：當(dāng)截面與軸截面平行時(shí)，得到的截面的形狀為長(zhǎng)方形；當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí)，得到的截面的形狀是橢圓；當(dāng)截面與軸截面垂直時(shí)，得到的截面的形狀是圓，所以截面的形狀不可能是三角形．故選A.

方法總結(jié)：用平面去截圓柱時(shí)，常見(jiàn)的截面有圓、橢圓、長(zhǎng)方形、類似于梯形、類似于拱形等．

探究點(diǎn)三：截圓錐問(wèn)題