長(zhǎng)方體和正方體教案

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長(zhǎng)方體和正方體

教科書(shū)第27——59頁(yè)。包括10個(gè)例題，“做一做”和練習(xí)五——練習(xí)十中的習(xí)題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征，能看懂它們的展開(kāi)圖。

2. 通過(guò)實(shí)例，理解體積（包括容積）的意義，了解常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）和容積單位（升、毫升），會(huì)進(jìn)行這些單位間的進(jìn)率換算和名數(shù)的改寫(xiě)，感受1m3、1dm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

3. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，會(huì)根據(jù)需要計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

看懂長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，建立立體圖形的空間觀念。

學(xué)情分析

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，已經(jīng)能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形。通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)自己周?chē)目臻g和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，也是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。

第一課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

教科書(shū)第27——29頁(yè)。包括2個(gè)例題，“做一做”和練習(xí)五中的第1題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過(guò)自主發(fā)現(xiàn)掌握長(zhǎng)方體的特征，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，會(huì)辨認(rèn)長(zhǎng)方體，會(huì)看長(zhǎng)方體的直觀圖。

2. 培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力、觀察能力和抽象、概括能力。

3. 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握長(zhǎng)方體的特征，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，會(huì)看長(zhǎng)方體的直觀圖。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

數(shù)長(zhǎng)方體一共有多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，怎樣數(shù)才能做到既不重復(fù)又不遺漏。

教學(xué)過(guò)程:

一.情景導(dǎo)入

實(shí)物展示幾個(gè)長(zhǎng)方體。讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體是一個(gè)立體圖形,并說(shuō)出立體圖形和平面圖形的區(qū)別?

1. 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體的面：按照前、后、左、右、上、下的順序容易數(shù)清。

長(zhǎng)方體的棱：在長(zhǎng)方體上兩個(gè)面相交的邊叫做長(zhǎng)方體的棱。棱是線段，是可以度量的。

長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：3條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)：8個(gè)

面：6個(gè)

棱：12條

學(xué)生觀察帶來(lái)的長(zhǎng)方體的特點(diǎn),幾個(gè)學(xué)生演示,師教具演示并總結(jié).

2. 例1：拿幾個(gè)長(zhǎng)方體的物品來(lái)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？

先觀察主題圖，然后觀察生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方體形狀的物體，如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長(zhǎng)方體有 6 個(gè)面。

（2）每個(gè)面是什么形狀的？

每個(gè)面是長(zhǎng)方形的（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

（3）哪些面是完全相同的？

相對(duì)的面是完全相同的。

（4）長(zhǎng)方體有 12 條棱。

（5）哪些棱的長(zhǎng)度相等？

相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

（6）長(zhǎng)方體有 8 個(gè)頂點(diǎn)。

長(zhǎng)方體一共有多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)，想一想，怎么數(shù)才能做到既不會(huì)重復(fù)又不會(huì)遺漏呢？

數(shù)長(zhǎng)方體的棱時(shí)，可以把棱分成三組，把每組互相平行的棱各自用同一種顏色或記號(hào)標(biāo)出來(lái)，先數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱，再算出長(zhǎng)方體一共有多少條棱。

數(shù)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)時(shí)，可以用一只手拿住長(zhǎng)方體不動(dòng)，按照一定的順序數(shù)，避免重復(fù)和遺漏。

3. 例2：用細(xì)木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。

本例題思路分析：

先想一想，長(zhǎng)方體的12條棱可以分成幾組？從而選擇不同長(zhǎng)度的木條。在制作的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度相等，簡(jiǎn)單地說(shuō)相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

（2）相交于同一頂點(diǎn)的有三條棱，它們的長(zhǎng)度各不相等。

如果有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的棱又有什么特點(diǎn)呢？

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到它的三個(gè)面，用實(shí)線畫(huà)出，另外三個(gè)面可以用虛線表示出來(lái)，所以通常把長(zhǎng)方體畫(huà)成上圖那樣。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

1. 本題是用教材第145頁(yè)的附頁(yè)1制作長(zhǎng)方體模型。

所做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5.4cm，寬是4.8cm，高是2.1cm。

長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面是完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

一般情況下習(xí)慣把底面中較長(zhǎng)的一條棱叫做長(zhǎng)，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。如圖1中長(zhǎng)方體可以說(shuō)長(zhǎng)是12cm，寬是6cm，高是8cm；圖2中長(zhǎng)方體可以說(shuō)長(zhǎng)是25cm，寬是4cm，高是4cm；如果將圖1中的長(zhǎng)方體豎放，就可以說(shuō)長(zhǎng)就是8cm，寬是6cm，高是12cm；如果將圖2中的長(zhǎng)方體豎放，就可以說(shuō)長(zhǎng)就是4cm，寬是4cm，高是25cm。當(dāng)把以上圖形再側(cè)放時(shí)，情況又將不同。由此可見(jiàn)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高所在的邊不是固定不變的，隨著擺放位置的不同而不同。

第二課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

正方體的認(rèn)識(shí)

教科書(shū)第30——32頁(yè)及“做一做”，練習(xí)五中的第2——9*題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過(guò)對(duì)比長(zhǎng)方體找到正方體的特征，掌握長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，并能用集合圖表示它們的關(guān)系。

2. 發(fā)展合理推理能力，能有條理、清晰闡述自己的觀點(diǎn)。

3. 培養(yǎng)主動(dòng)探索的個(gè)性，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握正方體的特征。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

掌握長(zhǎng)方體與正方體之間的關(guān)系，理解正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。

◆教學(xué)過(guò)程

一.情景導(dǎo)入

1. 認(rèn)識(shí)正方體：拿一個(gè)正方體的物品來(lái)觀察，想一想它有什么特點(diǎn)？

由觀察實(shí)物開(kāi)始，逐步抽象出正方體的框架，從而找出正方體的特點(diǎn)。

（1）正方體的6個(gè)面完全相同。

（2）正方體的12條棱都相等。

由于正方體所有的棱的長(zhǎng)度都相等，所以它的長(zhǎng)、寬、高都叫做棱。

正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。

從而進(jìn)一步概括：

二. 長(zhǎng)方體和正方體的比較：長(zhǎng)方體和正方體有哪些相同點(diǎn)，有哪些不同點(diǎn)？

長(zhǎng)方體和正方體比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，整理形成下表。

形體	相同點(diǎn)			不同點(diǎn)
形體	面	棱	頂點(diǎn)	面和形狀	面積	棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體	6個(gè)	12條	8個(gè)	6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）	相對(duì)面的面積相等	每一組互相平行的四條棱的長(zhǎng)度相等
正方體	6個(gè)	12條	8個(gè)	6個(gè)面都是正方形	6個(gè)面的面積都相等	12條棱的長(zhǎng)度都相等

正方體

正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。還可以用集合圖來(lái)表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。長(zhǎng)方體

三.鞏固練習(xí)

1.“做一做”

2.練習(xí)五4--6

四.質(zhì)量檢測(cè)

注意問(wèn)題

求長(zhǎng)方體（正方體）棱長(zhǎng)和的問(wèn)題，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況確定少算幾個(gè)長(zhǎng)、幾個(gè)寬或幾個(gè)高的長(zhǎng)度。例如工人叔叔要在工人俱樂(lè)部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂(lè)部的長(zhǎng)80cm，寬40cm，高20cm，工人叔叔至少需要多長(zhǎng)的彩燈線？

分析：這道題容易出現(xiàn)直接算成長(zhǎng)、寬、高和的4倍的錯(cuò)誤，正確解答是：

（80＋40＋20）4－（80＋40）2＝320（cm）

正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是長(zhǎng)方體的一種特殊形式。

第三課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長(zhǎng)方體和正方體的表面積

教科書(shū)第33——37頁(yè)的例1、例2及“做一做”，練習(xí)六的習(xí)題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過(guò)操作觀察，知道長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，了解長(zhǎng)方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應(yīng)用。

2. 掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算表面積。

3. 培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間觀念。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

建立表面積概念，初步學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

會(huì)根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。因?yàn)閷?shí)際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長(zhǎng)方體（正方體）6個(gè)面的總面積的情況。

1. 掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。

2. 建立表面積的概念。

◆學(xué)習(xí)過(guò)程

從學(xué)生動(dòng)手操作中引出例1、例2的學(xué)習(xí)。

1. 建立表面積的概念：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的紙盒展開(kāi)是什么形狀的呢？

	上
	后
左	下	右
	前

分別將一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體紙盒，沿著棱剪開(kāi)，再展開(kāi)，看一看展開(kāi)后的形狀，然后，在展開(kāi)后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個(gè)字標(biāo)明6個(gè)面。把長(zhǎng)方體和正方體的6個(gè)面分別展開(kāi)，如下圖：

	上
	后
左	下	右
	前

這樣，可以把展開(kāi)后每個(gè)面與展開(kāi)前這個(gè)面的位置聯(lián)系起來(lái)，更清楚地看出長(zhǎng)方體、正方體相對(duì)的面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方體左右面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的寬和高，長(zhǎng)方體前后面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高。

長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2. 例1：

根據(jù)給出的微波爐包裝箱的長(zhǎng)、寬、高，確定每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少，想出每個(gè)面的面積應(yīng)該怎樣算。

上、下每個(gè)面，長(zhǎng)0.7m，寬0.5m，面積是0.35m2。

前、后每個(gè)面，長(zhǎng)0.7m，寬0.4m，面積是0.28m2。

左、右每個(gè)面，長(zhǎng)0.5m，寬0.4m，面積是0.2m2。

要求這個(gè)包裝箱的表面積，可以發(fā)現(xiàn)有四種不同的解答思路：

思路一：依次將6個(gè)面的面積相加。

0.70.5＋0.70.5＋0.70.4＋0.70.4＋0.50.4＋0.50.4

上面下面前面后面左面右面

面積面積面積面積面積面積

思路二：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等，所以把6個(gè)面的面積分成三組來(lái)計(jì)算。

0.70.52＋0.70.42＋0.50.42

上、下兩面前、后兩面左、右兩面

面積的和面積的和面積的和

思路三：先計(jì)算出三個(gè)（上、前、左）面的面積之和，再乘2。根據(jù)乘法的分配律由思路二變成思路三方法的算式，相比較而言，這種方法更簡(jiǎn)便些。

（0.70.5＋0.70.4＋0.50.4）2

上面前面左面

面積面積面積

思路四：把長(zhǎng)方體的表面看做2個(gè)組成部分，一部分是上，下面，另一部分是前、后、左、右面組成的側(cè)面，將側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于底面的周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高，要求長(zhǎng)方體的表面積用底面周長(zhǎng)高加上兩個(gè)上面的面積就可以了。

（0.7＋0.5）20.4＋0.70.52

底面周長(zhǎng) 高上、下兩面面積的和

3. 例2：一個(gè)正方體禮品盒，棱長(zhǎng)1.2dm，包裝這個(gè)禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？

正方體的六個(gè)面的面積都相等，并且每個(gè)面都是正方形，因此，只要算出一個(gè)面的面積，再乘6即可。

寫(xiě)法一：1.21.26＝8.64（dm2）寫(xiě)法二：1.22 6＝8.64（dm2）

正方體的一正方體的一

個(gè)面的面積個(gè)面的面積

這兩種寫(xiě)法都是對(duì)的，都要先算出正方體的一個(gè)面的面積，寫(xiě)法二比較簡(jiǎn)便。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

例1下面的“做一做”，注意少算一個(gè)下面的面積。本題有兩種不同的解題思路。

思路一：先求6個(gè)面的總面積，再減去一個(gè)下面的面積。

（0.750.5＋0.751.6＋0.51.6）2－0.750.5＝4.375（m2）

思路二：直接求5個(gè)面的總面積。

0.750.5＋0.751.62＋0.51.62＝4.375（m2）

例2下面的“做一做”，注意這個(gè)魚(yú)缸的上面沒(méi)有蓋，也就是少算一個(gè)上面的面積。

335＝45（dm2）

你知道嗎？

通過(guò)閱讀這段材料，了解歐幾里得的著作《幾何原本》，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

實(shí)際生活中經(jīng)常遇到不需要算出長(zhǎng)方體或正方體全部6個(gè)面的總面積的情況，例如，制作沒(méi)有蓋的魚(yú)缸、木箱或鐵桶，上下面不貼商標(biāo)紙，粉刷房間的墻壁等就需要根據(jù)具體情況考慮應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面

先確定要求幾個(gè)面的面積之和，再確定不同面的面積怎樣算。

積。

第四課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

體積和體積單位

教科書(shū)第38——40頁(yè)，第40頁(yè)“做一做”，練習(xí)七第1——2題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，理解體積概念，認(rèn)識(shí)常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

2. 初步掌握計(jì)量物體體積的方法，即一個(gè)物體里含有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少；并能選擇恰當(dāng)?shù)捏w積單位估算一些常見(jiàn)物體的體積。

3. 繼續(xù)培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，以及空間想像能力。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

知道什么是體積，認(rèn)識(shí)常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

建立“1立方厘米，1立方分米，立方米”體積單位的空間表象。體積在生活中存在的現(xiàn)象，學(xué)生們并不陌生，所以要借助生活中與這些體積單位相近的正方體實(shí)物來(lái)幫助學(xué)生建立表象。

◆學(xué)習(xí)過(guò)程

1. 建立體積概念

（1）“烏鴉喝水”的故事告訴我們石頭占了水的空間，所以把水?dāng)D上來(lái)了。

（2）實(shí)驗(yàn)觀察：取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？為什么。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)石子占了水的空間，所以第二個(gè)杯子裝不下這些水。

由生活中的實(shí)物，如電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)等一些物體的例子，比較它們所占空間的大小，引出體積概念。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2. 認(rèn)識(shí)體積單位：怎樣比較下面兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢？

呈現(xiàn)兩個(gè)不易看出大小的長(zhǎng)方體，比較它們體積的大小。引出計(jì)量體積時(shí)也要用統(tǒng)一的體積單位。

計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，這些體積單位用字母表示分別寫(xiě)成cm3，dm3，和m3。

（1）棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3。如一顆蠶豆、一個(gè)手指尖的部分、計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)的按鈕的體積大約是1cm3。

（2）棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3。如粉筆盒、拳頭的體積大約是1dm3。

（3）棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3。

想一想生活中哪些物體的體積接近1cm3、1dm3、1m3呢？

利用相應(yīng)的正方體模型，即用3根1m長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角，再借助12個(gè)同學(xué)鉆到正方體里，明確1m3的大小。

3、“做一做”解答指導(dǎo)

第1題：1cm是用來(lái)計(jì)量長(zhǎng)度的單位，1cm2是用來(lái)計(jì)量面積的單位，1m3是用來(lái)計(jì)量體積的單位。它們不同點(diǎn)：圖中的長(zhǎng)度單位是1cm的線段，面積單位是邊長(zhǎng)1cm的正方形，體積單位是棱長(zhǎng)1cm的正方體；其次它們的單位名稱(chēng)不同，相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率也不同（詳見(jiàn)知識(shí)歸類(lèi)中的表3）。

第2題：明確每個(gè)圖形含有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少。它們的體積分別是9cm3、8cm3。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

本節(jié)課的難點(diǎn)是結(jié)合實(shí)際例子區(qū)別長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位，正確填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膯挝幻Q(chēng)。

例如：一張桌子的體積約是20（dm3）；聰聰身高103（cm）；

做魚(yú)缸用料5（dm2）；明悅家一個(gè)月用了5（m3）的水。

計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，記住.

第五課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長(zhǎng)方體和正方體的體積

教科書(shū)第40——43頁(yè)例1、例2，第43頁(yè)“做一做”，以及練習(xí)七第3——8題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式，學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。

2. 培養(yǎng)實(shí)際操作能力，推理能力及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

能正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算是形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。體積公式的推導(dǎo)是建立在充分的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，溝通每行個(gè)數(shù)、行數(shù)、層數(shù)與長(zhǎng)、寬、高之間的聯(lián)系，進(jìn)而順理成章地推導(dǎo)出公式。

◆學(xué)習(xí)過(guò)程

1. 實(shí)驗(yàn)探索長(zhǎng)方體的體積公式

計(jì)量一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少，就是看這個(gè)長(zhǎng)方體里含有多少個(gè)體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個(gè)小正方體。

動(dòng)手做試驗(yàn)：用體積為1cm3小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體。將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。

長(zhǎng)	寬	高	小木塊的數(shù)量	長(zhǎng)方體的體積
4cm （每排擺4個(gè)1cm的小正方體木塊）	1cm （擺1排）	1cm （擺1層）	411＝4（個(gè)）	411＝4（cm3）
3cm （每排擺3個(gè)1cm的小正方體木塊）	2cm （擺2排）	2cm （擺2層）	322＝12（個(gè)）	322＝12（cm3）
4cm （每排擺4個(gè)1cm的小正方體木塊）	3cm （擺3排）	2cm （擺2層）	432＝24（個(gè)）	432＝24（cm3）
……	……	……	……	……

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量，就是長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)方體的體積正好等于長(zhǎng)寬高的積。

長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)寬高

如果用字母V表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，那么長(zhǎng)方體的體積公式可以寫(xiě)成：

V＝abh

2. 例1：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少？

V＝abh＝743＝84（cm3）

3. 正方體的體積公式

根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，得出正方體的體積公式。

正方體的體積＝棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)

如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長(zhǎng)，那么正方體的體積公式可以寫(xiě)成：

V＝aaa

兩個(gè)相同的數(shù)相乘，就在這個(gè)數(shù)的右上角寫(xiě)“2”，三個(gè)相同的數(shù)相乘，就在這個(gè)數(shù)的右上角寫(xiě)“3”。

aaa也可以寫(xiě)作a3，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。

正方體的體積公式一般寫(xiě)成：

V＝a3

4. 例2：一塊正方體的石料，棱長(zhǎng)是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

V＝a3＝63＝666＝216（dm3）

5. 長(zhǎng)方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一。

明確底面積的概念：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體和正方體的底面積怎樣求呢？

結(jié)合長(zhǎng)方體模型說(shuō)明計(jì)算公式中的“長(zhǎng)寬”實(shí)際就是它的底面的面積，再結(jié)合正方體模型說(shuō)明計(jì)算公式中“棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)”實(shí)際就是它的底面的面積。而另一條棱也可以看作是正方體的高。這樣，長(zhǎng)方體和正方體的體積公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。

長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)寬高正方體的體積＝棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)

↑ ↑

底面積底面積

所以，長(zhǎng)方體和正方體的體積也可以這樣來(lái)計(jì)算。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積高

如果用字母S表示底面積，上面的公式可以寫(xiě)成：

V＝Sh

一個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。應(yīng)根據(jù)問(wèn)題中的需要來(lái)決定，哪一個(gè)面有利于問(wèn)題的解決，就確定那個(gè)面為底面。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

第1題：843＝96（cm3） 53＝125（dm3）

第2題：用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。本題中木料的橫截面的面積也可以看作是底面積，木料的長(zhǎng)就可以看成高。

0.065＝0.3（m3）

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

某些物體的橫截面的面積也可以看作是底面積。如果有的學(xué)生不明白，可以用一個(gè)長(zhǎng)方體物品（如牙膏盒）做演示，先平放說(shuō)明什么是橫截面的面積，再豎起來(lái)，讓學(xué)生看到這時(shí)橫截面的面積就成了底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積高

第六課時(shí)

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

體積單位之間的進(jìn)率

教科書(shū)第46——49頁(yè)例3、例4，“做一做”，練習(xí)八第1——7題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 認(rèn)識(shí)常用的體積單位（立方米，立方分米，立方厘米），掌握這些單位間的進(jìn)率和名數(shù)的改寫(xiě)。

2. 培養(yǎng)觀察、類(lèi)比、推理能力。

3. 感受到數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性及數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍聯(lián)系。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)常用的體積單位，掌握單位間的進(jìn)率和名數(shù)的改寫(xiě)。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

掌握名數(shù)的改寫(xiě)。先分清是低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)，還是高級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的數(shù)，從而決定怎么計(jì)算。

◆學(xué)習(xí)過(guò)程

本節(jié)課先學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率，在此基礎(chǔ)上，再引出例3和例4的學(xué)習(xí)。

1. 體積單位間的進(jìn)率。

先看棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長(zhǎng)是10cm的正方體，由正方體體積的計(jì)算公式算出它的體積是：101010＝1000（cm3），由此得出1dm3＝1000cm3。

然后想一想1m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進(jìn)率，清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進(jìn)率都是1000。

接著，把長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位及相鄰單位間的進(jìn)率列成表格，進(jìn)行對(duì)比。

	單位名稱(chēng)	相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率
長(zhǎng)度	米、分米、厘米	10
面積	平方米、平方分米、平方厘米	100
體積	立方米、立方分米、立方厘米	1000

2. 例3：（1）3.8m3是多少立方分米？

利用“高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位要乘進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)”的改寫(xiě)方法。立方米改寫(xiě)成立方分米是把高級(jí)體積單位的數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)體積單位的數(shù)，要乘進(jìn)率1000，應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位就可以了。即：

1m3＝1000dm3

3.8m3＝3.81000dm3＝3800dm3

由此得出：高級(jí)體積單位的名數(shù)1000＝相鄰的低級(jí)體積單位的名數(shù)。

（2）2400cm3是多少立方分米？

利用“低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位要除以進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)”的改寫(xiě)方法。立方厘米改寫(xiě)成立方分米是把低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)，要除以進(jìn)率1000，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位就可以了。即：

1000cm3＝1dm3

2400cm3＝24001000dm3＝2.4dm3

由此得出：低級(jí)體積單位的名數(shù)1000＝相鄰的高級(jí)體積單位的名數(shù)。

3. 例4：

仔細(xì)分析一下，這個(gè)牛奶包裝箱的長(zhǎng)、寬、高各是多少？

箱上的尺寸一般是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。所以這個(gè)牛奶包裝箱的長(zhǎng)是50cm，寬是30cm，高是40cm。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列式為：

503040＝60000（cm3）

＝60（dm3）

想一想，要想直接算出體積是多少立方分米，多少立方米，又該怎樣算？

＝0.06（m3）

先把長(zhǎng)、寬、高的單位化成分米或米，直接算出體積，得到的就是多少立方分米或立方米。如

50cm＝5dm 30cm＝3dm 40cm＝4dm

534＝60（dm3）

三、“做一做”解答指導(dǎo)

3.5dm3＝3500cm3 （高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位要乘進(jìn)率1000，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位）

700dm3＝0.7m3 （低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位要除以進(jìn)率1000，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位）

你知道嗎？

通過(guò)閱讀這段材料，了解古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法。西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》。這本書(shū)共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺?！本褪钦f(shuō)，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

名數(shù)改寫(xiě)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）先分清是低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)，還是高級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的數(shù)，從而決定怎么計(jì)算；（2）要清楚兩個(gè)單位間的進(jìn)率，是10、100還1000；（3）根據(jù)上

高級(jí)體積單位的名數(shù)相鄰的低級(jí)體積單位的名數(shù)，小朋友們計(jì)算時(shí)可要弄清誰(shuí)是低級(jí)單位、誰(shuí)是高級(jí)單位呀！

述兩個(gè)方面判斷確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左還是向右，移動(dòng)幾位。