整理與復(fù)習(xí)教案

一、教學(xué)內(nèi)容

系統(tǒng)的、全面的回顧與整理小學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識；能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算；會解學(xué)過的方程；養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。

2．鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡單的改寫。

3．掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識；能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。

4．掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數(shù)的實際問題。

5．進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題。

三、編寫特點

1.依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸類。

本單元教材按《標(biāo)準(zhǔn)》劃分的領(lǐng)域編成相應(yīng)的四節(jié)，并從實際情況出發(fā)，作了一些適當(dāng)?shù)奶幚?。?節(jié)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，主要包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、式與方程、常見的量、比和比例以及數(shù)學(xué)思考。第2節(jié)是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，教材將“圖形的認(rèn)識”和“測量”兩部分內(nèi)容整合起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，“圖形與變換”與“圖形與位置”兩部分則單列復(fù)習(xí)。第3節(jié)是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，教材將“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”與“可能性”通過具體情境串聯(lián)起來復(fù)習(xí)。第4節(jié)是實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域，教材設(shè)計了三個主題鮮明的綜合應(yīng)用活動。

2.精簡內(nèi)容，突出整理和復(fù)習(xí)的重點，為學(xué)生主動參與知識的整理提供空間。

本單元不求面面俱到，覆蓋已學(xué)知識的細(xì)節(jié)，而是突出重點，抓住主要內(nèi)容、主要問題進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。這一方面使教材擺脫了知識點羅列，概念、法則匯編的局面，另一方面也給學(xué)生參與知識的整理留出了空間。

3．注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，注重所學(xué)知識的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的能力。

本單元教材盡可能通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實例，加深對已學(xué)知識的理解，加強(qiáng)對相關(guān)知識內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。同時注意所學(xué)知識的運用，在“用”的過程中，促進(jìn)理解和鞏固。

四、具體編排

本單元的內(nèi)容編排如下。

（一）數(shù)與代數(shù)

1．整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

（1）數(shù)的認(rèn)識，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)數(shù)的概念。這部分內(nèi)容從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，以及負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識；從橫向看，包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫。

（2）數(shù)的運算，著重復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算，包括四則運算的意義、計算方法、運算定律及其應(yīng)用。

（3）式與方程，著重復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、簡單的方程及其應(yīng)用。

（4）常見的量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)的量，包括長度、面積、體積、容積、質(zhì)量、時間等計量單位的進(jìn)率以及同一種量不同單位的改寫。

（5）比和比例，著重復(fù)習(xí)比和比例的基本知識及其應(yīng)用以及正反比例的概念。

（6）數(shù)學(xué)思考，著重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如何尋找規(guī)律以及借助畫圖或列表的方法解決問題。

2．具體編排

（1）數(shù)的認(rèn)識。

首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)各類數(shù)的含義、實際應(yīng)用以及它們的讀法和寫法。接著，教材對整數(shù)概念作了概括性的描述，指出了自然數(shù)與整數(shù)的關(guān)系以及自然數(shù)的單位，并對整數(shù)與自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了鞏固。復(fù)習(xí)時，可先讓學(xué)生說說學(xué)過了哪些數(shù)，并舉例說明每個數(shù)的具體含義。也可先讓學(xué)生讀出課本上的例子，說出每個數(shù)的名稱與具體含義，然后再讓學(xué)生自己舉例。教師應(yīng)注意學(xué)生讀、寫數(shù)是否正確。

接著，教材通過5個問題，分別對十進(jìn)制計數(shù)法，數(shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，數(shù)的整除的主要概念進(jìn)行了比較系統(tǒng)地回顧。

（2）數(shù)的運算。

①復(fù)習(xí)四則運算的意義和計算的方法。教學(xué)時，利用教材提供的歡慶“六一”的情境圖，讓學(xué)生提出用計算解決的問題并解答。注意要求學(xué)生具體說明解決問題用到了哪種運算以及運算的含義，也可以讓學(xué)生把用加法、乘法計算的問題改編成用減法、除法計算的問題。通過改編，加深對加與減、乘與除之間關(guān)系的認(rèn)識。

②復(fù)習(xí)運算意義，對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行比較，找出它們的共同點和不同點，并對0與1在四則運算中的特性進(jìn)行系統(tǒng)整理。

③復(fù)習(xí)混合運算順序、運算定律和簡便運算。教學(xué)時，教師可讓學(xué)生用語言敘述所學(xué)的五條運算定律，注意不要強(qiáng)求話語的統(tǒng)一。

④例1復(fù)習(xí)運用乘法分配律使運算簡便，兼帶復(fù)習(xí)四則混合運算的順序。

（3）式與方程。

①復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用。教學(xué)時，可讓學(xué)生思考：用字母表示數(shù)的作用、s=vt的含義、用字母怎樣表示分?jǐn)?shù)乘法的算法等問題。

②復(fù)習(xí)方程的概念，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)。例2復(fù)習(xí)列方程解決實際問題。

（4）常見的量。

常見的量，主要復(fù)習(xí)“整理”與“改寫”?？上茸寣W(xué)生小組合作分類整理學(xué)習(xí)過的量與計量單位，再全班交流。復(fù)習(xí)不同計量單位的改寫時，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理改寫的方法。

（5）比和比例。

教材先讓學(xué)生回顧比和比例的基礎(chǔ)知識，并通過例3，讓學(xué)生在解決問題的過程中重溫比和比例的意義以及求比值和解比例的方法。然后，引導(dǎo)學(xué)生整理比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用以及成正比例、反比例量的判斷方法。

復(fù)習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生采用列表的方式對比和比例的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)及其應(yīng)用等方面進(jìn)行對比，明確有關(guān)概念。如果學(xué)生說到比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用，正、反比例的判斷，就把例3后面的三個問題一并解決。

（6）數(shù)學(xué)思考。

該部分內(nèi)容主要鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。

例4是一個比較典型的找出規(guī)律，以此類推的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時，可啟發(fā)學(xué)生從2個點、3個點開始尋找規(guī)律，以簡馭繁。注意引導(dǎo)學(xué)生明確算理。

例5以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)，滲透了作為排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理。探究例5時，可以由學(xué)生自己嘗試，也可以將例題分解為兩步，讓學(xué)生先分別回答，再出示例題解答。注意提醒學(xué)生，無論采用何種方法，都應(yīng)有順序地思考，以免重復(fù)或遺漏。

例6是一個比較復(fù)雜的邏輯推理問題，教材滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。探究例6時，引導(dǎo)學(xué)生理解：借助列表，比較容易逐步縮小范圍，找到答案。

3．整理與復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的建議

（1）注意概念的理解。

這部分復(fù)習(xí)內(nèi)容概念比較集中，復(fù)習(xí)時可以通過讓學(xué)生自己舉出例證加以說明的方式幫助學(xué)生重溫概念的含義，并促進(jìn)理解。這樣也能避免機(jī)械背誦概念條文的做法。有些容易混淆的概念可以通過對比、辨析，幫助學(xué)生搞清它們的異同點。

（2）重視計算能力的培養(yǎng)與提高。

小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)值計算都集中在本節(jié)中，復(fù)習(xí)時要注意在理解算理，搞清算法之間內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，合理安排練習(xí)。比如每天有計劃、有側(cè)重地練習(xí)一些口算和少量的混合運算，這樣的分布練習(xí)比集中練習(xí)效果更好。

（二）空間與圖形

1．整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

（1）圖形的認(rèn)識與測量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的各圖形的特點、關(guān)系以及部分形體的周長、面積、體積計算。這部分內(nèi)容從縱向看，可按平面圖形——立體圖形的順序進(jìn)行整理；從橫向看，可歸結(jié)為圖形特征的認(rèn)識，圖形周長、面積、體積的測量與計算。

（2）圖形與變換，著重復(fù)習(xí)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本的幾何變換形式。

（3）圖形與位置，著重復(fù)習(xí)確定物體的相對位置，辨認(rèn)方向和使用路線圖（包括比例尺的應(yīng)用）。

2．具體編排

（1）圖形的認(rèn)識與測量。

例1梳理學(xué)過的平面圖形。引導(dǎo)學(xué)生按一條直線，到兩條直線，再到三角形，四邊形與圓的線索對平面圖形進(jìn)行整理。

例2復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積。教材通過圖示，啟發(fā)學(xué)生回顧周長、面積計算公式的推導(dǎo)過程，填寫出各圖形的周長、面積公式，并運用這些公式計算圖形的周長和面積。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生思考這些公式是怎樣推導(dǎo)出的。

例3復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)過的立體圖形的特征、各部分名稱，以及辨認(rèn)從不同方向看到的形狀。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生說說各立體圖形的特點、各部分名稱。然后讓學(xué)生從不同方向觀察各形體，并把自己從不同角度看到的形狀畫一畫，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

例4復(fù)習(xí)四種立體圖形的表面積、體積的計算公式。教學(xué)時，應(yīng)先讓學(xué)生明確表面積和體積的概念。然后，再引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)怎樣求長方體、正方體和圓柱的表面積以及各種體積。

“做一做”復(fù)習(xí)如何測定不規(guī)則物體的體積。

（2）圖形與變換。

教材給出了利用圖形的變換設(shè)計圖案的情境圖，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)圖形變換的常用方法。其中有用軸對稱的方法剪圖案，用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案，用按比例放大（即圖形的相似變換）的方法把圖案擴(kuò)大，并通過平移做出板報的花邊。

（3）圖形與位置。

教材給出了一幅帶有比例尺的街區(qū)平面圖，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)根據(jù)方向、距離確定物體位置以及看懂線路圖、描繪行走路線。復(fù)習(xí)時可以先讓學(xué)生說一說確定物體位置的方法。然后出示課本上的街區(qū)平面圖，再由學(xué)生自己提出問題，請同學(xué)看圖回答。還可以在學(xué)生說出街區(qū)圖的內(nèi)容時，由回答“比例尺1:10000表示圖上1厘米相當(dāng)于實際距離多少米”的提問，引出圖上測量的問題，幫助學(xué)生明確如何測量。

3．整理與復(fù)習(xí)“空間與圖形”的建議

（1）重視形體知識內(nèi)在關(guān)系的梳理與認(rèn)識。

復(fù)習(xí)時可以先由學(xué)生回憶這部分中有關(guān)的知識，然后再注意引導(dǎo)學(xué)生通過分類、比較、辨析，認(rèn)識圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

（2）重視空間觀念的培養(yǎng)與提升。

整理、復(fù)習(xí)時，應(yīng)充分利用圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫圖、觀察與思考結(jié)合起來。調(diào)動學(xué)生的相關(guān)表象，并注意組織必要的操作活動，促進(jìn)思考、分析，借助直觀解決問題。

（三）統(tǒng)計與概率

1．整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

這部分內(nèi)容集中整理了小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的知識，主要有統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，可能性等。

2．具體編排

（１）主題圖。

教材首先概括地介紹了統(tǒng)計在生活中的重要作用，并根據(jù)同學(xué)們普遍關(guān)心的問題，設(shè)計調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計。

（２）例１。

例１復(fù)習(xí)用學(xué)過的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖描述相關(guān)的數(shù)據(jù)。教學(xué)時，可以通過主題圖中設(shè)計的調(diào)查活動獲得數(shù)據(jù)，選擇各種統(tǒng)計圖表描述調(diào)查數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。也可以直接利用教材中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行概念復(fù)習(xí)和數(shù)據(jù)分析。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生整理：從統(tǒng)計圖表中獲取的信息，數(shù)據(jù)收集的其他方法以及進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計工作的方法和步驟。

（3）例２。

例2用統(tǒng)計表表示全班同學(xué)的身高和體重分布情況，復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生對這３個統(tǒng)計量的不同特征和適用范圍進(jìn)行梳理。

（4）例３。

例３復(fù)習(xí)可能性的知識。教材通過３人看電視，由每個人想出一個公平的辦法來決定看什么節(jié)目，引出可能性的知識。教學(xué)時，先出示教材的情境，讓學(xué)生思考“什么規(guī)則是公平的”，了解學(xué)生掌握可能性知識的情況。然后，再引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)有關(guān)可能性的知識。

3．整理與復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”的建議

（１）注重過程性目標(biāo)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程。

教師在教學(xué)中要采取啟發(fā)和互動式的教學(xué)方式幫助學(xué)生設(shè)計調(diào)查表，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。設(shè)計調(diào)查表是一種比較規(guī)范的收集數(shù)據(jù)的方法，主要有以下幾項工作：根據(jù)同學(xué)們普遍關(guān)注的問題，確定調(diào)查哪些數(shù)據(jù)；調(diào)查的方法是什么；如何記錄數(shù)據(jù)，例如所調(diào)查的數(shù)據(jù)是寫出來還是給出選項進(jìn)行選擇等。

（２）通過豐富的實例，系統(tǒng)復(fù)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計與概率知識。

結(jié)合調(diào)查表，教材呈現(xiàn)了兩個例題，系統(tǒng)復(fù)習(xí)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖和有關(guān)的統(tǒng)計量的知識；另外，安排了例３，復(fù)習(xí)可能性的知識。教學(xué)時要注意知識全面而重點突出，進(jìn)一步認(rèn)識每種統(tǒng)計圖表和不同統(tǒng)計量的特征和適用范圍，認(rèn)識事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性并對事件發(fā)生的可能性做出預(yù)測等。

（３）重視培養(yǎng)統(tǒng)計觀念。

教師教學(xué)時要結(jié)合各種素材使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計與概率知識的重要性，能根據(jù)數(shù)據(jù)的不同特點和解決問題的需要，選擇合適的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量進(jìn)行分析和決策，對現(xiàn)實世界中的各種隨機(jī)現(xiàn)象要有一個正確的認(rèn)識和判斷，學(xué)會依據(jù)數(shù)據(jù)和事實分析和解決問題，做出判斷、預(yù)測和決策。

（四）綜合應(yīng)用

1．有趣的平衡

（1）設(shè)計目的

“有趣的平衡”是在學(xué)生掌握了比例知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的，其目的是初步感受杠桿原理，并加深對反比例關(guān)系的理解。

（2）具體編排

①制作實驗用具。介紹如何制作本活動所需的實驗用具（簡單杠桿），強(qiáng)調(diào)制作的簡易杠桿要保持平衡。

②探索規(guī)律，體會杠桿原理。先探索特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律；再探索一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律。通過由特殊到一般的實驗，逐步總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：要使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度數(shù)棋子數(shù)＝右邊刻度數(shù)棋子數(shù)”。

③應(yīng)用規(guī)律，體會反比例關(guān)系。發(fā)現(xiàn)竹竿平衡的規(guī)律后，教材通過探究活動，引導(dǎo)學(xué)生思考并逐步發(fā)現(xiàn)：在“左邊的刻度數(shù)棋子數(shù)的積保持不變”的條件下，右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成反比例關(guān)系。

（3）教學(xué)建議

在制作實驗用具部分，教師可提前布置學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)材料，并提出具體要求。探索規(guī)律時，教師要注意在適當(dāng)?shù)臅r候引導(dǎo)學(xué)生從具體上升到抽象的概括。在發(fā)竹竿平衡的規(guī)律后，教師可以向?qū)W生說明這就是物理上的“杠桿原理”。教學(xué)發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系時，教師可以讓學(xué)生觀察記錄表，并根據(jù)以前所學(xué)的知識來描述表格中右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的反比例關(guān)系。

2．設(shè)計運動場

（1）設(shè)計目的

“設(shè)計運動場”一方面復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的比例、面積、體積、周長等知識，另一方面培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

（2）具體編排

①提出設(shè)計任務(wù)。直接提出設(shè)計一個小型運動場的任務(wù)，并明確要求：共設(shè)4條跑道，最內(nèi)側(cè)跑道的內(nèi)沿長200m，每條跑道寬1m。

②確定跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制平面圖。設(shè)計運動場需要考慮的因素很多，通過小組討論首先明確跑道的結(jié)構(gòu)由一個長方形和兩個半圓組成。長方形的長即直線跑道的長定為50m，并計算出最內(nèi)側(cè)跑道所在圓的半徑約為16m。根據(jù)確定的數(shù)據(jù)，按一定的比例繪制平面圖。

③確定建造運動場的有關(guān)問題。運動場設(shè)計好后，教材提出建造運動場需要考慮的細(xì)節(jié)和相關(guān)問題。

④完善運動場。運動場的主體部分設(shè)計好后，還可以考慮在其中加設(shè)一些其他體育設(shè)施。

（3）教學(xué)建議

教學(xué)時，教師可以直接提出設(shè)計任務(wù)，也可以創(chuàng)設(shè)一個征集設(shè)計方案的情境，調(diào)動學(xué)生的積極性。教師可以出示以下問題，提示設(shè)計思路：這個運動場設(shè)計成什么形狀，由哪些圖形組成；需要確定哪些數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，按合適的比例繪制出平面圖。

3．郵票中的數(shù)學(xué)問題

（1）設(shè)計目的

本綜合應(yīng)用選取與學(xué)生生活聯(lián)系密切的寄信活動為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據(jù)信函質(zhì)量支付郵資等活動，一方面鞏固所學(xué)的組合知識，另一方面培養(yǎng)歸納、推理能力。

（2）具體編排

①教材先讓學(xué)生了解郵票的有關(guān)知識，認(rèn)識郵票的作用。接下來出示了國家郵政局關(guān)于信函郵資的規(guī)定，說明確定信函資費的兩大要素：信函的目的地是本埠還是外埠；信函質(zhì)量。

②探究合理的郵資支付方式。教材安排了兩個探究活動：不超過100g的信函郵資，如何用不多于3張的郵票來支付；不超過400g的信函郵資，如何用不多于4張郵票來支付。兩個活動的分析思路和方法是一致的。

（3）教學(xué)建議

正式教學(xué)前，可安排學(xué)生調(diào)查一些關(guān)于郵票和郵政資費的信息。

課堂教學(xué)時，可依次分3個專題進(jìn)行探討。①確定每封信函應(yīng)付的郵資。教學(xué)時應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生理解“國家郵政局關(guān)于信函郵資的收取標(biāo)準(zhǔn)”中“資費標(biāo)準(zhǔn)”和“計費單位”的具體含義。②解決“最多只用3張郵票，來支付不超過100g的信函郵資”的問題?？勺寣W(xué)生先確定100g以內(nèi)的信函所需支付的各種郵資情況，再確定哪些資費可僅用80分和1.2元的郵票支付，哪些不能。然后就需要設(shè)計一張其他面值的郵票。③解決“最多只用4張郵票，來支付不超過400g的信函郵資”的問題，可參照上一活動進(jìn)行。

五、本單元的教學(xué)建議

1.加強(qiáng)整理和復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性。

我們知道，數(shù)學(xué)知識的特點之一就是具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)性。雖說在前面的學(xué)習(xí)過程中，每個單元、每個學(xué)期，都有整理和復(fù)習(xí)，但畢竟具有一定的局限性。本單元是在平時的基礎(chǔ)上，在更大范圍內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行更全面的回顧、整理和比較、對照。這樣，原來分散學(xué)習(xí)時互不聯(lián)系或聯(lián)系較少的知識，就有機(jī)會得以溝通，進(jìn)而形成縱橫聯(lián)系的知識體系。因此，加強(qiáng)整理和復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性，使所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，是本單元教學(xué)的首要任務(wù)。

2.啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己整理知識。

復(fù)習(xí)時，應(yīng)充分利用教材的留白，發(fā)揮學(xué)生參與知識整理的主動性和積極性。有時，學(xué)生的整理可能不夠確切、不夠全面，這都是真實的、自然的現(xiàn)象。教師在學(xué)生開動腦筋深有體會的基礎(chǔ)上加以點撥，往往效果更好。本單元復(fù)習(xí)的內(nèi)容涉及面廣，而且又是逐年學(xué)習(xí)的。因此，在課堂上復(fù)習(xí)各部分內(nèi)容之前，可以布置學(xué)生先進(jìn)行預(yù)習(xí)。這樣有利于提高學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性，提高課堂復(fù)習(xí)的效率。

3.在系統(tǒng)整理復(fù)習(xí)的過程中注意查漏補(bǔ)缺。

在本單元的教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)前一階段課堂教學(xué)、批改作業(yè)和課后輔導(dǎo)中了解到的情況，搞清學(xué)生還有哪些概念比較模糊，哪些方法不夠熟練，哪些疑難尚未解決，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中予以彌補(bǔ)。通過知識的再認(rèn)、再現(xiàn)和質(zhì)疑問難，以及必要的練習(xí)，使模糊的概念清晰起來，使生疏的技能熟練起來?？梢哉f，所學(xué)知識與技能的鞏固，是靈活應(yīng)用與提高能力的基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)的基本要求之一。

4.加強(qiáng)練習(xí)的針對性、有效性。

本單元教材所提供的練習(xí)，是根據(jù)一般情況配備的，教師要善于從本班學(xué)生的實際情況出發(fā)，有針對性地對練習(xí)加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和增補(bǔ)。注意因材施教，使各種程度的學(xué)生都能通過練習(xí)確有所獲。

5.注意引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，總結(jié)解決問題的策略。

本單元教材基于復(fù)習(xí)整理解決問題的思路和方法，設(shè)計了一系列的例題，并配備了必要的練習(xí)。教學(xué)時，教師要善于就題論理、論思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較一般的解題策略。同時，教師還應(yīng)該通過多種途徑，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)體會。經(jīng)驗表明，六年級的整理和復(fù)習(xí)階段，是小學(xué)生形成、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的有利時機(jī)，利用這個時機(jī)，幫助學(xué)生總結(jié)個人經(jīng)驗，分享他人經(jīng)驗，有利于學(xué)生的發(fā)展，也有利于提高本單元的教學(xué)成效。

第一部分 數(shù)與代數(shù)

數(shù)的認(rèn)識（一）

復(fù)習(xí)內(nèi)容

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的含義等。

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.使學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。

2.使學(xué)生熟練的掌握十進(jìn)制計數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會比較數(shù)的大小。

3.能熟練地進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。

復(fù)習(xí)過程

一、回顧與交流

1.復(fù)習(xí)數(shù)的意義。

（1）你學(xué)過哪些數(shù)？說一說它們在生活中的應(yīng)用。

①學(xué)生說出自己的認(rèn)識和理解。

如：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等等。

②聯(lián)系課文情境圖，說出各種數(shù)的具體含義。

如：1722是自然數(shù)。這里表示詞典頁碼的數(shù)量：有1722個1頁。

8844.43是小數(shù)。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分?jǐn)?shù)。這里表示把全年天數(shù)平均分成5份，空氣質(zhì)量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分?jǐn)?shù)。這里分別表示羊毛和化纖成分占總成分的百分率。

-25℃是負(fù)數(shù)。它表示比0℃還低的氣溫度數(shù)。

（2）什么是整數(shù)？

①學(xué)生說一說什么是整數(shù)，整數(shù)包括哪些數(shù)。

②師生共同概括說明。

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。

③做一做

（ ）是正數(shù)，（ ）是負(fù)數(shù)。

（ ）是自然數(shù)，（ ）是整數(shù)。

2、數(shù)的讀、寫

（1）數(shù)位順序表。

①填一填，讀一讀。

②什么是數(shù)位？數(shù)位與位數(shù)相同嗎？

③什么是計數(shù)單位？相鄰的計數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少？

④做一做。

27046=2（ ）+7（ ）+4（ ）+6（ ）

（2）讀法和寫法。

①讀出下面各數(shù)。

106000000 0.006 25.08

ａ、讀一讀。

ｂ、說一說讀數(shù)的方法、要點。

②寫出下面各數(shù)。

九十萬三千 二十億五千零十八 零點二零零八

ａ、寫一寫

ｂ、說一說你是怎么做的。

（3）改寫。

①把540000改寫成以“萬”作單位的數(shù)。

②把24940000000改寫成以“億”作單位的近似數(shù)。

過程要求：

ａ、學(xué)生改寫。 ｂ、說一說改寫的方法、要點。

3、數(shù)的大小。

（1）怎樣比較兩個數(shù)的大??？ （2）完成練習(xí)十三第6題。

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

（1）填一填。

（2）說一說你是怎么做的。

二、鞏固練習(xí)

完成課文聯(lián)系十三第1～5題。

過程要求：

（1）學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解情況，進(jìn)行個別指導(dǎo)

（2）同學(xué)之間互相交流。

（3）提問：說一說你是怎么做的，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課中你有什么收獲？還有什么疑問，請和同學(xué)交流。

數(shù)的認(rèn)識（二）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)。

2.使學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。

3.熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，并正確解決有關(guān)問題。

復(fù)習(xí)過程：

一、回顧與交流

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)。

（1） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

① 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。

② 填一填。

③ 分?jǐn)?shù)大小不變，但什么變了？（分?jǐn)?shù)單位變了）

（2）小數(shù)的基本性質(zhì)。

① 小數(shù)的基本性質(zhì)是什么？

板書：小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

② 把下面的小數(shù)改寫成兩位小數(shù)。

0．300 2.5 4.3000

③ 小數(shù)大小不變,但什么變了?(小數(shù)計數(shù)單位變了)

(3)小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的.

如:0.3 = 0.30 = 0.300

（3）小數(shù)點移動位置，小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化？

如果把小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個小數(shù)比原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……如果把小數(shù)點向左移位一位、兩位、三位……這個數(shù)就比原來的數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍……

2．倍數(shù)與因數(shù)。

（1）什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？舉例說明。

①45=20

20是5和4的倍數(shù)。 4和5都是20的因數(shù)。

②20的因數(shù)還有哪些？一共有多少個？

20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5。一共有6個。

③4的倍數(shù)還有哪些？一共有幾個？

4的倍數(shù)有4，8，12，……，有無數(shù)個。

④著重說明：

（2）2、3、5倍數(shù)的特征。

①2的倍數(shù)特征是什么？舉例說明。什么是偶數(shù)？什么是奇數(shù)？

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是偶數(shù)。

②5的倍數(shù)特征是什么？舉例說明。

個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：10，25，45，60等。

④ 3的倍數(shù)特征是什么？舉例說明。

各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)。如123，303等。

（3）什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？

①什么是質(zhì)數(shù)？最小的質(zhì)數(shù)是什么？

②什么是合數(shù)？最小的合數(shù)是什么？

③1是什么數(shù)？（1是奇數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）

（4）公因數(shù)與公倍數(shù)

12的因數(shù) 20的因數(shù) 50以內(nèi)6的倍數(shù) 50以內(nèi)8的因數(shù)

12和20的公因數(shù) 50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)

（5）對于“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元，你還知道哪些知識？還有什么疑問？

同學(xué)之間互相交流，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十三第7～9題。

數(shù)的運算（一）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法。從而培養(yǎng)學(xué)生概括能力與計算能力。

2． 能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

復(fù)習(xí)過程：

一、回顧與交流

1．四則運算的意義。

A我們折了36顆紅星，還折了28顆藍(lán)星。

B我們買了40瓶礦泉水，每瓶0.9元。

C我們有24m彩帶，用做蝴蝶結(jié)，用做中國結(jié)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生結(jié)合情境圖提問題。

問：你能提出哪些用計算解決的問題？

學(xué)生提出問題，并說明解決方法。如：

① 一共折了多少顆星？36+28

② 折的紅星比藍(lán)星多多少顆？36-28

③ 買礦泉水用了多少錢？0.940

④ 做蝴蝶結(jié)用了多少彩帶？做中國結(jié)用了多少彩帶？

24 24

⑤ 做蝴蝶結(jié)用的彩帶是中國結(jié)的幾分之幾？

（2）結(jié)合算式說明每一種運算的含義：

①什么叫做加法？小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義相同嗎？

②什么叫做減法？小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義相同嗎？

③整數(shù)乘法的意義是什么？小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎？

④什么叫做除法？小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義相同嗎？

小結(jié)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。只有小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法（第二個因數(shù)小于1時）是求一個數(shù)的幾分之幾是多少/

3． 四則運算的方法。

（1） 整數(shù)、小數(shù)加法、減法的計算方法各是什么？

（2） 分?jǐn)?shù)加法、減法的計算方法各是什么？

（3） 它們有什么相同點？

整數(shù)加減時，數(shù)位對齊；

小數(shù)加減時，小數(shù)點對齊； 計數(shù)單位相同才能相加減。

分?jǐn)?shù)加減時，分?jǐn)?shù)單位相同。

（4） 整數(shù)、小數(shù)乘法的計算方法是什么？有什么相同之處，有什么不同之處？

小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，然后在積中點上小數(shù)點。

（5） 說一說整數(shù)、小數(shù)除法的計算方法。

（6） 說一說分?jǐn)?shù)乘法和除法的計算方法。

4． 在四則運算中，應(yīng)注意一些特殊情況。

出示以下內(nèi)容：

a+0=( ) a0=( ) 0a=( )

a-0=( ) a1=( ) aa=( )

a-a=( ) a1=( ) 1a=( )

注意：當(dāng)a作除數(shù)時不能為0。

以上交流基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行歸納。

5． 四則運算的關(guān)系。

四則運算的關(guān)系可概括如下：（以提問方式完成下面關(guān)系網(wǎng)）

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

被減數(shù)-差=減數(shù)

減數(shù)+差=被減數(shù)

求相同加數(shù)和的算便運算 乘法 求相同減數(shù)個數(shù)的算便運算 除法

積一個因數(shù)=另一個因數(shù)

商除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)商=除數(shù)

小結(jié)：加法是在計數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種連續(xù)性計數(shù)，是最基本的運算。減法是加法的逆運算，也是加法的還原。乘法又是加法的發(fā)展，是求相同加數(shù)的加法簡便算法。除法是乘法的逆運算，也是乘法的還原，它是減法是發(fā)展是求相同減數(shù)的減法的簡便運算。

二鞏固練習(xí)

1． 完成課文做一做。

2． 完成課文練習(xí)十四第1、2題

3． 課堂小結(jié)。

數(shù)的運算（二）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟練地掌握四則運算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題目靈活運用這些知識使計算簡便。

2、 使學(xué)生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算順序，并能熟練地進(jìn)行計算。

復(fù)習(xí)過程：

一、回顧與交流。

1、 運算定律。

問：我們學(xué)過哪些運算定律？

（1） 學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的運算定律，并與同學(xué)交流。

（2） 根據(jù)表格，填一填。

（3） 算一算。

① 計算：2.512.548

=(2.54)(12.58)……應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律

=10100

=1000

② 計算：4

=4……應(yīng)用乘法分配律

=41

=4

③ 計算：（21-

=21……應(yīng)用乘法分配律

=3-

=

④ 計算：5.03-2.14-1.86

=5.03-(2.14+1.86)

=5.03-4

=1.03

2.混合運算.

(1)說一說整數(shù)四則混合運算順序.

算一算:(710-184)2

板書 (710-184)2

=(710-72)2

=6382

=319

(2)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)一樣嗎？

算一算：

=

=

=

二鞏固練習(xí)。

1． 做一做

2． 完成課文練習(xí)十四第3～7題。

綜合練習(xí)

練習(xí)目標(biāo)：

1、 通過綜合復(fù)習(xí)使學(xué)生能牢固地掌握四則混合運算的順序；能選擇合理、靈活的計算方法。

2、 能理解四則運算中的數(shù)學(xué)術(shù)語，列綜合算式解答文字題；進(jìn)一步提高計算能力。

練習(xí)過程：

一、選擇合理的算法進(jìn)行四則混合運算

1、 四則混合運算的順序是怎樣的？

在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。

在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

2、 練習(xí)。（讓學(xué)生先練習(xí)并講出算法，然后講評）

（1） （2）

= =

= =

==

=3

二、文字題的列式計算

1、 例：用去除3與2.25的差，所得的商再減去0.9，結(jié)果是多少？（先讓學(xué)生列綜合算式，然后講解）

（1）這里的“結(jié)果”是表示什么？（差）

（2）什么數(shù)與什么數(shù)的差？（商與0.9的差）

（3）那么商是多少？怎么算？

（4）在老師的引導(dǎo)下列出綜合算式：

（3-2.25）-0.9

=0.75-0.9

=1-0.9

=0.1

0.75除以，雖然是小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合運算，但是像這樣情況還是要讓學(xué)生掌握，以提高他們的運算能力。

2．練習(xí)

（1）25．16除以3.7的商，減去乘20的積，結(jié)果是多少？

25．16＋3.7-20

=6.8-4

=2.8

問:這里“的商”“的積”為什么可以不添上括號?

(2)174.8減去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再減去100.95,結(jié)果是多少?

(174.8-74.7)0.91-100.95

=100.10.91-100.95

=110-100.95

=9.05

問:這里“的差”為什么要添上括號？

從以上練習(xí)中可以看出，在文字題中數(shù)學(xué)術(shù)語的理解非常重要，特別是在除法中有幾種不同的表達(dá)方式要著重掌握。

例如：

ab可以讀著：

（1） a除以b; (2)b除a;

(3)a被b除; (3)b去除a。

可以看出：“a被b除”與“a除以b”是一樣的；“b去除a”與“b除a”是一樣的。

3．總結(jié)：四則混合運算要認(rèn)真審題，觀察題目里的運算符號決定運算順序，選擇合理的簡捷算法。對于文字題列成綜合算式，審題時要注意最后一步求的是什么？在列式時如果要改變運算順序，就要合理地使用括號，以及注意題目中的敘述，如“除”與“除以”等。

解決問題

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、 使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握運用分?jǐn)?shù)乘法、除法知識解決有關(guān)問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

2、 形成解決問題的一些策略、方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3、 形成評價與反思的意識。

4、 對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論。

復(fù)習(xí)過程

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、 算一算。出示算式：

過程要求：

（1） 利用計算卡片逐一出示算式。

（2） 學(xué)生口算，直接說出計算結(jié)果。

（3） 選擇部分算式，說一說計算的過程、方法。

2、 列式計算。

（1）200的是多少？ （2）200減少后是多少？

（3）甲數(shù)是500，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是多少？

（4）甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多，乙數(shù)是多少？

（5）甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)多多少？

過程要求：

① 利用電腦課本或幻燈逐一出示以上題目。

② 認(rèn)真讀題，說一說題中分率表示的意義。

③ 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算？

④ 列式計算。

二知識梳理

1、 說一說解決問題，有哪些主要步驟。

學(xué)生回答時，不必要求統(tǒng)一表述，讓學(xué)生說出自己的理解。只要內(nèi)容正確都應(yīng)該予以肯定。

如：

（1） 認(rèn)真讀題，理解題意；

（2） 分析題目中的數(shù)量關(guān)系；

（3） 判斷解決問題的方法，列出算式；

（4） 計算；

（5） 驗算。

2、 說一說分析數(shù)量關(guān)系的方法。

過程要求：

（1） 學(xué)生回顧解決問題時，所采用的方法；

（2） 與同學(xué)交流，互相探索、整理；

（3） 不必作統(tǒng)一要求，讓學(xué)生找到自己所理解的方法。

3、 舉例說明。

（1） 出示例題。

六年級舉行“小發(fā)明”比賽，六（1）班同學(xué)上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？

（2） 解決問題。

① 認(rèn)真讀題，弄清題意。

② 分析數(shù)量關(guān)系。

A、 這里的表示什么？

（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）

B、 畫線段圖表示。

C、 六（2）班作品是六（1）班的幾分之幾？

（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）

D、 求六（2）班交了多少件作品，實際是求什么？

（實際是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）

E、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算？請列出算式，并計算結(jié)果。

三練習(xí)。

1、 完成課本做一做。

2、 完成課文練習(xí)十四第6、7題。

式與方程

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。

2、 能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。

3、 理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

復(fù)習(xí)過程

一、顧與交流。

1、 用字母表示數(shù)。

（1） 請學(xué)生說一說用字母表示數(shù)的作用和意義。

（2） 教師說明。

用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

（3） 說一說你會用字母表示什么。

學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識，進(jìn)行簡單的整理后再與同學(xué)交流。然后匯報交流情況。

① 說一說，在含有字母的式子里，書寫數(shù)與字母、字母相乘時，應(yīng)注意什么？

如：a乘4.5應(yīng)該寫作4.5a;

s乘h應(yīng)該寫作sh;

路程、速度、時間的數(shù)量關(guān)系是s=vt.

② 你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計算公式？

學(xué)生匯報，教師板書。

如：用字母表示運算定律。

加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。

長方形面積公式：s=ab 形面積公式：s=a平方

長方體體積公式：V＝abh 體積公式：V＝a三次方

圓的周長：C＝2πr 積：S=πR

圓柱體積：v=sh ：v=sh

（4） 做一做。

完成課文做一做。

2．簡易方程。

（1）什么叫做方程？

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②舉例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X=30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.

(3)解方程。

過程要求：

① 學(xué)生獨立解方程。

② 請一位學(xué)生上臺板演。

③ 師生共同評價，強(qiáng)調(diào)書寫格式。

3．用方程解決問題。

（1）出示例題。

學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達(dá)目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？

（2）結(jié)合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。

（3）學(xué)生列方程解決問題。

（4）全班反饋、交流。

路程不變

原速度原時間=實際速度實際時間

3．83=實際速度2.5

(5)做一做。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十五。

常見的量

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生能熟練掌握長度、面積、體積的計量單位，質(zhì)量單位，時間單位等。能正確使用學(xué)過的計量單位解決實際問題。

2． 熟練掌握有關(guān)計量單位之間的進(jìn)率關(guān)系，并能正確進(jìn)行單位換算。

復(fù)習(xí)過程：

一常見的量與計量單位

師：這一節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)常見的量。

板書：常見的量。

問：我們學(xué)過哪些量？它們各有哪些計量單位？

過程要求：

（1） 由小組同學(xué)共同分類整理。

（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生列表整理，并巡視課堂進(jìn)行個別指導(dǎo)。

（3） 全班交流。

分類整理結(jié)果如下：

1． 長度、面積、體積單位。

（1） 板書：

（2） 說一說。

① 什么是長度？什么是面積？什么是體積？

長度：兩點之間的距離。

面積：物體表面（圖形）的大小。

體積：物體所占空間的大小。

② 1厘米有多長？1分米有多長？1米呢？

③ 1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？

④ 1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？

要求：學(xué)生用手比劃或舉例說明。

（3） 單位之間的進(jìn)率是多少？有什么聯(lián)系？

1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

（1升=1000毫升）

（4） 你還知道哪些長度、面積或體積單位？

① 學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的有關(guān)單位。

如：千米、平方千米、公頃等。

② 與同學(xué)交流，說一說你對這些計量單位的理解。

2． 質(zhì)量單位。

（1）常見單位：克（g） 千克（kg） 噸

（2）進(jìn)率：1噸=1000千克

1千克=1000克

（3）估一估。

①1只梨大約有多少克？1塊橡皮擦大約有多少克？

②你的體重是多少千克？

3． 時間單位。

（1） 常見單位：年、月、日、時、分、秒。

（2） 進(jìn)率：1年=12個月 1月有31日、30日、28日或29日

1年=365天(閏年366天)

1日=24時

1時=60分

1分=60秒

（3） 說一說

① 1節(jié)課有多長？1小時大約有多長？

② 1秒是多長？你跑100米大約要多少秒？

4． 人民幣單位。

（1） 人民幣單位：元、角、分

（2） 進(jìn)率：1元=10角

1角=10分

二單位換算

1． 說一說。

（1） 如何把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)？

（2） 如何把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)？

2． 練一練。

（1）3時20分=（ ）分

（2）2．6噸=（ ）噸（ ）千克

（3）3080克=（ ）千克（ ）克

（4）7立方分米8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升

把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)要乘進(jìn)率，把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。

在學(xué)生理解單位改寫的原理的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)運用小數(shù)點移動的方法進(jìn)行改寫。

3． 做一做

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十六

比和比例（一）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，能夠正確、迅速地求出比值和化簡比。

2． 進(jìn)一步理解掌握比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。能夠應(yīng)用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1． 比和比例的意義與性質(zhì)。

出示表格，通過提問進(jìn)行填空。

引導(dǎo)提問：

（1） 什么叫做比？舉例說明。各部分名稱是什么？

（2） 什么叫做比的基本性質(zhì)？舉例說明。

（3） 什么叫做比例？舉例說明。各部分名稱是什么？

（4） 什么叫做比例的基本性質(zhì)？舉例說明

2． 比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系？

（1） 比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

（2） 比和除法有什么關(guān)系？

（3） 出示表格。根據(jù)學(xué)生回答，適時填空。

比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

（4） 舉例。

5：6=（ ） ）

3． 比、比例的基本性質(zhì)的用處。

（1） 比的基本性質(zhì)的用處？

① 化簡比。 0.12:2

② 化簡比與求比值有什么不同之處?

(2)比例的基本性質(zhì)有什么用處?解比例:

過程要求:

① 學(xué)生獨立練習(xí),教師巡視.

② 請一位學(xué)生上臺板演,并說明根據(jù).師生共同評價.

4． 比例尺.

(1) 什么叫做比例尺?

板書:圖上距離=比例尺

實際距離

(2) 說出下面各比例尺的具體意義.

① 比例尺1:3000000表示

② 比例尺20:1表示

③ 比例尺0 30 60km表示

(3) 求比例尺.

一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？

(4) 求實際距離。

在比例尺是的地圖上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。

二鞏固練習(xí)。

1． 求圖上距離。

甲乙兩地相距200千米，在比例尺是的地圖上，甲乙兩地用多少厘米表示？

2． 完成課本練習(xí)十七第1、2題。

比和比例（二）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。

2． 使學(xué)生能熟練地運用比例來解決有關(guān)問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1． 正、反比例的意義。

（1） 你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？

學(xué)生回答要點：

正比例：

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量；

② 其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少；

③ 兩種量的比值一定。

反比例：

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量；

② 其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；

③ 兩種量的積一定。

（2） 你能用字母表示正、反比例的關(guān)系嗎？

板書：（一定）……正比例

（一定）……反比例

（3） 舉例說明。

①牛奶的袋數(shù)與質(zhì)量的變化情況如下。

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的？

C這兩種量成什么比例？

D寫一個等量關(guān)系式。

②每袋面包個數(shù)與所裝袋數(shù)。

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的？

C這兩種量成什么比例？

D寫一個等量關(guān)系式。

（4） 判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例。

① 速度一定，路程和時間。

② 正方形的邊長和它的面積。

③ 訂《少年報》數(shù)量和所需錢數(shù)。

④ 小明從家到學(xué)校，行走的速度和時間。

⑤ 圓的周長和半徑。

⑥ 圓的面積和半徑。

2． 用比例解決問題。

（1） 說一說用比例解決問題的步驟。

① 學(xué)生回顧用比例解決問題的過程、步驟。

② 師生共同概括。

A認(rèn)真審題找出兩種相關(guān)聯(lián)的量；B判斷兩種量成什么比例；C設(shè)未知數(shù)X；D列出比例式（含有未知數(shù)）；E解比例；F檢驗。

（2） 舉例。

修一條公路，全長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公種一共需要多少天？

要求按照解題步驟一步一步完成。

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么？路程（工作量）和時間

② 兩種量成什么比例？說明理由：路程（工作量）

工作時間 =工作效率（一定）

③ 題中的等量關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？

3天工作量=全部工作量

3天 全部時間

=

④ 設(shè)未知數(shù)X，解比例。（過程略）

⑤ 栓驗。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十七第3～5題。

數(shù)學(xué)思考（一）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

2． 進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1． 教學(xué)例5。

6個點可以連多少條線段？

（1） 學(xué)生根據(jù)題意，畫圖連線。

問：這樣連線方便嗎？如果是8個點、10個點呢？

（2） 探索解決問題的方法。

① 教師引導(dǎo)學(xué)生探索點的個數(shù)與連線條數(shù)的關(guān)系。

② 小組交流。

③ 匯報思維的過程與結(jié)果。

教師整理后板書。

3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）

④ 你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑤ 根據(jù)規(guī)律，你知道8個點、12個點、20個點能連成多少條線段？

學(xué)生交流后得出結(jié)果：

8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

12個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）

20個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條）

2． 教學(xué)例6。

學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，2個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有多少種選送方案？

（1） 說一說你的思路。

第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個，看有幾種選法。

第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，看有幾種選法。

第三步：把兩次選法進(jìn)行搭配，看共有幾種選法。

（2） 小組合作，畫示意圖說明各種選法。

（3） 匯報，師生共同完成。

第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個。

第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，有2種選法。

第三步：把第一步的3種選法和第二步的2種選法進(jìn)行搭配。

所以，選送的方案共有6種。

二鞏固練習(xí)

完成練習(xí)十八第1～4題。

數(shù)學(xué)思考（二）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 使學(xué)生學(xué)會用列表的方法解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析能力和解決問題的能力。

2． 形成一些解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的實踐能力。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流。

教學(xué)例6。

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。

請問哪兩位班長是同班的？

1、 通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的？

學(xué)生很難做出判斷。

2、 可以用什么方法把題意給整理、表示出來？

教師引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法把題意表示出來。

如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

3、 引導(dǎo)提問。

(1) 從第一次到會的情況，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F同班。

(2) 從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？可以判斷：A只可能和D或E同班。

(3) 從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？可以判斷：A只可能和D同班。

4、 那么B和C分別與誰同班。

從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。

所以，C只可能與E同班。

二鞏固練習(xí)。

完成課文練習(xí)十八第5～7題。

第二部分 空間與圖形

圖形的認(rèn)識與測量（一）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解直線、射線和線段的含義，掌握它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握垂直與平行的含義，能正確地畫平行線和垂線。

3．使學(xué)生進(jìn)一步理解角的含義、角的分類，并能正確利用直尺，量角器畫出指定度數(shù)的角。

復(fù)習(xí)過程

一回顧與交流

1．線。

（1）復(fù)習(xí)直線、射線和線段。

①畫一畫。

要求學(xué)生分別畫出直線、射線和線段。

②說一說，填一填。

端點個數(shù)是否可以延長是否可以度量長度

直線 射線 線段

（2）復(fù)習(xí)垂線、平行線。

①學(xué)生分別畫一組垂線、平行線。

完成后，請學(xué)生介紹畫垂線、平行線的方法。

②說一說。

在什么情況下兩條直線互相垂直？

在什么情況下兩條直線互相平行？

③想一想。

A．什么是距離？點到直線的距離是哪一條？

畫圖配合說明：

B．兩條平行線之間的距離有什么特征？（處處相等）

畫圖配合說明：

C．對垂線和平行線你還知道哪些知識？

2．角：

（1）復(fù)習(xí)角的意義。

①畫任意角，指出角的各部分名稱。

②結(jié)合圖形，說一說什么是角。

（2）復(fù)習(xí)角的大小。

①延長角的兩邊，角的大小是否變化？

畫圖配合說明：

②比較大小。

圖中∠1和∠2哪個角大，大多少？你用什么方法解決？

（3）角的分類。

寫出下面各角的名稱，并說出它的度數(shù)或范圍。

圖略

銳角直角鈍角平角周角

銳角：小于90度直角：等于90度鈍角：大于90度小于180度

平角：等于180度周角：等于360度

（4）畫角。

用合適的方法畫出以下各角。

90度 45度 38度 125度

過程要求：

①學(xué)生獨立練習(xí)畫角。

②說一說你是怎么畫的。

A．利用三角尺畫特殊角的方法。

B．利用量角器畫角的方法。

二鞏固練習(xí)十九第1、2題。

三課堂小結(jié)

1．直線、射線和線段的區(qū)別？同一平面內(nèi)兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？

2．有哪幾種角？

圖形的認(rèn)識與測量（二）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．使學(xué)生熟練掌握四邊形、三角形、圓等平面圖形的特點，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決問題。

2．使學(xué)生熟練掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的周長或面積的計算方法，并能解決有關(guān)實際問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1．學(xué)生說一說已學(xué)過的平面圖形的特點：

活動過程要求：

（1）引導(dǎo)學(xué)生分別從平面圖形的邊、角來描述它們的特點。

（2）學(xué)生獨立思考、回顧平行四邊形、三角形等特點。

（3）與同學(xué)交流。

（4）匯報交流結(jié)果。

學(xué)生回答，教師板書幫助整理。

如：

邊 角

平行四邊形

長方形

正方形

正方形

三角形

等腰三角形

等邊三角形

（5）結(jié)合表格中的特點，讓學(xué)生說一說。

①平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系。

②三角形、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。

畫圖配合說明：

（6）說一說圓有什么特點。

圓是由曲線圍成的圖形。

2．周長與面積。

（1）舉例說明什么是平面圖形的周長，什么是平面圖形的面積。

（2）如何計算長方形、正方形、圓的周長？舉例說明。

（3）分別說出已學(xué)過的多邊形的面積計算公式。并簡要描述有關(guān)面積公式之間的聯(lián)系。（結(jié)合公式推導(dǎo)過程）

畫圖配合說明：

（4）說一說圓的面積計算公式，以及推導(dǎo)過程。

二鞏固練習(xí)

1、完成課文中的“做一做”。

2、完成課文練習(xí)十九第3～9題。

圖形的認(rèn)識與測量（三）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特點，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識。

2．使學(xué)生豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1．立體圖形的特點。

請學(xué)生分別說出已學(xué)過的立體圖形的特點。

過程要求：

（1）我們已學(xué)過哪些立體圖形？

（2）回顧這些立體圖形的特點。

（3）教師巡視課堂，了解情況，并引導(dǎo)學(xué)生從圖形的面、棱、頂點等方面來描述其特點（出示立體圖形配合說明）。

（4）與同學(xué)交流。

（5）教師提供表格，幫助整理。

長方體正方體

面 ①幾個面？②面與面的大小關(guān)系；③面的形狀

棱頂點

圓柱 圓錐

底面?zhèn)让娓?/p>

（6）結(jié)合表中內(nèi)容，說一說長方體與正方體之間的關(guān)系、圓柱與圓錐的關(guān)系。

2．觀察物體。

（1）出示立體圖形。

問：分別從正面、上面、側(cè)面看到的形狀是什么樣的？

學(xué)生回答，教師畫圖配合說明。

從正面看到的形狀：從上面看到的形狀：

從側(cè)面看到的形狀：

（2）出示立體圖形。

利用方格紙分別畫出從正面、側(cè)面和上面看到的形狀。

過程要求：

①學(xué)生通過觀察、想象、獨立畫圖。

②與同學(xué)交流。

③教師巡視，了解情況。

④利用實物投影展示學(xué)生的作品。

⑤針對存在問題，進(jìn)行討論。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十九的第11、12題。

三小結(jié)：

通過觀察物體活動，你有什么收獲？

圖形的認(rèn)識與測量（四）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

使學(xué)生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積和計算方法，掌握圓錐體積的計算方法，并能解決有關(guān)問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1．表面積。

（1）舉例說明什么是立體圖形的表面積。

（2）說一說長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法。

板書：

長方體表面積：S表=(ab+ah+bh)2

正方體表面積：S表=6a(平方)

圓柱表面積：S表=S側(cè)+S底2=2πrh+2πr(平方)

2．體積。

（1）什么是體積？

（2）分別說出已學(xué)過的立體圖形的體積計算公式。

如：長方體：正方體：圓柱：圓錐：

（3）說一說這些公式之間的聯(lián)系。

①長方體、正方體、圓柱的聯(lián)系。