認識無理數(shù)

1．了解無理數(shù)的概念及意義，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；(重點)

2．會對一個無理數(shù)進行估算．(難點)

一、情境導(dǎo)入

拼圖發(fā)現(xiàn)新數(shù)——無理數(shù)

請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開拼成一個大的正方形．

因為兩個小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？

二、合作探究

探究點一：無理數(shù)的概念及認識

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3．14，－，0.，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)．

解析：準確理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，故－5π，5.3131131113…是無理數(shù)，其他都是有理數(shù)．

解：有理數(shù)：3.14，－，0.，－0.125，0.35，；無理數(shù)：－5π，5.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)．

方法總結(jié)：有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別．

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．

(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式，而無理數(shù)則不能．

探究點二：借助計算器用“夾逼法”求無理數(shù)的近似值

正數(shù)x滿足x2＝17，則x精確到十分位的值是________．

解析：已知x2＝17，所以417，所以4.117，所以4.12方法總結(jié)：估計x2＝a(a>0)中的正數(shù)x各位上的數(shù)字的方法：(1)估計x的整數(shù)部分，看它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，較小數(shù)即為整數(shù)部分；(2)確定x的十分位上的數(shù)，同樣尋找它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間；