利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形教案

1．掌握平行四邊形的判定定理；(重點(diǎn))

2．綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理1、2解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，具有如下的一些性質(zhì)：

1．兩組對(duì)邊分別平行且相等；

2．兩組對(duì)角分別相等；

3．兩條對(duì)角線互相平分．

那么，怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？當(dāng)然，我們可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF.試探究四邊形DAEF是平行四邊形．

解析：根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對(duì)邊分別相等，從而可判斷四邊形DAEF為平行四邊形．

解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．

方法總結(jié)：利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形時(shí)，證明邊相等，可通過三角形全等解決．

探究點(diǎn)二：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．

解析：首先根據(jù)條件證明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可證出AD∥CB，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．

解：四邊形ABCD是平行四邊形．證明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

方法總結(jié)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出△AFD≌△CEB.

三、板書設(shè)計(jì)

1．平行四邊形的判定定理(1)

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．