圓教案

單元目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

2、使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

3、獨(dú)立自學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)弧、圓心角和扇形。

4、使學(xué)生認(rèn)識(shí)思對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國(guó)主義教育。

單元重點(diǎn)：

1、認(rèn)識(shí)圓和軸對(duì)稱圖形；

2、掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。

單元難點(diǎn)：

理解圓周率“π”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1.認(rèn)識(shí)圓

（1）圓的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

2、會(huì)使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動(dòng)手操作能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的認(rèn)識(shí)，通過動(dòng)手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：畫圓的方法，認(rèn)識(shí)圓的特征。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1、我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)這些圖形的特征？

長(zhǎng)方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

展示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形）舉例：生活中有哪些圓形

的物體？

二、認(rèn)識(shí)圓的特征。

1、學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的紙上畫一個(gè)圓，并動(dòng)手剪下。

2、動(dòng)手折一折。

（1）折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示）

（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認(rèn)識(shí)直徑和半徑。
（1）將折痕用鉛筆畫出來(lái)，比一比是否相等？

（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點(diǎn)的距離都相等）（3）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做半徑。

4、討論：

（1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長(zhǎng)短，發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）小結(jié)：在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關(guān)系。

（1）學(xué)生獨(dú)立量出自己手中圓的直徑與半徑的長(zhǎng)度，看它們之間有什么關(guān)系？然后討論測(cè)量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

得出結(jié)論：在同一個(gè)圓里d=2r

6、鞏固練習(xí)：課本58“做一做”的第1-4題。

三、學(xué)習(xí)畫圓。

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

四、鞏固練習(xí)。

1、畫一個(gè)半徑是2厘米的圓。再畫一個(gè)直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說(shuō)為什么。

（1）半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。（ ）

（2）圓心決定圓的位置。（ ）

（3）直徑是半徑的2倍。（ ）

（4）圓的半徑都相等。（ ）

3、思考題：在操場(chǎng)如何畫半徑是5米的大圓？

五、布置作業(yè)。

書P60第1-4題。

（2）軸對(duì)稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、在前面所學(xué)得成軸對(duì)稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，在操作中加深對(duì)所學(xué)平面圖形的對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：圓的對(duì)稱軸。

教學(xué)難點(diǎn)：畫對(duì)稱軸的方法。

教學(xué)過程：

一、觀察以前認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形。

1、舉例說(shuō)出軸對(duì)稱的物體。如：蝴蝶、飛機(jī)、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點(diǎn)？

2、觀察、概括。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對(duì)稱軸。

二、教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸

1、出示例3：

你能分別畫出下面兩個(gè)圓的對(duì)稱軸嗎？你能畫出幾條？

2、學(xué)生嘗試畫出圓的對(duì)稱軸，觀察、再動(dòng)手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對(duì)稱軸。

三、鞏固練習(xí)。

1、在方格上畫對(duì)稱軸，并量出對(duì)稱軸兩邊相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。

2、小結(jié)：對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形和圓都是軸對(duì)稱圖形，這些對(duì)稱圖形各有幾條對(duì)稱軸？畫出來(lái)。

4、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它們各有幾條對(duì)稱軸？

長(zhǎng)方形

等邊三角形

等腰三角形

正方形

圓

環(huán)形

四、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

五、布置作業(yè)：

練習(xí)十四第5—9題。

教學(xué)追記：

本堂課是對(duì)圓的初步認(rèn)識(shí)，概念較多，也能會(huì)較乏味。為了避免學(xué)生學(xué)得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動(dòng)手操作相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。但在教學(xué)“畫圓”時(shí)，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學(xué)生自己來(lái)講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補(bǔ)充的話，這樣的教學(xué)似乎會(huì)更好一些。

2、圓的周長(zhǎng)和面積

（1）圓的周長(zhǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，并能

正確計(jì)算圓周長(zhǎng)。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。

3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

1、出示一個(gè)正方形。

這是什么圖形？什么是正方形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？這個(gè)正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

C=4a

2、什么是圓的周長(zhǎng)？

讓學(xué)生上前比劃，圓的周長(zhǎng)在那？那一部分是圓的周長(zhǎng)？

得出定義：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

二、圓周長(zhǎng)的公式推導(dǎo)。

1、探索學(xué)習(xí)。

（1）你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？

（2）學(xué)生各抒己見，分別討論說(shuō)出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，即可得出圓的周長(zhǎng)。

B、把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長(zhǎng)嗎？

用滾動(dòng)，繩測(cè)的方法可測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，但是有局限性。今天我們來(lái)探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。

2、動(dòng)手實(shí)踐。

（1）4人小組，分別測(cè)量學(xué)具圓，報(bào)出自己量得的直徑，周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。

（2）引生看表，問你們看周長(zhǎng)與直徑的比值有什么關(guān)系？

（3）你有辦法驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎？

（4）閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。

（1）教學(xué)例1

圓形花壇的直徑是20m，它的周長(zhǎng)是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

第一個(gè)問題：

已知d=20米

求：C=？

根據(jù)C=πd

203.14=62.8（m）第二個(gè)問題：

已知：

小自行車d=50cm

先求小自行車C=？

c=πd 50cm=0.5m

0.53.14=1.57(m）再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

62.81.57=40（周）答：它的周長(zhǎng)是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。

三、鞏固練習(xí)。

1、求下列各題的周長(zhǎng)。書本65頁(yè)練習(xí)十五的第1題

2、判斷正誤。

（1）圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。（ ）

（2）在同圓或等圓中，圓的周長(zhǎng)是半徑的6.28倍。（ ）

（3）C=2πr=πd（ ）

（4）半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。（ ）

四、作業(yè)。

P64做一做，練習(xí)十五的第5、8題

圓的周長(zhǎng)（2）教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長(zhǎng)求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：求圓的直徑和半徑。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1、口答。

4π

2π

5π

10π

8π

2、求出下面各圓的周長(zhǎng)。

C=πd

c=2πr

3.142

23.144

=6.28(厘米）=83.14

=25.12(厘米）二、新課。

1、提出研究的問題。

（1）你知道Π表示什么嗎？

（2）下面公式的每個(gè)字母各表示什么？這兩個(gè)公式又表示什么？

C=πd

C=2πr

（3）根據(jù)上兩個(gè)公式，你能知道：

直徑=周長(zhǎng)圓周率

半徑=周長(zhǎng)（圓周率2）2、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。

（1）小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是3.768米，這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）已知：c=3.77m

求：d=?

解：設(shè)直徑是x米。

3.773.14

3.14x=3.77

x=3.773.14

x≈1.2米

（2）做一做。用一根1.2米長(zhǎng)的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）已知：c=1.2米

R=c(2Π）求：r=?

解：設(shè)半徑為x米。

3.142x=1.2

1.223.14

6.28x=1.2=0.191

x=0.191≈0.19(米）x≈0.19

三、鞏固練習(xí)。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長(zhǎng)多少厘米？

2、求下面半圓的周長(zhǎng)，選擇正確的算式。

⑴3.148

⑵3.1482

⑶3.1482+8

3、一只掛鐘分針長(zhǎng)20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？

（1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個(gè)鐘面的，也就是走了整個(gè)圓的。而鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少？2023.14=125.6（厘米）

（2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個(gè)鐘面的，也就是走了整個(gè)圓的。則：鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少？

2023.14=125.6（厘米）45分鐘走了多少厘米？

125.6=94.2（厘米）
4、P66第10題思考題。

下圖的周長(zhǎng)是多少厘米？你是怎樣計(jì)算的？
一、作業(yè)。P65-66

二、第3、6、7、9題

教學(xué)追記：

圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式并不復(fù)雜，但這個(gè)公式如何得來(lái)，公式中的固定值“π”是如何來(lái)的，都是值得學(xué)生研究的問題。因次，教學(xué)中，我著力于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力，讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過程來(lái)理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。因?yàn)槭亲约翰僮鞯乃?，再加上我在課中介紹了一些相關(guān)資料及講述了一個(gè)有趣的小故事，所以學(xué)生對(duì)“π”的含義就理解得特別透徹，也學(xué)得有興趣。

圓的面積

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67-68頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第１題。練習(xí)十六的第１、2、５題。

教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

⒉培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1、已知r，周長(zhǎng)的一半怎樣求？

2、用手中的三角板拼三角形，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等，并說(shuō)出這些圖形的面積計(jì)算公式。

s=ab

s=a2

s=

ah

s=ah

s=(a+b)h

二、新課。

1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導(dǎo)圓的面積公式。

（1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個(gè)什么樣的圖形？

若分的分?jǐn)?shù)越多，這個(gè)圖形越接近長(zhǎng)方形。

（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬

所以：

圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半圓的半徑

S=πrr

S圓=πrr=πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓面積的。這個(gè)三角形底是圓周長(zhǎng)的，三角形的高是圓的半徑。

因?yàn)椋喝切蚊娣e=底高

圓面積==rr=πr2

（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是，三角形的高即一個(gè)半徑，因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底高

圓面積=r

= r8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。

三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

1、例1

一個(gè)圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？

已知：d=20厘米

求：s=？

r=d2

202=10（m）s=Лr2

3.14102

=3.14100

=314(平方厘米）

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm

d=0.8dm

3、解答下列各題。

（1）一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？

（2）公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

圓的面積（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1、口算：

32

42

52

82

92

202

2π

3π

6π

10π

7π

5π

2、思考：

（1）圓的周長(zhǎng)和面積分別怎樣計(jì)算？二者有何區(qū)別？

（2）求圓的面積需要知道什么條件？

（3）知道圓的周長(zhǎng)能夠求它的面積嗎？

三、新課。

1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？

已知：c=125.6厘米

s=πr2

r：125.6(23.14）3.14202

=125.66.28

=3.14400

=20(厘米）=1256(平方厘米）

答:這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

3、教學(xué)環(huán)形面積。

（1）例2

光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

已知：R=6厘米

r=2厘米

求：

s=？

3.1462

3.1422

=3.1436

=3.144

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二種解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米）

（2）小結(jié)：環(huán)形的面積計(jì)算公式：

S=πR2－πr2或S=π（R2－r2）

（3）完成做一做：

一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？