
(讓學生觀察比較,使他們對估算的作用有了進一步的理解,在說優(yōu)缺點時讓他們比比誰說得更有說服力,使學生在思考時更有動力,調動了他們主動學習的興趣)小結:估算時只要誤差在容許的范圍內,估算的方法簡便、快速都可以應用。(三)、運用知識解決問題1、做教科書第71頁“做一做”中的習題。讓不同方法的學生講一講自己的思考過程和所用方法的特點。2、解決實際問題。師:“我們年段有362個學生,這星期5個老師要帶你們去奶牛場參觀,學校租了9輛車,請大家估計一下每輛車上坐多少人?”(讓學生用所學的知識解決實際生活問題,激發(fā)了學生濃厚的興趣,讓他們主動投入到學習中,并獲得成功的體驗)五、總結評價讓學生說說自己的收獲和評價一下這節(jié)課自己的或同學的表現(xiàn)。

4、完成教科書第65頁練習十的第6題。讓學生根據(jù)每種商品在每家商店中的售價情況,選擇便宜的買。要學生解釋什么叫便宜。(就是這幾個數(shù)中最小的數(shù))5、完成教科書第65頁練習十的第7題。先讓學生獨立完成后,教師講評時得問學生是怎樣比較這幾個數(shù)的大小的?(比較幾個小數(shù)的大小時,可采用排列的方法,將幾個數(shù)豎著排下來,注意數(shù)位對齊,也就是小數(shù)點對齊,這樣比較起來較快,又不容易產(chǎn)生錯誤)練習中我注重輔助差生掌握新知,并鼓勵他們的點滴進步,讓他們感受到功成的喜悅。在教學中我利用幻燈教學,有利于培養(yǎng)學生的智力和能力。借助幻燈直觀、形象、感染力強,便于數(shù)形結合的特點,調動學生的主觀能動作用,促進學生積極思維,使課堂教學節(jié)奏加快,從而年高課堂教學效率。

(三)鞏固內化俗話說的好:“熟能生巧”。數(shù)學離不開練習,要掌握知識,形成技能技巧,一定要通過練習。養(yǎng)成良好的思維品質也要通過一定的思考練習,課程標準提倡練習的有效性。對此,我非常注意將數(shù)學的思考融入不同層次的練習之中,很好的發(fā)揮練習作用。提高了教學的有效性。所以在學習完新知后我設計了兩組游泳與跑步的場景,意在讓學生知道這兩組成績排名與上面不一樣,是秒數(shù)越少成績越高.(從小到大排列)使學生明確要根據(jù)生活實際靈活的解決問題。游泳結果是9.88<10.3<11.2跑步結果是12<13.16<17.5<18.2(四)拓展練習用0、2、4、6四個數(shù)字和小數(shù)點寫出下面小數(shù),看誰寫得多。大于2的三位小數(shù)。小于6的三位小數(shù)。通過這組的練習,使學生不但鞏固了知識,更重要的是數(shù)學思維得到不斷的拓展。(五)總結歸納說一說小數(shù)比較大小的方法。并強調小數(shù)的數(shù)位多不一定大。

【說教材分析】本節(jié)課的教學內容是千以內數(shù)的大小比較,教材把比較數(shù)的大小分為兩種情況:位數(shù)相同的數(shù)比較大小,位數(shù)不同的數(shù)比較大小。是在學生掌握了百以內數(shù)的大小比較方法,能認讀千以內數(shù),理解數(shù)的組成的基礎上開展教學的。而且在實際生活中,學生積累了大量感性經(jīng)驗,學生已經(jīng)能初步感知、判斷出數(shù)的大小。本節(jié)課的重點首先應達成知識技能目標,學生自主探究出千以內數(shù)的大小比較方法,能正確、快速比較出千以內數(shù)的大小,在大量的、多種形式的練習中培養(yǎng)學生的數(shù)感。教材沒有將比較數(shù)的大小的方法歸納概括出來,是放手讓學生自主觀察、比較、分析、概括,合作商量,在學生充分表達、交流自己的想法的過程中,讓學生自己發(fā)現(xiàn)、總結出數(shù)的大小比較方法。其次,在實際應用中讓學生體會到生活中對數(shù)的應用的廣泛性、實用性,從而強化所學知識,獲得積極的情感體驗。

(四)、課堂小結:1.提出問題:請談一談這節(jié)課你有哪些收獲?2.你覺得這節(jié)課自己表現(xiàn)怎么樣?誰表現(xiàn)得最好?請你評一評。(進一步引導學生對比較數(shù)的大小的方法進行歸納、總結,從而使學生完成知識的構建。讓學生對自己和同伴做出評價,以利于學生今后的成長。)總之,本節(jié)課的設計力圖體現(xiàn)新課程的理念,以促進學生的發(fā)展為宗旨,充分體現(xiàn)了學生學習的自主性,相信學生的能力,挖掘學生的各項能力,,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,增強數(shù)學學習的信心,體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。七、說教學反思在二年級下冊《萬以內數(shù)的認識》單元中,學生已經(jīng)掌握了“千以內數(shù)的大小比較”的方法,“萬以內數(shù)的大小比較”只需在此基礎上完成知識的順遷移即可。因此,在本堂課的教學設計中我并不急著把“比較數(shù)的大小”的方法教給學生,而是把重點放在了學生對大小比較的真正理解上,通過本節(jié)課的學習能用自己的方法解決實際問題。

3、一般地,對于關于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。【知識應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 。【歸納小結】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;

方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設計一元二次方程的根與系數(shù)的關系關系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應用利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關系的綜合應用讓學生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習慣,培養(yǎng)學生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.

2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 ?!練w納小結】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;

(1)用簡潔明快的語言概括大意,不能超過200字;(2)圖表中能確定的數(shù)值,在故事敘述中不得少于3個,且要分別涉及時間、路和速度這三個量.意圖:旨在檢測學生的識圖能力,可根據(jù)學生情況和上課情況適當調整。說明:練習注意了問題的梯度,由淺入深,一步步引導學生從不同的圖象中獲取信息,對同學的回答,教師給予點評,對回答問題暫時有困難的同學,教師應幫助他們樹立信心。第四環(huán)節(jié):課時小結內容:本節(jié)課我們學習了一次函數(shù)圖象的應用,在運用一次函數(shù)解決實際問題時,可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問題,當然也可以設法得出各自對應的函數(shù)關系式,然后借助關系式完全通過計算解決問題。通過列出關系式解決問題時,一般首先判斷關系式的特征,如兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系?當確定是一次函數(shù)關系時,可求出函數(shù)解析式,并運用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得我們所需要的結果.

解:∵y=23x+a與y=-12x+b的圖象都過點A(-4,0),∴32×(-4)+a=0,-12×(-4)+b=0.∴a=6,b=-2.∴兩個一次函數(shù)分別是y=32x+6和y=-12x-2.y=32x+6與y軸交于點B,則y=32×0+6=6,∴B(0,6);y=-12x-2與y軸交于點C,則y=-2,∴C(0,-2).如圖所示,S△ABC=12BC·AO=12×4×(6+2)=16.方法總結:解此類題要先求得頂點的坐標,即兩個一次函數(shù)的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標.三、板書設計兩個一次函數(shù)的應用實際生活中的問題幾何問題進一步訓練學生的識圖能力,能通過函數(shù)圖象獲取信息,解決簡單的實際問題,在函數(shù)圖象信息獲取過程中,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識,發(fā)展形象思維.在解決實際問題的過程中,進一步發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學應用意識.

學習目標1.掌握兩個一次函數(shù)圖像的應用;(重點)2.能利用函數(shù)圖象解決實際問題。(難點)教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)之間的關系如圖所示.請你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題:甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、 厘米,從點燃到燃盡所用的時間分別是 小時、 小時.你會解答上面的問題嗎?學完本解知識,相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究點一:兩個一次函數(shù)的應用(2015?日照模擬)自來水公司有甲、乙兩個蓄水池,現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下所示,結合圖象回答下列問題.(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)表達式;(2)求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同;(3)求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同;

解:設正比例函數(shù)的表達式為y1=k1x,一次函數(shù)的表達式為y2=k2x+b.∵點A(4,3)是它們的交點,∴代入上述表達式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=34,即正比例函數(shù)的表達式為y=34x.∵OA=32+42=5,且OA=2OB,∴OB=52.∵點B在y軸的負半軸上,∴B點的坐標為(0,-52).又∵點B在一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象上,∴-52=b,代入3=4k2+b中,得k2=118.∴一次函數(shù)的表達式為y2=118x-52.方法總結:根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達式的方法:從圖象上選取兩個已知點的坐標,然后運用待定系數(shù)法將兩點的橫、縱坐標代入所設表達式中求出待定系數(shù),從而求出函數(shù)的表達式.【類型三】 根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的表達式某商店售貨時,在進價的基礎上加一定利潤,其數(shù)量x與售價y的關系如下表所示,請你根據(jù)表中所提供的信息,列出售價y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關系式,并求出當數(shù)量是2.5千克時的售價.

四個不同類型的問題由淺入深,學生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教師可引導學生分析,并教學生要學會畫圖,利用圖象分析問題,體會數(shù)形結合方法的重要性.學生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況,教師應糾正并給予示范,訓練學生規(guī)范答題的習慣.第五環(huán)節(jié)課時小結內容:總結本課知識與方法1.本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式,在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法,即先設出解析式,再根據(jù)題目條件(根據(jù)圖象、表格或具體問題)求出 , 的值,從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下:(1)設函數(shù)表達式;(2)根據(jù)已知條件列出有關k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法:數(shù)形結合、方程的思想.目的:引導學生小結本課的知識及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題4.5:1,2,3,4目的:進一步鞏固當天所學知識。教師也可根據(jù)學生情況適當增減,但難度不應過大.

方法總結:要認真觀察圖象,結合題意,弄清各點所表示的意義.探究點二:一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為()A.x=-1B.x=2C.x=0D.x=3解析:首先由函數(shù)經(jīng)過點(0,1)可得b=1,再將點(2,3)代入y=kx+1,可求出k的值為1,從而可得出一次函數(shù)的表達式為y=x+1,再求出方程x+1=0的解為x=-1,故選A.方法總結:此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系,關鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關系式.三、板書設計一次函數(shù)的應用單個一次函數(shù)圖象的應用一次函數(shù)與一元一次方程的關系探究的過程由淺入深,并利用了豐富的實際情景,增加了學生的學習興趣.教學中要注意層層遞進,逐步讓學生掌握求一次函數(shù)與一元一次方程的關系.教學中還應注意尊重學生的個體差異,使每個學生都學有所獲.

首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.

方法總結:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是:首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.

(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當堂訓練:完成課本34頁隨堂練習四、學習體會:五、課后作業(yè)

探索1:上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關的方程。地毯花邊的寬x(m),滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是:2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎?(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當堂訓練:完成課本34頁隨堂練習四、學習體會:五、課后作業(yè)

1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用;(重點)2.通過復習圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計算公式,并應用這些公式解決一些問題.(難點)一、情境導入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們容易看出這段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()

學生總結得出:只有乘法和除法,都是按從左往右進行計算的。這個環(huán)節(jié)的教學,教師的“導”起著關鍵的作用,多媒體的展示也為學生的比較、分析、歸納出四則運算的方法有一定的促進作用。分散了教學的難度,挖掘了教材的深度,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。接著小結方法,教師:像我們以后遇到這樣的加減法計算或乘除法計算的時候,應怎么樣計算呢?得出并板書:在沒有括號的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。3、鞏固練習教師課件出示:做一做讓學生獨立完成。再上臺板演,并說說解題的方法和計算步驟,4、回顧與小結 這節(jié)課你學會了什么知識?是怎么學的?又有什么收獲?七、板書設計: 72-44+85 72+85-44 987÷3×6 6÷3×987 987×6÷3 =28+85 =157-44 =329×6 =2×987 =5922÷3 =113 =113 =1974 =1974 =1974 在沒有括號的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
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